关于折线的一个猜想的证明

文[1]中，王方汉老师有如下猜想：当n为形如4m－1（mEN）的素数时，生成数列凡一l＝（1，2，…，牛／，M，…，2，l）所确定的数列B，，具有遍历性．也就是说，设数列凡1＝（r，12，…，r。－l），h为正整数，B。＝（hi，bZ，…，b。），1＝hi＜bZ＜…＜b。且均为整数，设凡；与B。之间有如下映射关系：。。。。，；；＝（1，2，…，宁，宁，…，2，1）且n为形如4m－1的素数时，数列B。各项被n除的余数恰是0，1，2，…，n－1的一个全排列．显然，数列B。＝（hi，bZ，…，b。）各项被n除的余数恰是0，1，2，…，n一且的一个全排列等价于…     

利用整体思想解含多变元、多个函数的复合最值问题

在数学竞赛试题中经常出现形如max{min{f1（x1，X2，…，xn），f2（x1，x2，…，xn），…，fm（x1，x2，…，xn）}}或min{max{f1（x1，x2，…，xn），f2（x1，x2，…，xn），…，fm（x1，x2，…，xn）}}的多变元、多个函数的复合最值问题，即求函数最大值的最小值或求函数最小值的最大值。这类问题复杂、抽象且综合性强，解题时不能孤立地研究每一个函数，宜采用整体思想。     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

以台风为背景的考题的探究

以台风为背景的考题关注现实，贴近生活，涉及的知识点不多，历来被中考、高考、竞赛命题者所青睐，考察这类试题，不难发现命题者构思精巧，设计独特，用心良苦，纵观这类考题，就像一道亮丽的风景线映入眼帘，赏心悦目，心旷神怡，因此，特对以台风为背景的考题进行探究。     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

有相依关系的成败型元件串联系统可靠性经典精确最优置信下限

设有由Ｋ个成败型元件Ａ１，Ａ２，…，ＡＫ组成的串联系统，设Ａ１，Ａ２，…，ＡＫ之间有相依关系，要Ａ１成功的条件下Ａ２才可以试验，在Ａ１，Ａ２，都成功的条件下Ａ３才可以试验，…在Ａ１，Ａ２，…ＡＫ－１都成功的条件下Ａｋ才可以试验，设条件概率Ｐ（Ａｉ│Ａ１Ａ２…Ａｉ－１）ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ。设有样本（Ｘ１，Ｘ２，…，ＸＫ）（Ｘ≥Ｘ２≥…≥ＸＫ），本文用样本点排序法求此串联系统可靠性之经     

关于方程xy+yz+zx=n的正整数解

本文在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下证明了：当且仅当正整数ｎ＝１，２，４，６，１０，１８，２２，３０，４２，５８，７０，７８，１０２，１３０，１９０，２１０，３３０，４６２时，方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）．     

齐民友先生谈数学教育改革──在PMN全国会议上的讲话(摘要)

这个会非常重要，我很高兴，主动来参加这个会．近年在国内，关于教育方面的种种问题都在考虑，不仅在中国，在美国也一样，例如在加州围绕教学改革，打了一场"数学之战"，最近这一年我与华中师大路刚同志谈的较多，无锡的徐沥泉老师，试着把数学方法论用于数学教学，做了很好的工作，数学教学问题的研究，郁很大的发展，英藉匈牙利人拉卡托斯，通过研究多面体的欧拉公式，以此为素材，为案例，搞助探论（heuristic，康宏逵先生的译法是准确的，有人译为探索法，亦可，译成"启发法"就在些勉强了），起初在一个杂志登出来，后来他的学生把它…     

一道数学竞赛题的探究

一道数学竞赛题的探究刘古胜（华中师范大学中师研究生课程班４３００７９）１９９２年国际数学奥林匹克竞赛中有这样一道题：数列１，１，３，３，３２，３２，…，３１９９２，３１９９２由两个１，两个３，两个３２，…，两个３１９９２按从小到大的顺序排列而成，数列...     

一个数论定理的简证

有一个在解题中应用频繁的命题：设a，b两自然数的最大公约数和最小公倍数分别是（a，b）和［a，b]，则［a，b]·（a，b）=ab.此命题在数论书上或略而不证，或证来太琐碎，思路不清晰，而不能令人满意，许多小学和中学的数学老师感到困惑．今给出两个简单的证法．引理1互素两数的最小公倍数等于它们的积．路证设，n，nEN，；n，n互素，我们来ie明［，n，’。」一n。n．事实上，如人是。n，；l的任一公倍数，则及一l，n一八；．那么din，但On，）一l，删mt．今t＝mP，则k—Pmn，．．m…k．又mn也是m，n的公倍数，故是最小公倍数．命回证法1…     

自然数的分组和勾股数

自然数的分组和勾股数王凯旋（华中师大数学系９３０２４３００７０）自然数１，２，３，…是我们大家很熟悉的了，但通过对自然数按一定的方式分组。却会给我们带来一个意想不到的结果设自然数分组如下：（１），（２，３），（４，５，６）…，（７，８，９，１０），（...     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

读者来信

多年来，本刊录用的每一篇文章，都是先致信作者，通知稿件录用，并要求回信说明文章是否他投，大多数作者回信都会如实说明情况，但是，最近发现有些作者并未说真话，导致文章在多家杂志先后登出，造成了恶劣影响．这种影响是多方面的，首先，这是对作者自身诚信的一种否定；其二，这是对审稿人劳动的不尊重；其三，杂志的版面有限，这种行为直接剥夺了其他作者展现自己成果的机会；其四，这种行为严重影响了杂志的声誉，一些热心的读者通过电话，电子邮件和信件等形式指出这种现象，并列出了这些作者的名单和发表文章的题目，强烈谴责这种行为，在此，我们向这些关心和支持杂志的读者表示感谢，此前，为了保护作者的积极性，并未进行公开批评，针对当前这种现象呈增多之势，本着保护其他作者积极性、维护杂志声誉的想法，对于今后出现一稿多投的作者，我们将公开批评，列出作者姓名和发表文章题目，以正视听，下面摘登了朱永厂老师的一封来信．     

一个随机偏差定理

设{Xn，n≥0}是可列非齐次马尔可夫链，Sn（i0，i1，…，im-1，ω）表示m元状态序组（i0，i1，…，im-1）在序列（X0，X1，…，Xm-1），（X1，X2，…，Xm），…，（Xn-1，Xn，…，Xn＋m-2）中出现的次数.本文给出了关于Sn（i0，i1，…，im-1，ω）的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理，即用不等式表示的一个强极限定理.     

基于巴斯卡数据成败型元件串联系统可靠性经典精确置信限

设Ａ为由Ｋ个相互独立的成败型元件组成的串联系统，第ｉ个元件的可靠性ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ．设对第ｉ个元件，对于给定的ｍｉ，有ｎｉ个巴斯卡试验数据：Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，Ｘｉｎｉ，其中Ｘｉｊ表示对第ｉ个元件进行试验，试验进行到ｍｉ次成功时所需要的试验次数ｊ＝１，２，…，ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｋ．记Ｔｉ＝Ｘｉ１＋Ｘｉ２＋…＋Ｘｉｎｉ，ｉ＝１，２，…，ｋ．本文研究基于统计量（Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ）求串联系统Ａ的可靠性经典精确最优置信下限．     

数学散文——一种新的数学文体

读《中学数学》１９９９．５蔡上鹤先生“２１世纪和中学数学”一文，心中猛然腾起一种感觉——哦，散文！这是以往不能在数学期刊中读到的．看来，散文作为文科的一种专利，恐怕要被打破了！蔡先生的文章分成１２则，每则篇幅不长，两三百字，谈一件事，而件件都是与数学有关，却又没有数学正儿八经的面孔．横贯中西，纵通今古，娓娓道来，清新、隽永，象一注涓涓的清泉，淌入你的心田，让你感到润氵邑，清凉，甜丝丝的．事实上，我们在对学生教学时，往往强调提高学生对数学的兴趣，与此同时，似乎忘了专业数学期刊也应注意对其读者群——…     

多面体k级中线的几个性质

全文约定：用Ω表示三维欧氏空间的多面体，其顶点集为{A1，A2，…，An}，重心为G，令{A1，A2，…，An}={A’1,A’2，…，A’n}，由Ω的任意k个顶点A’1，A’2，…，A’k组成的多面体为Ωjk，其重心为Gjk，由Ω的剩余n-k个顶点A’k＋1，A＇k＋2，…，A’n所组成的多面体为Ωjk，其重心为Gjk（j=1，2，…，Cn^k）．     

关于C~∞-字的幂是C~∞-字的条件(Ⅰ)

本文证明了关于Ｃ∞－字的导数的下列重要结果：对任意Ｃ∞－字ｗ，若ｗ２是Ｃ∞－字，则对任意的自然数ｋ，一定存在ｕ∈Σ使得Ｄｋ（ｗ２）＝Ｄｋ（ｗ）ｕＤｋ（ｗ），其中Σ＝｛Λ，１，２，１２，２１，１１，２２，１１２，２１１，２２１，１２２，１２１，２１２，１１２１，１２１１，１２１２，２１２１，２１１２，１２２１，１１２２，２２１１，１１２１１｝．这个结果对彻底解决沈传龙与黄允宝（１９９４）提出的对任意Ｃ∞－字ｗ都有ｗ３不是Ｃ∞－字的猜想将起关键作用     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...