Intorno alle congruenze sulle cui superficie focali si corrispondono le linee di curvatura

Sunto Nel presente lavoro è stabilita una trasformazione delle congruenzeW, secondo la quale il problema della determinazione di tali congruenze è ridotto alla formazione di una reteO dello spazio a quattro dimensioni, e di due altre tali reti equivalenti adO per trasformazioni conformi. Il caso in cui sulle superficie focali della congruenza si corrispondono le linee di curvatura, è caratterizzato da una relazione fra le curvature isotrope delle retiO, da cui dipende il problema.     

Sul teorema di unicità per le equazioni del campo elettromagnetico in un plasma

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di unicità per le equazioni non-lineari del campo elettromagnetico in un plasma in cui si tiene conto della pressione dei corpuscoli elettrici. I teoremi sono sempre dimostrati nel caso non stazionario, anzitutto supponendo che il plasma occupi tutto lo spazio, poi vengono estesi al caso di un dominio finito con opportune ipotesi alla frontiera. Infine si ottengono teoremi di unicità nel caso in cui, per effetto di campo magnetico, la pressione diventa anisotropa. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C. N R. Entrata in Redazione il 19 gennaio 1970.     

Risoluzione, in serie semplice, della lastra rettangolare appoggiata, sottoposta all'azione di un carico concentrato comunque disposto

Sunto. La soluzione in serie semplice è ricavata, mediante passaggio al limite, partendo da una lastra composta di tre striscie: le laterali scariche e la centrale gravata da una forza distribuita secondo una retta trasversale. Lo svolgimento è completato dalla dimostrazione della legittimità della soluzione trovata, e da una discussione circa la convergenza delle varie serie esprimenti le caratteristiche geometriche e statiche della superficie deformata. La soluzione esposta, salvo la forma analitica più semplice e feconda di maggiori possibilità applicative e deduttive, coincide con quella data dalNavier per mezzo di una serie doppia trigonometrica.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

On σ-saturations of a Boolean algebra

Nel presente lavoro introduciamo una classe di estensioni di una data algebra di Boole, denominate σ-saturazioni, in cui è definita una nozione di minimalità. II risultato principale consiste nel dimostrare che esistono algebre che non ammettono una σ-saturazione minimale, per cui è possibile ripartire tutte le algebre di Boole in tre classi: σ-sature, σ-saturabili e non σ-saturabili, di cui nessuna è vuota. Vengono inoltre messi in luce i legami esistenti fra i concetti così introdotti equelli noti di algebra completa o σ-perfetta.     

Invilappi di sfere sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche

Sunto. In questa Memoria vengono formati gl'inviluppi di sfere, sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche, con la considerazione della congruenzaaggiunta; il problema è ridotto ad un sistema diCauchy e la soluzione generale dipende da quattro funzioni arbitrarie di una sola variabile.     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

---

Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Transformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t⁰. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n⁰3).     

Trasformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t^o. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r. Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t⁶. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est peu vraisemblable qu'il existe des courbes gauches dont toutes les cordes doubles soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n^o 3).     

Sopra una classe di problemi variazionali di ordinen

Sunto Considerati gli integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica relativi a problemi variazionali di ordine n, con n>3, nella forma in cui, in base a quanto è stato stabilito nei casi n=2 e n=3 da S. Cinquini, risultano indipendenti dal parametro, vengono svolte, in merito a tali integrali, dapprima alcune considerazioni preliminari. Nel seguito si perviene a teoremi di continuità, dei quali l'A. intende, in un lavoro successivo, usufruire per stabilire, mediante la semicontinuità, teoremi di esistenza dell'estremo assoluto degli integrali stessi. I risultati ottenuti nella presente Memoria già pongono in luce notevoli diversità che il caso n>3 presenta rispetto ai casi n=2 e n=3 sopra indicati. Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di Ricerca del C.N.R. Entrata in Redazione il 10 marzo 1971.     

Applicazione del metodo di Lighthill per la costruzione di flussi transonici retti dall’equazione di Tomotika e Tamada

Sunto L’A. indica come il metodo diLighthill per la costruzione di flussi transonici attorno ad ostacoli cilindrici in corrente uniforme all’infinito subsonica si possa applicare quando si faccia uso dell’equazione diTomotika eTamada per definire il flusso; questo metodo è molto utile quando è prescritta la forma dell’ostacolo, e quando la prora di questo è qualsiasi e la poppa non é a cuspide, casi in cui il procedimento ordinariamente seguito cade in difetto. Viene prima ottenuta una nuova espressione di un integrale particolare dell’ equazione diTomotika eTamada, e sono studiate le proprietà che l’integrale stesso presenta: fra l’altro è mostrato come questo possa esprimersi per mezzo di una serie assolutamente convergente comoda per le applicazioni numeriche, perchè ogni termine di essa contiene solo funzioni di cui esistono estese tabelle. Per questa ragione i risultati che qui si ottengono conservano il vantaggio della maggiore semplicità rispetto a quelli deducibili considerando come equazione del flusso quella diChaplygin. è mostrata infine l’applicazione del procedimento esposto alla deduzione del campo transonico attorno ad un ostacolo ? quasi circolare ?. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Nonlinear boundary value problems and orlicz spaces

Sunto. Usando metodi dell'analisi funzionale si ottengono teoremi di esistenza delle soluzioni di un'equazione della forma Lx+Nx=0 dove L è un operatore differenziale ordinario lineare autoaggiunto di ordine pari, positivo, mentre N è un operatore non necessariamente lineare.

---

---

Entrata in Redazione il 4 giugno 1976.     

Sulle superficie integrali di due o più equazioni lineari a derivate parziali del 3o ordine

Sunto Questa Memoria trae occasione da una Nota diE. P. Lane sullo stesso argomento. IlLane crede di rilevare manchevolezze in un lavoro dell'A. del 1919 in cui, a seguito di una teoria generale sulle superficie (le coordinate proiettie omogenee dei cui punti sono) integrali di un sistema di equazioni a derivate parziali lineari ed omogenee, è trattato come esempio il caso indicato nel titolo. L'A. riprende i risultati di quella Nota per mostrare la completezza della classificazione data nel 1919 e porre in rilievo una classe molto generale di superficie soddisfacenti al problema che è sfuggita alLane. IlBowles, allievo delLane, ha aggiunto qualche ulteriore conseguenza geometrica in parte erronea, mentre i risultati esatti corrispondenti sono esplicitamente enunciati nella Nota dell'A. del 1919.     

Sulla esistenza e sulla costruzione effettiva con la «piccola variazione» delle curve algebriche piane con assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale)

Riassunto Dimostrati alcuni opportuni teoremi viene datoun metodo per la ricerca degli eventuali assi di simmetria obliqua (in particolare ortogonale) di una curva algebrica piana di ordinen, nota che sia la sua equazione cartesiana e, viceversa, con l'uso della ?piccola variazione? viene indicato un procedimento costruttivo atto a tracciare curve algebriche piane di ordinen, dotate di dati requisiti di simmetria ed un procedimento analitico per scriverne la relativa equazione.

---

Résumé Après avoir démontré quelques thêorèmes utiles on donneune méthode pour la recherche des éventuels axes de symétrie oblique (en particulier de symétrie orthogonale) pour une courbe algébrique plane d'ordren, si l'on conna?t son équation carthésienne. Vice versa, à l'aide de la ?petite variation?, on donne quelques avisements opportuns pour procéder ensuite à la construction effective des courbes algébriques planes d'ordren, douées de certaines qualités de symétrie et un procédé analytique pour écrire l'équation relative.

---

---

Nota III     

Sui moti liberi di un mezzo continuo

Sunto. Vengono così chiamati quei moti di un sistema continuo in cui ogni particella si muove di un suo moto rettilineo uniforme. Essi in generale non sono stazionari ed il campo istantaneo delle loro velocità è legato da una relazione funzionale, in termini finiti, a quello iniziale. Tale relazione è l'integrale, corrispondente alle condizioni iniziali date, della equazione differenziale che esprime l'annullarsi della accelerazione dei singoli punti. Accanto al caso stazionario presentano particolare interesse i casi della stazionarietà parziale della sola orientazione della velocità e quello del solo valore di questa, trovando che in questo le linee di flusso giacciono su una famiglia di piani, che sono superficie isotachie. Sono dati esempi dei vari casi. Viene infine esaminata la variazione della distribuzione delle masse nell'ipotesi di un mezzo materiale.     

Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi

Sunto Si riprende la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione periodica dell'equazione diT. Uno edR. Yokomi data in una Memoria precedente per correggere un'inesattezza di calcolo ivi contenuta; si dà poi una seconda dimostrazione di detto teorema basata su di un metodo diverso.     

SulleS-partizioni di un gruppo finito

Sunto Si studiano le S-partizioni di un gruppo finito (S sottogruppo di G), con particolare riguardo alle S-partizioni strette (cioè in cui i sottogruppi costituenti la S-partizione contengono S), alle S-partizioni semistrette (vedi n. 1) di Sylow (cioè in cui S e i sottogruppi della S-partizione sono di Sylow), e alle S-partizioni non semistrette dei gruppi d'ordine pq (p, q primi distinti).     

Moduli uniseriali non standard

Vengono esposti i risutati ottenuti per i moduli uniseriali non standard su domini di valutazione, a partire dalla prima dimostrazione della loro esistenza, data da Shelah nel 1984: le altre prove di esistenza, la loro struttura interna, l'organizzazione in una certa gerarchia ed alcune applicazioni, tra cui la soluzione di un problema posto da Kaplansky ed una generalizzazione della classica equivalenza di Matlis. The results obtained for non standard uniserial modules over valuation domains after the first proof of their existence given by Shelah in 1984 are exposed: the other existence proofs, their internal structure, the organization of their class in a suitable hierarchy, and some applications, as the solution of a problem posed by Kaplansky and a generalization of the classical equivalence.

---

(Conferenza tenuta il 20 maggio 1990)