群的n次群的若干性质

群的ｎ次群的若干性质吴星桥（芜湖师范专科学校）设Ｇ是群，令Ｇｎ＝｛ｇｎ｜ｇ∈Ｇ｝，由Ｇｎ生成的子群（Ｇｎ）称为Ｇ的ｎ次群，特别，若Ｇｎ＝（Ｇｎ），则称Ｇｎ为ｎ次闭群。文［１］讨论了群的二次群的一些性质，本文就一般的ｎ（ｎ≥２）讨论ｎ次群的一些性质，从...     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

反差分计算在数列求和上的应用

反差分计算在数列求和上的应用常丰（蚌埠教育学院，蚌埠２３３０１０）一、差分设ｆ（ｎ）是非负整数ｎ＝０，１，２，３，…的函数，其差分Δｆ（ｎ）定义为Δｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）．例如，设阶乘幂ｆ（ｎ）＝ｎ（ｋ）＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋１），ｋ≥...     

n次多项式系统不变直线条数的两个估计

该文将ｎ次多项式系统简称为Ｅｎ系统。该文证明了Ｅｎ系统当ｎ≥３时可存在Ｒｎ＝２ｎ＋１＋（－１）＾ｎ２条方向各异的不变直线及当ｎ≥２时至多存在ｎ组平行的不变直线；本文举例说明，当ｎ≥２时，Ｅｎ系统可以存在Ｓｎ＝２ｎ＋３＋（－１）＾ｎ＋１２条不变直线。提出了二个估计：（１）当ｎ≥２时，Ｅｎ系统至多存在Ｓｎ条不变直线，证明了ｎ＝２，３，４时这一估计是对的；（２）当ｎ≥３３时，Ｅｎ系统至多存在Ｒｎ条方向各     

截断和的弱大数律

投｛Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉ．ｉ．ｄ．，Ｘｎ，１≤Ｘｎ，２≤…≤Ｘｎ，ｎ是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量．对非负整数ｋ，ｒ，ｋ＋ｒ≤ｎ，令．本文研究当ｋ＝ｋｎ，ｒ＝ｒｎ满足ｍｉｎ（ｋ，ｒ）→∞，ｍａｘ（ｋ，ｒ）→０时截断和Ｓｎ（ｋ，ｒ）的弱大数律．设βｎ＞０，Ｃｎ∈Ｒ，文中给出了依概率收敛的充要条件．     

关于序号数列的遍历性

关于序号数列的遍历性王方汉（武汉市二十三中４３００５０）一、序号数列遍历性与星形生成的关系由凸ｎ（ｎ≥３）边形的边或对角线组成的ｎ边封闭折线，称为ｎ边星形．沿着ｎ边星形所在圈的某一方向（逆或顺时针），将它的顶点标号为１，２，…，ｂｉ，…，ｎ，ｎ＋１，...     

一类本原无向图的重上广义本原指数集

设Ｒ（ｎ，ｄ）表示由全体恰含ｄ个环点的ｎ（ｎ≥３）阶本原无向图所构成的集合，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）为Ｒ（ｎ，ｄ）中图的第ｋ重上广义本原指数的最大值，１≤ｄ≤ｎ，２≤ｋ≤ｎ－１。本文给出了Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）的具体形式，并证明了Ｒ（ｎ，ｄ）的第ｋ重上广义本原指数集为Ｅ（ｎ，ｄ，ｋ）＝｛１，２，…，Ｆ（ｎ，ｄ，ｋ）｝。     

增长曲线模型的参数估计及其性质

考虑增长曲线模型：Ｙｐ×ｎ＝ＡＢＣ＇＋εｐ×ｎ，Ｅε＝０．其中，ε＝（ε１，ε２，…，εｎ），ε１，ε２…，εｎ独立同分布，Ｅεｉεｉ＇＝Σｐ×ｐ＞０．该文利用协差阵的Σ的（一定意义下的）最小二乘估计Σ，分别给出了参数Ｂ，参数的线性函数ＡＢ，ｔｒ（Ｄ１’Ｂ）＋（Ｄ２Σ）（Ｄ２＝Ｄ‘２）（Ｄ２＝Ｄ２’）的估计Ｂｎ，Ｚｎ和ｔｒ（Ｄ１＇Ｂｎ）＋ｔｒ（Ｄ２Σｎ）．在ε１服从正态分布的情形下，给出了Ｚｎ，Σｎ的分布．并在ε１分布比较一般的情形和一定条件下给出了Ｚｎ，Ｂｎ，Σｎ和ｔｒ（Ｄ１’Ｂｎ）＋ｔｒ（Ｄ２Σｎ）的极限分布皆为正态分布（ｎ→∞）．而且Ｚｎ，和Σｎ，Ｂｎ，和Σｎ都是渐近独立的（ｎ→∞）．从而可构造参数Ｂ的置信区域和更好地进行判别分析，相关分析等．     

恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值

设Ｄｎ，２（ｔ）为恰有ｔ行含对称正元的ｎ阶布尔方阵的集合，２≤ｔ≤ｎ。本文证明了，对于任给Ａ∈Ｄｎ，２（ｔ），幂敛指数ｋ（Ａ）≤∫（ｎ－ｔ－１）＾２＋１，３ｎ－ｔ－２，当ｔ≤ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］当ｔ〉ｎ－［３＋√８ｎ－７／２］，这里［ｘ］表示不小于ｘ的最小整数。同时，我们还证明了这个界是可以达到的，并且对Ｄｎ，２（ｔ）的极矩阵集合作了部分刻划。     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

一类沿曲面的奇异积分算子的（L~∞，BMO）－有界性

设ｎ≥３，定义其中ｘ∈Ｒ￣（ｎ－１），ｘ＿ｎ∈Ｒ，ｂ（ｔ）为Ｒ￣（ｎ－１）上的有界函数，Ｋ（ｔ）为Ｒ￣（ｎ－１）上满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的函数，且（Ｓ）为［０，∞］上的任意函数，本文给出了Ｔ为（Ｌ￣∞（Ｒ￣ｎ，ＢＭｏ（Ｒ￣ｎ））一型，或等价地（Ｈ￣１（Ｒ￣ｎ，Ｌ￣１（Ｒ￣ｎ））一型时，所应满足的充分必要条件。     

不被3整除的奇完全数至少有9个不同素因子的一个证法

不被３整除的奇完全数至少有９个不同素因子的一个证法黄贵贤，朱同生，黄小彤，孙锋，李润泽１ｎ∈Ｎ，σ（ｎ）表示ｎ的约数和，满足时σ（ｎ）＝２ｎ的偶数，叫做仍完全数；满足σ（ｎ）＝２ｎ的奇数，叫做奇完全数，我们甩ＯＰ表示奇完全数的集合，用ω（ｎ）表示。中...     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令ｆ（ｎ）为恰有ｎ个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．１９７５年，Ｅｒｄｏｓ提出确定ｆ（ｎ）的问题（见［１］Ｐ２７４，Ｐｒｏｂｌｅｍ１１）．１９８６年，Ｙ．Ｓｈｉ证明了对任意自然数ｎ≥３，有ｆ（ｎ）≥ｎ＋８ｎ－２３＋１／２［］，且当３≤ｎ≤１７时，等号成立．进而猜想：对于任何自然数ｎ≥３，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例．     

关于“切于已知球的单形宽度”一文的一点注记

设Ｅ^ｎ中ｎ维单形Δ_ｎ的宽度以及内切球半径、ｎ维体积、侧面的ｎ－１维体积、棱长、中线长、外接球半径分别为ω（Δ_ｎ），ｒ（Δ_ｎ），Ｖ（Δ_ｎ），Ｖ（Ｆ_k），ρ_ij，ｍk，Ｒ（Δ_ｎ），本文证明了存在仅与维数ｎ有关的绝对常数ａ_ｎ，ｂ_ｎ，ｃ_ｎ，ｄ_ｎ，ｅ相似文献   

恰有t行含s圈正元的布尔方阵的幂敛指数

设Ｄｎ，ｓ（ｔ）是恰有ｔ行含ｓ圈正元的ｎ阶布尔方阵的集合，ｓｔｎ．本文给出了当ｓ＝１或ｓ为素数时Ｄｎ，ｓ（ｔ）中矩阵的幂敛指数的一个上界，证明了除ｔ＞ｎ－ｓ（ｎ－１）＋１／４－３／２，且ｓ与ｎ不互素外，这个上界可以达到，对Ｄｎ，ｓ（ｔ）中幂敛指数达到这个上界的矩阵作了部分刻划．     

用部分和与部分积表示教列的通项

用部分和与部分积表示教列的通项邹楼海（大连开发区一中１１６６００）数列的通项Ａｎ（ｎ＝１，２，…），都可以表示为ｎ个数的和或积的形式，即因此，在研究两个数列Ａｎ与Ｂｎ的多项的大小关系时，可通过（１），（２），先把Ａｎ和Ｂｎ表成ｎ个数的和（或积），然后...     

算术结构的不可判定性

本文证明了两种算术结构Ｎ；＋，ｎ２ｎ，｜２ｎ及Ｎ；＋，ｎ２ｎｌｏｇ２ｎ中可定义乘法运算从而包含算术结构Ｎ；＋，×及，而由于后者的不可判定性推导出前二者的不可判定性。     

高阶非线性差分方程的振动性

本文研究了差分方程△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ）＋Ｈ（ｎ，ｘ（ｎ））＝０，（１．１）△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ，ｘ（ｎ））＝Ｑ（ｎ）．（１．２）在一定的条件下，证明了方程（１．１）与（１．２）在振动性方面的等价问题．对于方程（１．１）或（１．２），在ｎ是偶数时的每一个有界解是振动的，在ｎ是奇数时，每一个有界解是振动的或当→∞时单调趋于零的充要性定理也建立了．     

一类时变线性差分方程组的稳定性及各类反例的构造

本文研究变系数线性差分方程组ｘ（ｎ＋１）＝ａｘ（ｎ）＋ｂｒ－ｎ（ｎ），ｙ（ｎ＋１）＝ｃｒｎｘ（ｎ）＋ｄｙ（ｎ）的稳定性，利用参数ａ，ｂ，ｃ，ｄ和ｒ，给出了这一系统稳定性的完整分类．这一分类结果给我们提供了一种简单的方法构造违背常系数线性差分方程对应结果的各种反例．