Bergman－Weil积分公式的拓广

本文把Ｃｎ空间中著名的Ｂｅｒｇｍａｎ－Ｗｅｉｌ公式拓广到一类具有低维解析待征流形的微分多面体域上，从而获得在一类非解析的多面体域上建立具有全纯核的全纯函数的积分表示式．     

一类Bergman-Hartogs域的全纯自同构群

本文考虑一类Bergman-Hartogs域?_D的全纯自同构群,这类域既不是齐性域也不是圆型域.它的底域D是齐性域,并且使得?_D在某个紧Lie群作用下不变.本文利用表示域和极小域的性质以及全纯映照在边界的性质等,给出这类Bergman-Hartogs域的最大全纯自同构群.     

C~2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射

对C2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射证明了刚性定理,即逆紧全纯自映射必定为全纯自同构．此类域是光滑有界拟凸完全的Hartogs域,且它的边界上具有无限型点．     

一类圆型域上的Carleman公式

先给出了一类圆型域上的全纯函数的积分表示,然后在一定条件下给出了相应的Carleman公式     

C2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射

对C2中某类Hartogs域的逆紧全纯自映射证明了刚性定理,即逆紧全纯自映射必定为全纯自同构.此类域是光滑有界拟凸完全的Hartogs域,且它的边界上具有无限型点.     

非光滑有界凸域上全纯自映射的随机迭代

该文在经典的Wolff-Denjoy理论的基础上研究C~n中有界严格凸域与有界弱凸域上随机迭代的收敛性问题.给出了有界严格凸域中全纯映射的随机迭代存在内闭一致收敛到边界上的常值映射的子序列的限制条件;而在有界弱凸域中,所给的限制条件强了很多,但全纯映射的随机迭代的收敛性却减弱了.该文所给定理的证明方法可以证明单个解析函数的相应结果的迭代理论.     

双圆柱域上两个未知函数的一阶椭圆组的Riemauu-Hilbert问题

本文讨论了双圆柱域上两个未知函数的一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题,通过引进一类积分算子,把它化为两个复变量的全纯函数的Riemann-Hilbert问题,文中建立了多复变全纯函数的Schwarz积分,进而给出了边值问题可解的充要条件以及解的表达式。     

关于一类Egg域的全纯截曲率

给出了一类Egg域在不变Kahler度量下的全纯截曲率的具体表达式，并给出详细证明．     

广义复椭球上(-e)-方程的Lp估计

给出了Cn上一类耦合型弱拟凸域--广义复椭球的全纯支撑函数及其估计.使用此估计,证明了(-e)-方程的最佳Lp估计,同时给出广义复椭球上函数论的一些结果.     

复空间之间的逆紧全纯映照

本文首先回顾单位圆盘到复平面之间不存在逆紧全纯映照的证明,然后给出这一经典结果在高维情形下的推广,例如,在n维全纯可分离流形的一个相对紧域到Cn之间不存在逆紧全纯映照.本文还研究复空间的某些解析性质在逆紧全纯映照下保持不变,如双曲性、测度双曲性、有界全纯函数的存在性及有界多次调和函数的存在性等.     

多复变数全纯映射精细的Bohr定理

本文首先建立不依赖自同构从复Banach空间平衡域到Cn单位多圆柱上一定限制条件下全纯映射精细的范数型Bohr定理及复Banach空间X上单位球到复Banach空间Y上单位球全纯映射精细的泛函型Bohr定理.其次,给出有界对称域上全纯映射精细的Bohr定理.最后,得到J*代数单位球上全纯映射精细的Bohr定理.所得结果将一维的Bohr定理推广至高维.     

全纯逆紧映射的全纯延拓性和广义Hartogs三角形上的全纯逆紧映射

对满足一定条件的非光滑有界域上的全纯逆紧映射证得了局部全纯延拓定理. 同时也研究了广义Hartogs三角形之间的全纯逆紧映射.     

Cn中双球相交域上的奇异积分方程

Cn中双球相交域上具有全纯核的奇异积分的Sokhotsky-Plemelj公式具有一种特殊的形式,它在边界上是分片连续的.利用这个Sokhotsky-Plemelj公式,在适当条件下得到了一个特殊的合成公式,并得到了常系数奇异积分方程和方程组的特征方程一个直接解,并把常系数奇异积分方程和方程组化为一类与之等价的Fred...     

高维复域中非线性全特征方程的全纯解

本文在全纯函数类中研究了一类定义在高维复域中的非线性奇异偏微分方程,在一定条件下,证明了其局部全纯解的存在性与唯一性．     

C~n中一类有界严格平衡域上的双全纯映照及星映照的刻划

本文推广Ｃｎ中单位球Ｂｎ上的具形的全纯映照的概念，并应用由微分方程的解的唯一性来判断映照的单叶性的技巧，给出Ｃｎ中一类有界严格平衡域上局部双全纯映照成为双全纯（星）映照的充要条件．     

关于典型域到单位球上全纯映射的注记

给出了从典型域到单位球的全纯映射高阶Frchet导数的Schwarz-Pick估计,从而推广了单位球上全纯自映射Frchet导数的Schwarz-Pick估计以及单位圆盘上有界全纯函数高阶导数的Schwarz-Pick估计的结论.     

关于逆紧全纯映射刚性的一个注记

本文对某类广义Hartogs三角形上的逆紧全纯自映射证明了刚性定理,即逆紧全纯自映射必定为全纯自同构．同时完全刻画了其全纯自同构群,并且给出了关于其全纯自同构以及两个这类域之间逆紧全纯映射的分类。     

关于逆紧全纯映射刚性的一个注记

本文对某类广义Hartogs三角形上的逆紧全纯自映射证明了刚性定理,即逆紧全纯自映射必定为全纯自同构.同时完全刻画了其全纯自同构群,并且给出了关于其全纯自同构以及两个这类域之间逆紧全纯映射的分类.     

C~n空间中Cauchy-Fantappiè公式的另一种形式

本文得到Ｇｎ空间中有界域上全纯函数的一种抽象的积分公式；这个公式的特点是积分核含有向量函数Ｗ，又含有Ｄ上任意ｎ－１个固定点，而积分密度函数含有全纯函数的导数，它可以看成是有界域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式的另一种形式；利用这个公式；通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的积分表示式．     

C~n中解析多面体上的第Ⅰ型积分表示

本文将C~n中第Ⅰ型B－M积分表示应用到解析多面体上，得到了解析多面体上的第Ⅰ型积分表示．