图的介值定理的变异形式

本文对目前已知的图的一系列介值定理给出几种变异形式。     

边赋权图支撑树权的介值性

有关图的介值性,已有若干较好的结果,但这些结果都未涉及图的赋权。本文考虑边赋权图支撑树权的介值性。证明了定理A 设双射w:E(G)→{1,2,…|E(G)|}是连通图G=(V(G),E(G))的边赋权,如果存在G的圈基使w在它的每个圈上的象集为连续整数集,则w((G))={w(e)|T∈J(G)}是连续整数集。其中(G)是G的支撑树的集合。     

离散介值定理及其应用

本文介绍离散介值定理,并借助其解决一类与存在性有关的创新题.     

单位单调函数的介值定理

引入单位增函数和单位减函数的概念,给出其在有限区间上的介值定理,并借助实例加以说明．     

关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理

本文在只有第一类不连续点的函数类中建立了介值定理积分中值定理的推广形式     

介值定理与区间法解不等式

在初等代数中,常用列表法解一元高次不等式.由于这一方法是以多项式理论为基础的,所以有很大的局限性.本文将以连续函数的介值定理为依据,阐明区间法解不等式的一般原理,从而将区间法推广到解更广的一类不等式(基本上可包括初等代数中的全部不等式),并且对解法作进一步的改善与简化. 先回顾一下介值定理,它的证明可在任何     

关于二元函数介值定理的一点说明

给出了一个具体的例子,来说明有界闭区域D上两点,若有一个在边界上,则它们不一定能用D内的折线段连接.因而说明了在二元函数介值定理的证明中为什么要讨论取得最大值与最小值的两点是否有一个在边界上的情况.     

导函数介值性的应用

本文例说导函数介值性的重要作用.     

微分中值定理及多介值问题

含有不同介值点的中值问题在中值定理的应用中是一类较为复杂的问题.根据介值表达式的结构特点,这一类问题得到了合理的分类,证明的思路与方法得到了一般性的总结,并以实例对此进行了说明.     

从连续到间断--关于介值定理的推广

单变量连续函数已经被研究了近300年,很难想象其中还有未被开恳的处女地.本文将连续函数的介值定理推广到间断的情况,文中的思想方法在其他领域如数论中也是有用的.     

关于图的若干介值问题

对连通图G,以C_i(G),■(G)分别表G的有i条边的连通支撑子图之集与连通子图之集,以C~i(G),(?)(G)分别表G的顶点数为i的子树集与连通子图之集.本文讨论了这四类子图簇对若干基本参数及端点数的介值性,从而对已有的一些结果作了若干有意义的拓广.     

图的树宽的分解定理

图的树宽问题是名的ＮＰ－困难问题。其分解原则在确定树宽的一般算法和特殊算法中有重要应用。本给出这方面的若干定理。     

图的最小填充的分解定理

在计算数学领域,稀疏矩阵的最小填充排序问题由于其重要的实际意义而受到重视。本文从图论的观点提出一种处理方法,即运用分解定理来处理一些特殊结构,从而导出一些特殊图的最小填充数。     

一般Ba空间的内插定理

研究了由具有内插性质的一般Banach空间列构成的Ba空间的内插性质，引入了一致嵌入的概念，给出了一类由一般Banach空间列构成的Ba空间的三个内插定理，推广了一些由具体空间构成的Ba空间的内插性质。     

正则余弦算子函数的内插和外插定理

该文研究正则余弦算子函数的内插和外插．证明了线性算子A在Banach空间X中生成一个指数有界的C-正则余弦函数当且仅当存在Banach空间Y和线性算子B使得：［R这里是C在Y中的有界扩张，B在Y中生成一个强连续余弦算子函数且A＝B|x．     

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容 ,全染色猜想 :设 G是一个简单图 ,则 XT( G)≤△ ( G) +2是一个至今未解决的问题 .本文证明了对于一些图类全染色猜想是正确的 .     

Intersection Theorems for Infinite Families of Convex Sets in Graphs

We prove several Helly-type theorems for infinite families of geodesically convex sets in infinite graphs. That is, we determine the least cardinal n such that any family of (particular) convex sets in some infinite graph has a nonempty intersection whenever each of its subfamilies of cardinality less than n has a nonempty intersection. We obtain some general compactness theorems, and some particular results for pseudo-modular graphs, strongly dismantlable graphs and ball-Helly graphs.     

插值法在数据修正中的应用

为了使评估的结果达到某种规定的水平,本文研究了运用线性插值、拉格朗日插值以及牛顿插值方法对某公司员工考核数据按照一定的规则进行了修正,同时,对各种方法的修正前、后的结果做了比较．结果表明拉格朗日插值法效果最好,但是计算量偏大;线性插值法虽然效果一般,但是计算复杂度却较低;而牛顿插值法达不到我们预期的效果．     

Elementary Abelian Covers of Graphs

Let _G (X) be the set of all (equivalence classes of) regular covering projections of a given connected graph X along which a given group G Aut X of automorphisms lifts. There is a natural lattice structure on _G (X), where _{1 2} whenever ₂ factors through ₁. The sublattice _G () of coverings which are below a given covering : X^~ X naturally corresponds to a lattice _G () of certain subgroups of the group of covering transformations. In order to study this correspondence, some general theorems regarding morphisms and decomposition of regular covering projections are proved. All theorems are stated and proved combinatorially in terms of voltage assignments, in order to facilitate computation in concrete applications.For a given prime p, let _G ^p (X) _G (X) denote the sublattice of all regular covering projections with an elementary abelian p-group of covering transformations. There is an algorithm which explicitly constructs _G ^p (X) in the sense that, for each member of _G ^p (X), a concrete voltage assignment on X which determines this covering up to equivalence, is generated. The algorithm uses the well known algebraic tools for finding invariant subspaces of a given linear representation of a group. To illustrate the method two nontrival examples are included.