关于Fuzzy随机集的特征

本文在[1]的基础上对Fuzzy随机集的期望及两种方差定义作了进一步比较并对方差的运算进行详细探讨，得到若干Fuzzy随机集方差的计算公式。     

随机Fuzzy集的强大数定律

本文引入了 B~X 型随机 Fuzzy 集(B~XRF 集)的独立及同分布的概念,并由此给出了它在两种不同场合下的柯尔莫哥洛夫强大数定律.     

关于Fuzzy值函数的积分与Fuzzy数测度

本文是引文[1—4]的继续,给出了 Fuzzy 值函数积分的一些基本性质;讨论了Fuzzy 值函数的可积性,并在更一般的条件下证明了 Fuzzy 值函数的积分仍是一 Fuzzy 数测度。     

区间值Fuzzy域上的Fuzzy代数

提出了区间值Ｆｕｚｚｙ域及区间值Ｆｕｚｚｙ代数的概念，给出了一个区间值Ｆｕｚｚｙ集为区间值Ｆｕｚｚｙ代数的充分必要条件，并应用区间值Ｆｕｚｚｙ集的扩张原理，讨论了区间值Ｆｕｚｚｙ代数在代数同态下的象和逆象问题。     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

随机集序列的收敛

随机集值映射出现在信息系统分析、经济预测、优化和最优控制等应用数学领域，Ａｒｔｓｔｅｉｎ、Ｗｉｊｓｍａｎ、Ｄｅｂｒｅｕ、Ｓａｌｉｎｔｔｉ、Ｗｅｔｓ、Ｈｉａｉ、Ｍｏｓｃｏ、Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ和张文修等人进行了大量的研究，取得了一系列重要成果，本文是在他们研究的基础上深入地探讨了随机集变量序列的几种收敛之间的相互关系，得到了一些等价条件及一系列重要结果。     

集值映象与随机集值映象的不动点

我们在本文中得到了关于集值映象与随机集值映象的某些新的不动点定理,它扩充了文〔3、4〕中某些结果。主要结果是定理 1—3与定理6—8。     

关于Fuzzy数映射

最近作者在文〔2,3,4,5〕中对Fuzzy数映射的理论进行了比较系统的研究,获得了Fuzzy数映射的可积性,无穷可测性和无穷可积性以及积分收敛定理,本文给出了Fuzzy数映射序列的无穷可和性,引进了Fuzzy数映射的支撑函数。讨论了它的可测性,可积性以及它的积分与Fuzzy数映射的积分的支撑之间的关系。     

Fuzzy映射的Fuzzy积分

本文进一步定义了Ｆｕｚｚｙ映射的Ｆｕｚｚｙ积分，同时给出了该积分的各种性质和收敛定理，其中包括Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

随机集列极限的可测性与Fatou引理

讨论了随机集列弱上极限、弱下极限的可测性,证明了集值条件期望与可积选择空间在弱收敛意义下的Fatou引理．     

基于Fuzzy集的Vague集的模糊熵

给出了Vague集的基本概念，阐述了Vague集的本质及Vague集与Fuzzy集之间的关系；通过对投票模型的分析，指出了在投票模型中投中立票者仍然有某种倾向，且该倾向由投赞成票和投反对票的人类之比来决定，在此基础上提出了一种Vague集向Fuzzy集转化的方法，最后给出了基于这种转化方法的Vague集模糊熵的定义。     

关于区间值直观模糊集上的指标问题

在直观模糊集和区间值模糊集基础上,定义了区间值直观模糊的一些关系,算子,讨论了区间值直观模糊集指标的一些主要性质。     

模糊粗糙集的贴近度

基于模糊集理论中贴近度的定义及模糊粗糙集的有关性质 ,讨论了模糊粗糙集 (FR集 )的贴近度 ,进而给出了模糊粗糙集的距离贴近度、最小最大贴近度、最小平均贴近度以及格贴近度     

信息的模糊控制系统

利用模糊控制的原理、方法,基于模糊集给出信息的模糊控制系统．     

Borel强大数定理的一种新证明

构造 [0 ,1)上的可加集函数 ,利用测度比的几乎处处收敛性 ,给出了 Borel强大数定理一个新的证明     

关于经典强大数定律的一点注记

有关概率论的教科书给出了∞∑n=1 E｜Xn｜^p/a^p n〈∞条件下的经典强大数定律，且要求r.v.绝对矩的阶数p在（0，2]之间，但对于绝对矩阶数P〉2的情形，不能得到相应的结论研究了矩的阶数p〉2的情形，得到了∞∑n=1 E｜X｜^2r/a^r＋1 n〈∞，且r〉1条件下独立r.v.序列的一类强大数定律．     

模糊集的比较与排序

通过定义模糊极大集和一个效用函数,从而找到一种判定模糊集优先关系的方法．而用这种方法来判断模糊集的优先关系具有较好的普遍性、可分辨性、直观性以及较强的物理和几何意义．     

粗糙模糊数的贴近度

首先讨论了粗糙模糊数(RFN)的性质和运算法则，进而定义了粗糙模糊数的贴近度，在此基础上，分别给出了粗糙模糊数的距离贴近度，最大-最小贴近度，最小平均贴近度以及格贴近度，可用于在实际问题中对模糊信息的表述及信息加工。     

粗糙模糊集的贴近度

讨论了粗糙模糊集 (RF集 )的性质 ,并在此基础上 ,定义了粗糙模糊集的贴近度 .基于定义 ,分别给出了粗糙模糊集的距离贴近度 ,最小最大贴近度 ,最小平均贴近度以及格贴近度 .