关于一道硕士研究生入学试题的修正

一九九六年全国攻读硬士学位研究生入学考试试题数学(五)中第十题，原题为：     

一道硕士研究生入学试题和三个例题的统一改进

统一改进一道研究生入学考试<数学分析>试题和三道例题.     

一道研究生入学试题的解法剖析

给出了2022年一道研究生入学试题的多种解法,说明如何灵活使用Stokes公式,Green公式,积分性质,凑微分法,换元法等方法进行求解,并分析了各种解法的利弊.这些方法灵活、巧妙,适用范围广,旨在培养学生发散思维,分析问题与解决问题的能力.     

一道研究生入学试题的初等解法

最近,偶而翻阅了天津科学技术出版社出版的全国高等院校硕士学位入学试题解答《数学分析》一书后,受益匪浅.书中的某些试题完全可以用初等方法来解决,在这里仅以一例来说明. 在这本书中,四川师范学院1984年基础数学专业招生试题中有这样一道题,如果运用大学数学的专业知识去解此题,思想方法比较独特,一般不易掌握此类题的解题规律,如果我们     

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分2 4分)(1 )曲线y=lnx与直线x + y=1垂直的切线方程为y =x -1。(2 )已知f′(ex) =xe-x,且f(1 ) =0 ,则f(x) =12 (lnx) 2 。(3 )设l为正向圆周x2 + y2 =2在第一象限中的部分,则曲线积分∫Lxdy -2 ydx的值为32 π。(4)已知方程x2 d2 ydx2 + 4xdydx+ 2 y =0 (x >0 )通解为y =c1 x+ c2x2 。(5)设矩阵A =2　1　01　2　00　0　1,矩阵B满足ABA =2BA +E ,A 为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B| =19。(6)设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则P{X >DX} =1e。二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分3 2分)(7…     

一道硕士研究生入学试题的推广

应用函数的单调性、拉格朗日中值定理、费马定理、柯西准则,对2007年黑龙江大学硕士研究生入学考试的一道试题给出四种解答,并给出这道试题的一种推广。     

2002年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题(一)(附参考答案)

一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分。)( 1 ) ∫+∞cdxxln2 x=[1 ]。( 2 )已知函数 y=y( x)由方程 ey+6xy+x2 -1 =0确定 ,则 y″=[-2 ]。( 3 )微分方程 yy″+y′2 =0满足初始条件 y|x=0 =1 ,y′|x=0 =12 的特解是 [y=x+1或 y2 =x+1 ]。( 4)已知实二次型 f( x1,x2 ,x3) =a( x21+x22 +x23) +4 x1x2 +4 x1x3+4 x2 x3经正交变换 x=Py可化成标准形 f=6y21,则 a=[2 ]。( 5)设随机变量 X服从正态分布 N (μ,σ2 ) (σ>0 ) ,且二次方程 y2 +4 y+X=0无实根的概率为 12 ,则μ=[4]。二、选择题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分…     

从一道研究生入学考试题谈起

《中国考试》2 0 0 2年考研专刊 (2 0 0 2年 7月 )《复习线性代数的几点建议》一文 (以下简称文[1 ]) ,讲到一道行列式的某行元素余子式之和的计算 ,笔者认为值得商榷。题目为 2 0 0 1年数学四的一道填空题 :设行列式D =3 0 402 2 2 20 -70 053 -2 2,则第四行各元素余子式之和的值为　　　。文 [1 ]的求解过程如下 :分析　本题主要考查余子式的概念及三阶行列式的计算。　M41 +M42 +M43+M44=0 402 2 2-70 0+3 402 2 20 0 0+3 0 02 2 20 -70+3 0 42 2 20 -70=-56+ 0 + 42 -1 4 =-2 8笔者认为 ,这样解本题应该不是命题者的初衷。此题主要考…     

一道联考试题的讨论

湖北省部分重点中学 2 0 0 3届第一次联考数学试卷上有这样一道题 :已知 f(x) =ax2 +bx +c,如果x∈ [-1 ,1 ]时 ,均有 | f(x) |≤ 1 .1 )求证 :|c|≤ 1 ;2 )当x∈ [- 1 ,1 ]时 ,试求 g(x) =|cx2+bx +a|的最大值 ;3)试给出一个这样的 f(x) ,使 g(x)确实取到上述最大值 .命题者的解答如下 :解　∵x∈ [- 1 ,1 ]时 ,| f(x) |≤ 1恒成立 ,令x =0 ,得 |c|≤ 1 .2 )∵g(x) =|cx2 +bx +a|=|cx2 -c+c+bx +a|≤ |cx2 -c| + |c+bx +a|=|c| ( 1 -x2 ) + |c +bx +a|≤ |c| + |c+bx +a| ,由于函数 φ(x) =|c +bx +a|在 [- 1 ,1 ]的端点处取到最大值 .所以…     

一道研究生入学试题的研究

从一道研究生入学试题联想出广义的定理,可以较为简捷的证明某些著名不等式和一些大学生数学竞赛题.     

对一道研究生入学试题的两种解答

用两种不同的方法证明了两种相关的结论,再用这两种结论解答了一道哈工大1987年研究生入学试题.     

对一道研究生入学试题的四种解答

分别利用洛必达法则,罗尔定理,拉格朗日中值定理等知识,对2007年黑龙江大学硕士研究生入学考试的一道试题给出四种解答,即证明了 f （x）是常函数,如果 f （x）是实数域上可微的周期函数且其导函数在无穷大处存在极限。     

关于研究生入学考试试题的一个注记

本文从2018年研究生入学考试的一道选择题出发,探讨了任意两个方阵相似问题.并结合教学实际,给出了判定两个方阵相似的一个简明充要条件.     

一道硕士研究生入学试题的六种证法

费马定理,洛尔定理,拉格朗日中值定理,达布定理,泰勒公式,凸函数,这些内容几乎覆盖了一元函数微分学,应用这些知识,对吉林大学2009年硕士研究生入学考试试题中的一道试题提供六种证法.     

从一道研究生入学试题谈起

例 1 [1]　设 f于 [1 ,+∞ )连续可微 ,且 f′( x) =1f2 ( x) +1 [1x -ln( 1 +1x) ].求证 :limx→∞ f ( x)存在 .文 [2 ]将其作为例题 ,其解答为 :由简单的不等式 [3] hh +1 -1 ,h≠ 0 ) ,得1x +1 ) 0 ,从而 f ( x)在 [1 ,+∞ )上单调增加 .又因f′( x) 1x -ln( 1 +1x) <1x -1x +1 =　　 1x x +1 . 1x +x +1 <1x . 12 x =12 x32注意到 f′( x)连续牛顿—莱布尼兹公式 ,得f ( x) -f ( 1 ) =∫x1f′( t) dt ∫x112 t32dt=1 -1x <1于是 f ( x) <1 +f ( 1 ) ,即 f ( x)在 [1 ,+∞ )上有上界 …     

从一道研究生入学试题谈起

<正> 在陈仲、洪祖德编写的《高等数学研究生入学试题与典型例题选解》(南京大学出版社,1986年版)第105页上,载有北京航空学院1986年研究生入学考试的一道试题及其证法如下: 设f(x)是在[a,b]上的连续严格单调函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a相似文献   

一道硕士研究生入学试题的研究

探讨了2017年全国硕士研究生入学统一考试一道试题的6种解法;给出了一类含参量变限积分的求导结果以及该试题的第7种解法;设计了两个新题目.