浅谈环形应用题的常见类型

“小猫小猫几个眼,你跑我就辇.”儿时的游戏在我的眼前经常闪过,何时能够辇上?这显然是我们数学问题中的环形问题.而这一问题一直是困扰我们的难题,碰到这样的问题好象进入了迷宫,如何走出迷宫?其实环形问题并不可怕,只要认真分析、观察、找出规律,也可以像行程问题那样,顺利解决.下面我们就这一情形进行探究:     

草地的口供

正福尔摩西和约翰正在家里休假,美好的周末从被电话吵醒开始。福尔摩西闭着眼睛爬到电话边抓起来一听,是杰克警探的电话。"福尔摩西吗?有一个好消息,一个坏消息。"福尔摩西打了个哈欠:"先说好消息。""镇上第二坏的坏蛋黑布鲁死了。"黑布鲁是镇上令人闻风丧胆的大坏蛋,福尔摩西知道,警探们为了抓住他已经准备了好几个月了。据他所知,就在这几天,警探们已经找到了他做坏事的确凿证据,准备要去把他逮捕了。福尔摩西一下子就精神了:"怎么死的?因为知道自己做的坏事太多,被逮捕之后一定逃不过法律的惩罚,所以自杀了?"     

思维的源泉从这里开始——从正方体透视正四面体与球体的切接问题

统编教材立体几何第108页习题十三第1题:从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥ABCD.它的体积是正方体体积的几分之几?这道看似简单,     

闰年的由来

今年是闰年吗 ?或许你不知道什么叫闰年 .其实闰年就是这一年的二月份是 2 9天 ,而不是闰年的年份叫做平年 ,平年每年 2月份是2 8天 ,即闰年全年为 3 66天 ,平年全年为 3 65天 .为什么会这样呢 ?这是因为地球绕太阳一周所需的时间为 3 65天 5小时 48分 46秒 ,天文学上称为一个回归年 .由于回归年的时间不是天数的整数倍数 ,所以只好取 3 65天为一地球平年 .由于回归年和一平年相差 5小时 48分 46秒 ,所以过几年就得把累积起来的时间“处理”掉 ,不然的话地球上的四季就会大乱 ,可能会夏天下雪而冬天炎热 ,而且会导致历法混乱 ,所以天文学家…     

草地的口供

福尔摩西和约翰正在家里休假,美好的周末从被电话吵醒开始.福尔摩西闭着眼睛爬到电话边抓起来一听,是杰克警探的电话. “福尔摩西吗?有一个好消息,一个坏消息.” 福尔摩西打了个哈欠:“先说好消息.” “镇上第二坏的坏蛋黑布鲁死了.” 黑布鲁是镇上令人闻风丧胆的大坏蛋,福尔摩西知道,警探们为了抓住他已经准备了好几个月了.据他所知,就在这几天,警探们已经找到了他做坏事的确凿证据,准备要去把他逮捕了.     

恢乐牙牙

局部地区 一位老太太不识字,但喜欢听收音机,每天必听天气预报. 一天吃饭时她问家人:"我有个问题想问问,你们知道局部地区在哪里吗?那儿差不多天天有雨."     

談談培养学生的空間想象力

培养学生的空間想象力是中学立体几何課程的目的之一,大家都知道,抽象的空間观念,必須通过具体实物的观察才能逐步地形成。但是在实践过程中却并非那样容易。初学立体几何的人就有这种感觉,开始难学,以后容易,这种困难表現在以下几个方面:(1)空間观念沒有建立,一遇到題     

动物界的“数学家”

动物也会数学,这是真的吗?你知道吗?许多动物的头脑并非像人们想象的那样愚钝,它们不仅聪明,而且懂得计算、计量、数数……甚至可以说它们是数学"天才"!现在,我们就一起去认识下面这些"数学家"吧!蜜蜂蜜蜂的蜂房是中空的六角柱状体,底部由三个菱形面组成,菱形的钝角为109°28′,锐角为70°32′。蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极     

到底要从第几项开始放缩?

型如n∑i=1b(b是常数)的一类和型数列不等式的证明,利用放缩法来证明时,有时要从第一或第二或第三或第四项,甚至要从第五项或第六项等开始放缩,否则导致放过了头而证不出来,那么到底要从第几项开始放缩才能证得出来呢?我们不难理解,若每一项放大(缩小)一点点,累加起来就会扩大(变小)很多.若适度保留一两项或更多的项不放缩,放缩后的结果就越来越逼近目标.因此,我们就会寻找到最朴素、最简单、最实用、最容易操作、最容易掌握的思路:从第一项开始试探放缩,若放(缩)过了头,则从第二项开始放缩,依次逐一进行试探放缩,直至成功.     

阿凡提的问题

有则阿凡提的故事 ,说某财主招募拥工 ,愿以 7天 7个金环付给工资 .不过这 7个金环环环相套连在一条链上 ,在允许砸开一个环的情况下每天取走一环 ,7天取完 .才能生效 .阿凡提最后如愿以偿 .你知道他是如何做的吗 ?阿凡提只砸开第 3环 ,将 7环分成 2环、1环、4环三段 .他第一天取走断环 .第二天还回断环 ,取走 2环链 ,第 3天再加取断环……这样成功地排除了财主的刁难 .有一类问题是专门研究将一个正整数表示为若干正整数之和的 .即数论中的分拆问题 .这里阿凡提把 7表示为 2 +① + 4,其中①表示断开环 ,2和 4表示 2连环和 4连环 ,这样分拆…     

"弯弯"的建筑

长方体,正方体,一层楼,两层楼……看着这些方方正正的建筑,你有没有想过要像捏橡皮泥那样,将它们捏成各种形状呢?那就快来一起看看逐渐变"弯"的建筑吧! ●建筑也很"硬汉" 金字塔是直线建筑的代表之一.我们都知道,三角形具有稳定性,所以由直线构成的三角形金字塔,不仅看上去庄严宏大,其抗风性能也是一流的.但你知道吗?胡夫金字...     

三角形内角和一定等于180°吗?

一、探究结论同学们都知道三角形三个内角的和为180°,怎样探究得到这个结论呢?方法1用量角器测量出各角,然后相加,如图1,是用《几何画板》"度量"的结果.方法2改变三角形的形状,如图2,在《几何画板》中,拖动点A,当三角形很"扁"时,容易感受得到三个内角的和为180°.     

有关“说假话”的智力测验问题

<正>某地有两个相邻的村庄:东村和西村.东村人总说真话,西村人总说假话.两村的人互相认识经常来往.这情况外地人是知道的.一天有一个外地陌生人来到这里,他迷了路,不知他是在东村还是在西村.他碰到了一个当地人,想问他:"这是东村吗?",但一想,不知这个人是哪村人,也就不知他说的话真假,问也是白搭.怎么办呢?他想了好久,终于想出了一个问题去问那个人.那个人回答之后,陌生人一下子就知道这个村子是东村还是西村了.     

奇妙的"钱"

大家都知道"过家家"这个游戏吧?对!就是学着像爸爸妈妈一样生活,买菜啦,吃饭啦……小米很喜欢玩这个游戏.他常常同贝卡两个人玩得不亦(yì)乐乎(hū).这不,他们又开始"过家家"了.     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

装修工的烦恼

装修工小王这几天遇上了件烦心事,他承包了一户人家的新房装修工程,这几天装修已接近尾声,房东要在卫生间的墙上安一面镜子,安装镜子是件容易事,可这房东提了个要求让小王犯愁了.要求是:要能在镜子中看到自己全身,但又要用料最省,这下小王犯难了.聪明的同学们,你能用我们学过的数学知识帮他解决吗?     

你能猜出下一个数吗?

<正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?     

145一道"残缺题"开放性的数学课

[主持人按这一堂"开放性"的数学课,不仅是时空的开放,方式的开放,更还有思维的开放,思想的开放. "开放性"的课怎么上?像本课那样,你试起来再说,在干中学!     

巧查星期几

现在的周末假日,是连同"星期记日法"从西方引进的,它最初形成的时候,人们只知道天上有金、木、水、火、土五颗大行星,加上太阳、月亮,总共是七个重要天体,所以把一星期定为七天,每天对应一个天体,要是早知道太阳系有九大行星,大概一星期就要长达十一天     

第22届全苏中学生数学奥林匹克试题及解答

(第一天) 八年级 1.一本书包含30篇故,各篇故事的篇幅依次为1,2,…,30页这些故事从第一页开始印刷,每篇都从新的一页开始能从奇数页开始的故事最多有多少篇? 答:23。 2.设ABCD是凸四边形。考虑两个新的凸四边形F_1和F_2,其中每个的两个相对顶点是ABCD角线的中点,另相对顶点是ABCD对边的中点。已知