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正在文[1]中,杨克昌先生给出了关于正数a、b的表达式(a+1/a)(b+1/b)与这两个正数的算数平均及几何平均的一组条件不等式.受其启发,笔者得到了涉及两数平均的两个新不等式: 相似文献
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定理如果a,b是正数,那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取“=”).这个定理适用的范围:a,b∈R^+;我们称a+b/2为a,b的算术平均数,称√ab为a,b的几何平均数。即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式常称为均值不等式. 相似文献
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文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有
(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3,
(1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。
为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之. 相似文献
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本文先介绍一个引理,然后用它证明两道不等式赛题.
引理如果a,b是正数,则
3√a^3+b^3/2≤a^2+b^2/a+b. 相似文献
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问题已知a,b为正数,求证:3a/a+7b(1/2)+3b/b+7a(1/2)≥1.
在数学通讯2013年1,2期中杨先义老师从函数的角度对不等式给出了非常精妙的解释和推广,看后受益匪浅.不等式吸引笔者的地方同样也是问题中系数7的设计.很显然,当a=b时,根号中的数正好可以从根式中完全开出,成为有理数,我想这应该是系数设计为7的一个主要原因.由此,很自然的想到: 相似文献
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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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基本不等式"(a+b)/2≥(ab)(1/2)(a,b≥0)"是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足"一正、二定、三相等"三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立."一正"即"a、b均为正数";"二定"即"和为定值时,积有最大值... 相似文献
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1引言关于两个正数a,b的平均数,《普通高中课程标准实验教科书》中的算术平均与几何平均是我们熟知的两种平均,在中学数学中常见的平均有:(1)A(a,b)=a+b/2为a,b两个数的算术平均;(2)G(a,b)=ab1/2为a,b两个数的几何平均; 相似文献
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文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0,
(1)求证:√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3
(2)求证:√a/2a+b+√b/2b+a≤2/√3 相似文献
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在高三模拟考试中,经常出现下面这类函数题目.
题目 已知函数f(x)=4x-1/x^2+λ/x.若对任意两个不等的正数a,b,有|f(a)-f(b)|〉|a—b|恒成立.求λ的取值范围. 相似文献
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贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式:
设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则
a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1) 相似文献
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文[1]给出并证明了如下不等式:
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有:
(1/b+c -a)(1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3 相似文献
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题目(2008年厦门一中竞赛题)正数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求证:1-a2(1/2)+1-b2(1/2)+1-c2(1/2)〉3-a-b-c1文[1]给出的证法是:由条件知a∈(0,1),则2a1-a2(1/2)〉0,所以1-a2(1/2)+a=(1-a2(1/2)+a(1/2))2 相似文献
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有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献