Das Verhalten spröder Körper unter hohen Drucken und der spröde Bruch

Zusammenfassung Das mitgeteilte Elastizitätsgesetz spröder Körper wird an verschiedenen Beispielen demonstriert und geprüft. Es zeigt sich, da\ der Druckversuch gut dargestellt wird mit Ausnahme eines ganz kurz vor dem Druckbruch auftretenden Gebietes; diese Abweichung ist von prinzipieller Wichtigkeit, indem von hier an der Vorgang plastisch wird und der Bruch selbst dann als plastischer Verschiebungsbruch vor sich geht. Aus Druck und Umschlingung kombinierte Versuche an Sandstein und Marmor werden ebenfalls ausreichend dargestellt; nur bei extremst hohen Drucken treten technisch nicht mehr interessierende Abweichungen auf, die auf einen noch weiter gehenden Einflu\ des hydrostatischen Druckes schlie\en lassen. Schlie\lich wird für den im Augenblick des spröden Trennungsbruches herrschenden Spannungszustand eine Bedingung angegeben, die durch Versuche an gewissen Gu\eisensorten und an Sandstein gefunden wurde.Auch hier sei nochmals Herrn Prof. Prandtl sowie der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft mein besonderer Dank ausgesprochen für die Möglichkeit, im Institut für angewandte Mechanik der Universität Göttingen arbeiten zu können.     

Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Ein neues Verfahren zur Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen bei Berücksichtigung der Torsion zweiter Art

Zusammenfassung Einer genauen Drehschwingungsberechnung von Kolbenmaschinen ist die Torsion zweiter Art zugrunde zu legen. Für je drei aufeinanderfolgende Drehmomente läßt sich eine Rekursionsformel angeben, welche sich von derjenigen bei der Torsion erster Art dadurch unterscheidet, daß alle drei Koeffizienten der Momente ein mit der Eigenkreisfrequenz behaftetes Glied enthalten. Im Fall einer homogenen Maschine vereinfacht sich diese Rekursionsformel auf eine Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten; ihre Lösung führt auf einfache trigonometrische Ausdrücke. Insbesondere lassen sich im rein homogenen Fall die Eigenfrequenzen streng und in geschlossener Form angeben. Ferner werden die praktisch wichtigen Fälle einer homogenen Maschine mit einer oder zwei Zusatzdrehmassen eingehend behandelt; allerdings müssen dabei die Eigenwerte aus im allgemeinen nicht explizit lösbaren transzendenten Gleichungen bestimmt werden, wobei zu beachten ist, daß auch komplexe Eigenwerte möglich sind. Es zeigt sich weiterhin, daß die einem komplexen Eigenwert entsprechende Frequenz (theoretisch) imaginär werden kann; dieser Fall dürfte jedoch in der Praxis kaum eintreten, da, wie man durch eine genauere Untersuchung erkennt, hierzu die Einflußzahlen der Nebentorsion die Größenordnung derjenigen der Haupttorsion erreichen müßten. Für die behandelten Schwingungssysteme werden außerdem Formeln zur Ermittlung der Momenten- und Drehwinkelverhältnisse abgeleitet. Als Beispiel wird abschließend eine Vierzylindermaschine mit Schwungrad vollständig durchgerechnet.Die Verfasser sind Herrn Prof. Grammel für die Anregung zu dieser Arbeit sehr zu Dank verbunden.     

Das Verhalten paralleler Luftstrahlen

Zusammenfassung Zur Aufklärung der in der Strömung hinter Beruhigungsgittern auftretenden Unregelmäßigkeiten wurde die Strömung hinter drei Gittern mit verschiedener Maschenweite untersucht. Um in dieser besonders stark turbulenten Strömung brauchbare Geschwindigkeitsmessungen zu erzielen, wurde eine Sonde entwickelt, die sich an einer Freistrahl-Mischzone eichen ließ. Um den statischen Druck in einer Strömung zu messen, deren Turbulenz beträchtlich stärker ist als die in einer Freistrahl-Mischzone auftretende Turbulenz, wurden mit Hilfe von Impulssatz und Kontinuität Eichkurven zur Bestimmung des statischen Druckes, des Gesamtdruckes und des Staudruckes in Abhängigkeit von einem Turbulenzmaß hergeleitet, das die Sonde nebenher gibt. Für jeden Meßpunkt sind dazu drei Druckablesungen unter verschiedenen Drehwinkeln der Sonde erforderlich.Bei den untersuchten Gittern ergab sich, daß die beobachtete Instabilität um so leichter auftritt, je enger diese bei gleichbleibender Breite der Gitterstäbe gebaut sind.Theoretisch wurde diese Erscheinung durch Anwendung der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, die sich bei Mittelung der Geschwindigkeiten über die einzelnen Strahlen ergeben, verfolgt. Das Ergebnis bestätigte die bei Gitter II beobachtete Instabilität und zeigte, daß auch die Strömung von Gitter I wahrscheinlich einen instabilen Bereich hat, der wohl bei größerer Verschiebung eines Gitterstabes zutage getreten wäre.Die Versuche wurden am Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung zu Göttingen ausgeführt.     

Die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern

Zusammenfassung In einem Wasserkanal wurde die Spaltströmung an geraden Schaufelgittern mit Druckanstieg untersucht. Es wird eine Methode zur Erzeugung von Schwebeteilchen in Wasser und ein stereographisches Meßverfahren beschrieben.Die Strömungsbilder zeigen, daß sich bei dünnen Schaufelprofilen und kleiner Spaltbreite die durch den Spalt fließende Flüssigkeit zu einem tütenförmigen Wirbel aufrollt. Wenn der Druckanstieg des Gitters größer ist als der Staudruck der Durchsatzgeschwindigkeit, so können die Spaltwirbel diesen Druckanstieg nicht überwinden und enden innerhalb des Gitters in einem Totwassergebiet.Die Untersuchung eines Schaufelgitters mit großer Spaltbreite ergab, daß der Spalt bei starkem Druckanstieg nicht durchströmt wird, daß vielmehr eine Kontraktion des Strömungsquerschnittes stattfindet ähnlich wie bei einer Luftschraube.Herrn Professor Dr. A. Betz, unter dessen Leitung die vorliegende Arbeit im Max-Planck-Institut für Strömungsforschung und in der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen als Diplomarbeit durchgeführt wurde, danke ich für wertvolle Anregungen. Ferner möchte ich auch Herrn Dr. F. W. Riegels meinen Dank aussprechen.Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen.     

Zur Theorie von Auskühlungs- und Anheizungsvorgängen

Zusammenfassung Nach der Methode der Quellpunkte werden zunächst an Hand einfacher Beispiele neuartige Lösungen für Temperaturausgleichsvorgänge in ebenen, gleichförmigen Platten von endlicher Dicke in Form von unendlichen Reihen entwickelt. Diese weisen im Gegensatz zu der bisher üblichen Darstellung, der Entwicklung nach Fourierreihen, zu Beginn des Ausgleichsvorganges sehr gute Konvergenz auf; dafür wird diese aber mit fortschreitender Zeit immer ungünstiger. Beide Lösungsformen ergänzen sich also gegenseitig und können daher zweckmä\ig nebeneinander verwendet werden. Um aber auch die hier gefundenen Lösungen für beliebig späte Zeitpunkte verwendbar zu machen, wurde ein einfaches Verfahren zur Entwicklung von praktischen Näherungslösungen für schlecht konvergente, unendliche Reihen abgeleitet. Dieses liefert dabei am Anfang des Vorganges sowie für genügend gro\e Werte der Zeit sehr genaue Ergebnisse und ergibt für mittlere Zeitpunkte einen beliebig klein zu haltenden Grö\twert des Fehlers. Weiterhin werden dann exakte Lösungen für Körper entwickelt, die aus planparallelen Schichten bestehen. Für ebene Grundfelder erweist sich hierbei die Auffassung als vorteilhaft, da\ diese an der ebenen Grenzfläche zweier Stoffe teilweise reflektiert werden. Die Reflexionszahl ergibt sich dabei nach den gleichen Gesetzen wie für periodisch veränderliche Vorgänge. Die Ergebnisse dieser Betrachtungen werden auch auf den Wärmeübergang angewendet. Dabei zeigt sich, da\ für die vorliegenden nichtstationären Vorgänge auch das anfängliche Temperaturfeld in der Grenzschicht von Bedeutung sein kann. Schlie\lich werden noch die Gleichungen der Grundfelder für eine Reihe von Wärmequellen der verschiedensten Formen entwickelt, so z. B. für die Kugel- und Zylinderflächenquelle (diese dabei für endliche und unendliche Zylinderlänge), die Raumquelle in Form eines Quaders und die Kreis-Linienquelle.     

Kopplung mechanischer Schwingungen

Zusammenfassung Die Bezeichnungen Beschleunigungskopplung, Geschwindigkeitskopplung und Ausschlagkopplung (oder die ihnen gleichwertigen: Trägheitskopplung, Reibungskopplung und Kraftkopplung) sind rein formal; sie deuten auf das Auftreten gewisser Glieder in den Differentialgleichungen hin. Die Form, die die Differentialgleichungen annehmen, ist abhängig sowohl von den benutzten Koordinaten wie auch von der Entstehungsart der Gleichungen.Alle schwingungsfähigen Systeme gehören zu einer der beiden Gruppen, die als offene und als geschlossene Ketten bezeichnet wurden. Die Systeme der ersten Gruppe haben die Eigenschaft, da\ ihre Differentialgleichungen auch bei Beschränkung auf me\bare Koordinaten und auf eine bestimmte Entstehungsart noch in beliebiger. Weise gekoppelt sein können, während aus den Differentialgleichungen der zweiten Gruppe unter den gleichen Beschränkungen bestimmte Kopplungsarten nicht entfernt werden können. Zur zweiten Gruppe gehören die querschwingenden Stäbe sowie alle Systeme mit mehr als einem Festpunkt; die übrigen, einschlie\lich der Mehrfachpendel, gehören zur ersten Gruppe.     

Beiträge zur rationellen Hydrodynamik der Gitterströmung

Zusammenfassung Für den Auftrieb eines ebenen Schaufelgitters wurde eine einfach zu handhabende Formel aufgestellt, die es gestattet, die Auftriebscharakteristik zu berechnen, wenn die Auftriebszahl für den Einzelflügel oder für eine andere Gitteranordnung desselben Profils bekannt ist. Ferner wird eine Berechnungsvorschrift für die Druckverteilung mitgeteilt. Die Brauchbarkeit der theoretischen Ansätze wird durch Vergleich mit Versuchsergebnissen nachgewiesen. Da\ die übereinstimmung zwischen Rechnung und Versuch recht gut ist, ist vom hydrodynamischen Standpunkt nicht weiter verwunderlich. Denn auch bei einer durch Reibungswirkungen beeinflu\ten Gitterströmung ist die von der Gitteranordnung herrührende-Zusatzströmung sehr genau eine Potentialströmung; die Wirkung der Reibung Äu\ert sich wesentlich nur in einer Umbildung der GrundströmungF ₀(z), die also in Wirklichkeit keine reine Potentialströmung sein wird. Diese Umbildung der Einzelströmung ist aber dadurch berücksichtigt worden, da\ für c_ae(O) der aus Messungen entnommene Auftriebsbeiwert des Einzelflügels eingesetzt wurde. Bemerkenswert ist, da\ die Methode auch bei Teilungen < 1 noch brauchbare Werte liefert, da\ also ihr Gültigkeitsbereich ziemlich gro\ zu sein scheint.     

Einige Beispiele zur Stabilitätstheorie von Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die von H. Görtler aufgezeigte Analogie zwischen der Instabilität laminarer Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden gegenüber longitudinalen Wirbeln untersucht. Im Rahmen einer linearisierten Störungstheorie und bei Beschränkung auf kleine Wandkrümmungen und kleine Temperaturdifferenzen erweisen sich die Stabilitätstheorie der Strömungen an konkaven Wänden und die Theorie der thermokonvektiven Stabilität als völlig analoge Fragestellungen. Konkave Krümmung bzw. Wanderwärmung wirken destabilisierend, konvexe Krümmung bzw. Wandkühlung dagegen stabilisierend; dabei kann die stabilisierende Wirkung des einen Effekts durch die destabilisierende Wirkung des anderen überboten werden.Die Analogieaussage wird unter geringen Einschränkungen in Strenge bewiesen. Ferner werden numerische Ergebnisse für den Fall der Strömung zwischen zwei koaxialen, rotierenden Zylindern, der Strömung in einem gekrümmten Kanal und der Grenzschichtströmung an einer konkaven Wand mitgeteilt. Zum Schluß wird die Strömung über eine gegen die Horizontale geneigte und erwärmte Platte untersucht. Die theoretischen Ergebnisse über die instabilste Wirbelanordnung werden mit den experimentellen Werten von T. Terada verglichen. Es ergibt sich für nicht zu dicke Flüssigkeitsschichten gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für angewandte Mathematik der Universität Freiburg und dem Institut für angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg. Diese Untersuchung wurde vom Wirtschaftsministerium des Landes Baden/Württemberg gefördert.     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Über ein Minimalproblem aus der Theorie der Bogenträger

Zusammenfassung Als Ergebnis dieser Betrachtungen kann ausgesprochen werden, daß die Form des parabolischen Bogens bei Belastungen durch eine Einzelkraft im Scheitel und bei gleichförmig verteilter Belastung bis zu nicht allzu hohen Bögen ziemlich nahe — aber nicht genau — die Bedingung erfüllt, unter allen möglichen Bogenformen bei übereinstimmender Seitenkraft diejenige mit der kleinsten Länge darzustellen. Man kann vermuten, daß ein ähnliches Ergebnis auch für beliebige Belastung des Bogens Geltung hat.     

Modale Behandlung linearer periodisch zeitvarianter Bewegungsgleichungen

Übersicht Lineare, periodisch zeitvariante Bewegungsgleichungen treten im Hubschrauber- und Windturbinenbau auf. Der Getriebebau und die Rotordynamik liefern weitere Beispiele. In diesem Bericht wird ein systematischer Weg zu ihrer Lösung dargestellt. Mit dem Ansatz von Hill wird die homogene Lösung über die Lösung eines Eigenwertproblems gewonnen. Nach Anpassung an die Anfangsbedingungen liefert sie die Fundamentalmatrix des Systems.Ähnlich wie bei zeitinvarianten Systemen, existieren auch bei zeitvarianten Systemen Orthogonalitätsbedingungen, die die Eigenvektoren erfüllen. Die Eigenvektoren selbst sind allerdings zeitabhängig. Benutzt man die Eigenvektoren als Ansatzvektor zur Berechnung der erzwungenen Schwingungen (Transformation mit der zeitvarianten Modalmatrix des Systems), so gelingt es, die Bewegungsgleichungen des Systems in entkoppelte, zeitinvariante zu überführen. Sie lassen sich in bekannter Weise lösen. Dieses Vorgehen wird auf eine moderne Windkraftanlage angewandt. Sie wurde zunächst mit 372 Freiheitsgraden modelliert, die aber auf 18 vor der numerischen Weiterbehandlung kondensiert wurden. Das Stabilitätsverhalten und die Antwortspektren auf stochastische Anregung durch den Wind wurden auf dem oben beschriebenen Weg ermittelt.

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Die Wechselwirkung zwischen Schwinger und Antrieb bei erzwungenen Schwingungen

de]Zusammenfassung Die bei erzwungenen Schwingungen mit Rückwirkung des Schwingers auf den Antrieb auftretenden Erscheinungen wurden untersucht. Dabei ergaben sich als wichtigste Eigenschaften:Bei einer mit der Drehzahl fallenden Momentenkennlinie, wie sie z. B. im Arbeitsbereich von Elektromotoren meist vorliegt, können unter den hier angegebenen Bedingungen beim Durchfahren der kritischen Drehzahl Amplituden- und Frequenzsprünge auftreten.Im Gebiet der Resonanz ergeben sich neuartige Bedingungen für die Stabilität von stationären Schwingungszuständen. Es wurde gezeigt, daß die Stabilität von der Neigung der Momentenkurve und vom Größenverhältnis von Motor und Schwinger abhängt. Die normierte Darstellung ermöglicht es, die Stabilitätsbedingungen für beliebige Schwinger des behandelten Typs rasch quantitativ zu berechnen.Die erhaltenen Ergebnisse haben unmittelbare praktische Bedeutung für Systeme, die im Resonanzgebiet arbeiten. Das ist z. B. bei Schwingsieben und Schwingförderrinnen der Fall. Auch beim Hochfahren und Anlaufen von überkritisch laufenden Maschinen können die hier beschriebenen Erscheinungen vorkommen und müssen gegebenenfalls berücksichtigt werden.     

über einige Lösungen des Problems der rotierenden Scheibe

Zusammenfassung Die Differentialgleichung des Problems der rotierenden Scheibe la\t sich für eine Klasse von Scheibenprofilen durch die hypergeometrische Funktion lösen. Aus dieser Klasse werden solche Fälle herausgegriffen, in denen sich die hypergeometrische Funktion in geschlossenen Ausdrücken oder rasch konvergierenden Reihen, die zum Teil tabuliert sind, ausdrücken lä\t. Das partikuläre Integral der inhomogenen Gleichung lä\t sich im allgemeinen durch einen einfachen Potenzausdruck angeben.In einer zweiten Mitteilung ist beabsichtigt, die hier angegebenen Lösungen zahlenmä\ig so weit auszuarbeiten, da\ sie für die technische Praxis unmittelbar verwertbar sind. Dazu gehört unter anderem die Tabulierung der Funktionen in Gleichung (17), soweit dies nicht bereits geschehen ist.     

Dielektrische Polarisation orientierter hochpolymerer Substanzen

Zusammenfassung Das mittlere Dipolmoment und die dielektrische Orientierungspolarisation hochpolymerer Festkörper werden für den Fall berechnet, daß die Molekülketten durch Recken oder Stauchen eine Vorzugsorientierung besitzen und die Dipole nur in zur Molekülachse bevorzugten Ebenen beweglich sind.Es werden die Segmentdrehung und die Seitengruppendrehung unter Zugrundelegung derBoltzmann-Verteilung der Dipole in den möglichen Drehebenen unter dem Einfluß eines äußeren elektrischen Feldes durchgerechnet. Eine Behinderung durch Nachbarmoleküle ist nicht berücksichtigt.Die Rechnungen ergeben eine Anisotropie der Polarisation, die sich auch experimentell für die Segmentdrehung an PVC und für die Seitengruppendrehung am Beispiel des PMMA mit richtigem Vorzeichen in den dielektrischen Verlusten ausdrückt (Meßfrequenz 9,2 GHz; Temperaturbereich -196 ... + 22 °C).Kurzfassung des Vortrages anläßlich der Deutschen Rheologentagung in Bad Nauheim vom 6. bis 10. April 1965.     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

Flattern von Drehflügeln im Standlauf

Zusammenfassung Es wird eine Methode angegeben für eine ausreichend genaue und rasche Abschätzung der Standlaufflattergrenze von Drehflügeln, die gelenkig an die Rotorwelle angeschlossen sind. Am Beispiel eines Drehflügels mit trapezförmigem Umriß wird das Ergebnis der Abschätzung verglichen mit der durch mehrfache Iteration gewonnenen genauen Lösung, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergibt. Die Methode wird auch für den Fall der Seitenanströmung des Rotors angewendet, sie liefert dann jedoch wegen der nicht zutreffenden Voraussetzung stationärer Anströmung nur eine untere Grenze für die kritische Drehzahl, die der Bemessung zugrunde gelegt werden muß, soweit nicht durch Flugversuche eine höhere kritische Drehzahl erwiesen wird.     

Zeichnerische Auswertung von Resonanzkurven

Zusammenfassung Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wurde ein einfaches Schwingungssystem vektoriell untersucht. Es konnte gezeigt werden, daß der Amplitudenvektor dieses Systems unabhängig davon, ob die Erregerkraft eine Funktion der Erregerfrequenz ist, stets phasengleich mit dem zu derselben Frequenz gehörenden Nennervektor ist. Unter Benutzung dieser Tatsache gelang dann die Darstellung von Vektordiagrammen der Schwingungsamplitude und -Leistung. In dem Abschnitt über vektorielle Auswertung wurden diese Kurven zur Ermittlung der Konstanten des Schwingungssystems herangezogen. Hierbei konnte festgestellt werden, daß die Bestimmung der Dämpfungskonstante auf diese Weise wesentlich genauer erfolgen kann, als unter Verwendung von Amplituden und -Leistungskurven als Funktion der Frequenz.Im zweiten Teil wurde ein kraftgekoppeltes Schwingungssystem untersucht. Zunächst konnte gezeigt werden, wie unter Benutzung eines zeichnerischen Verfahrens aus den Systemkonstanten die Schwingungsamplituden und -Phasen gefunden werden. Mit Hilfe der hierbei gewonnenen Beziehungen gelang dann auch die Lösung der für die Durchführung der dynamischen Baugrunduntersuchung wichtigen Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Konstanten aus den beim Versuch aufgemessenen Amplituden und -Phasenkurven. Der zweite Abschnitt erreicht dasselbe Ziel auf einem anderen Wege, und zwar durch Untersuchung der Hauptschwingungen eines Dreimassensystems nach der Knotenpunktmethode. Es wurde hier gezeigt, wie durch Anlegen von Tangenten an die Amplitudenkurve ebenso wie beim einfachen Schwingungssystem die Hauptschwingungen ermittelt werden und wie sich hieraus die gesuchten Konstanten ergeben.     

Die Lösung des Sechsstabanschlusses mit der Methode der dualen Abbildung

Zusammenfassung Mit der Methode der dualen Abbildung lassen sich Gleichgewichtsaufgaben mit sechs unbekannten Kräften im Raum auf ebene Probleme zurückführen und werden mit ebenen Gleichgewichtsbedingungen lösbar. Für eine allgemeine statisch bestimmte räumliche Lagerung ist durch geeignete Wahl der räumlichen Bezugspunkte die Gleichgéwichtsaufgabe in zwei Einzelprobleme zu trennen, die der Reihe nach unabhängig voneinander gelöst werden. Liegen mindestens zwei der räumlich allgemein angeordneten Kräfte in einer Ebene, so läßt sich die Aufgabe rein graphisch in ebenen Teilproblemen durchführen.Damit sind sowohl allgemeine räumliche Anschlüsse als auch Raumfachwerke nach dem ersten oder zweiten Bildungsgesetz allgemeiner Art zu behandeln. In Sonderfällen, unter denen besonders der praktisch bedeutsame Fall zu erwähnen ist, bei dem drei Fesseln durch einen Punkt gehen, entstehen Erleichterungen in der Abbildung und in den ebenen Lösungsgängen.Die Abbildungen der Kräfte und Momente weisen zahlreiche Kontrollmöglichkeiten auf, die sich auch bis auf die Lösungsergebnisse erstrecken, so daß die Ermittlungen mit großer Sicherheit bequem durchzuführen sind. Das Verfahren ergibt übersichtliche und, im Verhältnis zu sonstigen Lösungsgängen im Raum, leicht zu bewältigende Einzelprobleme.     

Kritische Drehzahlen gewisser Rotorformen unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, mit der Durchrechnung eines Zahlenbeispiels die Brauchbarkeit der in I hergeleiteten Gleichungen für die angenäherte Berechnung kritischer Drehzahlen von Wellen mit. kontinuierlicher Scheibenverteilung unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung zu zeigen und an Hand der damit gewonnenen Resultate die dort bezüglich Genauigkeit und Konvergenz gemachten Aussagen zu bestätigen. Ferner wurde der Versuch gemacht, die Berechnung einer brauchbaren Näherungslösung für den zweiten Eigenwert (erste Oberschwingung) mit einem eingliedrigen Ansatz durchzuführen. Die hierzu angestellten Überlegungen führen auf eine Iterationsvorschrift, mit der sich die Lage des Knotens einer Annäherung an die zweite Eigenfunktion so bestimmen läßt, daß die mit der durch Iteration erhaltenen Funktion durchgeführte Rechnung ein durchaus befriedigendes Ergebnis liefert.Auszug aus der Frankfurter Dissertation. 1. Referent Prof. Dr.-Ing. K. Karas, 2. Referent Prof. Dr. R. Moufang.