求广义线性比试和问题全局解的新方法

为确定广义线性比式和规划问题(GFP)的全局最优解,提出一个新的分支定界方法.在算法中,分支过程采用单纯形对分规则,且界的估计通过一些线性规划问题的求解完成.给出算法的收敛性证明.数值试验结果显示算法是有效可行的.     

求线性比式和问题全局解的一个新方法

针对一般线性比式和问题的求解,给出一个新的分支定界算法.首先利用等价转换技巧和一个新的线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题,将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解;然后借助于这一系列松弛线性化问题的解确定出原问题的最优解.算法的收敛性理论上得以证明,数值算例表明算法是可行的.     

求二次比式和问题全局解的一个新的确定性算法

本文研究一类二次比式和规划问题.首先,利用等价转换的方法把原问题转化为一个非线性规划问题,并且这个非线性规划问题的目标函数通项的分子和分母都分别是两项线性函数乘积和再加上一个线性函数的形式,再根据两项线性函数乘积和的特性,对目标函数进行线性松弛,以确定原问题最优值的下界,从而提出一个求解线性规划问题的分支定界算法,并证明该算法的收敛性.最后,数值结果表明所提出的算法是可行有效的.     

求线性多乘积规划问题的分支定界算法（英文）

为求解线性多乘积规划问题(LMP),本文提出一个新的全局优化算法.首先,利用二阶导数信息,给出了一个新的线性化松弛方法.其次,为了改进算法的收敛速度,提出一个区域删除技巧.最后,为求解LMP,设计了一个分支定界算法.理论上证明了算法的收敛性.数值实验结果显示本文方法是有效可行的.     

一类比式和问题的全局优化方法

对于一类比式和问题(P)给出一全局优化算法.首先利用线性约束的特征推导出问题(P)的等价问题(P1),然后利用新的线性松弛方法建立了问题(P1)的松弛线性规划(RLP),通过对目标函数可行域线性松弛的连续细分以及求解一系列线性规划,提出的分枝定界算法收敛到问题(P)的全局最优解.最终数值实验结果表明了该算法的可行性和高效性.     

求解线性比式和问题的缩减分支定界算法[英文]

本文针对线性比式和问题给出一个缩减分支定界算法.在算法中,基于比式分母的输出空间,我们提出一个新的范围缩减方法.结合分支定界框架和输出空间范围缩减方法,建立一个缩减分支定界算法.并给出算法的收敛性,数值实验结果展示了本文算法的优点.     

带非凸二次约束的二次比式和问题的全局优化算法(英文)

对带非凸二次约束的二次比式和问题(P)给出分枝定界算法,首先将问题(P)转化为其等价问题(Q),然后利用线性化技术,建立了(Q)松弛线性规划问题(RLP),通过对(RLP)可行域的细分及求解一系列线性规划问题,不断更新(Q)的上下界,从理论上证明了算法的收敛性,数值实验表明了算法的可行性和有效性.     

求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法

基于对p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.     

一个新的求解广义几何规划问题的全局优化方法（英文）

为求解广义几何规划问题,提出一个新的线性化松弛技巧.在此基础上,给出一个新的分支定界算法.为进一步改进算法,构造一个新的删除技巧,该技巧可被用来提高算法收敛效率.理论上证明了算法的收敛性,数值试验显示本文方法是有效可行的.     

一类带反凸约束的非线性比式和问题的全局优化算法

本文针对一类带有反凸约束的非线性比式和分式规划问题,提出一种求其全局最优解的单纯形分支和对偶定界算法.该算法利用Lagrange对偶理论将其中关键的定界问题转化为一系列易于求解的线性规划问题.收敛性分析和数值算例均表明提出的算法是可行的.     

一类新的非线性比式和问题的分枝定界算法(英文)

对一类新的非线性比式和问题(SNR)提出分枝定界算法,该问题的研究还很少.首先,通过两层线性化技术,构造一个松弛线性规划,求解该线性规划问题,得到问题(SNR)最优值的下界.其次,介绍新的下界更新技术,证明所给算法的收敛性.数值试验显示了算法的可行性和有效性     

求解非凸区域上凸函数比式和问题的全局优化方法

针对非凸区域上的凸函数比式和问题,给出一种求其全局最优解的确定性方法.该方法基于分支定界框架.首先通过引入变量,将原问题等价转化为d.c.规划问题,然后利用次梯度和凸包络构造松弛线性规划问题,从而将关键的估计下界问题转化为一系列线性规划问题,这些线性规划易于求解而且规模不变,更容易编程实现和应用到实际中;分支采用单纯形对分不但保证其穷举性,而且使得线性规划规模更小.理论分析和数值实验表明所提出的算法可行有效.     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

Global Optimization Algorithm for the Nonlinear Sum of Ratios Problem

This article presents a branch-and-bound algorithm for globally solving the nonlinear sum of ratios problem (P). The algorithm economizes the required computations by conducting the branch-and-bound search in ^p, rather than in ⁿ, where p is the number of ratios in the objective function of problem (P) and n is the number of decision variables in problem (P). To implement the algorithm, the main computations involve solving a sequence of convex programming problems for which standard algorithms are available.     

求一类非凸规划问题全局解的确定性算法

本文对一类非凸规划问题(NP)给出一确定性全局优化算法.这类问题包括:在非凸的可行域上极小化有限个带指数的线性函数乘积的和与差,广义线性多乘积规划,多项式规划等.通过利用等价问题和线性化技巧提出的算法收敛到问题(NP)的全局极小.     

非线性比式和问题的全局优化算法

In this paper,a global optimization algorithm is proposed for nonlinear sum of ratios problem(P).The algorithm works by globally solving problem(P1) that is equivalent to problem(P),by utilizing linearization technique a linear relaxation programming of the (P1) is then obtained.The proposed algorithm is convergent to the global minimum of(P1) through the successive refinement of linear relaxation of the feasible region of objective function and solutions of a series of linear relaxation programming.Nume...