双代数余循环的余同调变换

在［８］中,作者讨论余循环交叉积和扭积之间的关系（见定理 ５．３）．设 Ａ＃ＸＨ为余循环交叉积,ｒ∈Ｈｏｍ（Ｈ,Ａ）,是卷积可逆的,且ｒ（１）＝１．在］［６］中,Ｓ．Ｍａｊｉｄ对任意地余循环Ｘ定义了余同调变换 ｘｒ·在本文中,首先证明了［８］中的定理 ５．３以及它的对偶在一般情况下成立． Ｓ． Ｍａｊｉｄ在［５］中给出了余循环交叉积和余循环交叉余积形成双代数的充要条件,这种结构称为Ｂｉｃｒｏｓｓｐｒｏｄｕｃｔ积．这里讨论了余循环余同调变换如何具体地保持这种双代数结构．     

H－弱余模余代数和交叉余积

引进了交叉积的对偶交叉余积，证明了：余Ｃｌｅｆｔ模余代数的结构定理（作为余代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数余可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数，由此有强增广余代数Ｃ的结构定理（作为双代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数并简单地讨论了Ｃ×αＨ的余半单性．     

对偶余模函子()°和余反射余模

本文给出对偶余模M°的结构刻划及（）°作为逆变函子的左正合性．同时引入余反射余模描述余反射余代数，由此研究余反射余代数的同调性质，证明当char（F）＝0时，F[x1，...，xn]°上的Serre猜测是成立的，即F[x1，...，xn]°的有限余生成内射余模均为余自由的．     

斜Pairing,余循环变形与双交叉积

本文讨论了双代数的余循环变形和双交叉积．当双交叉积ＸＡ是ＸＡ的２ 余循环变形时，给出了ＸＡ为ＸＡ的某个斜Ｐａｉｒｉｎｇ变形ＸτＡ的一个充分条件．然后，利用函子间的自然同构，给出双交叉积ＸＡ为斜Ｐａｉｒｉｎｇ变形的一个充要条件．     

弱群余代数的交叉积

该文引入弱群交叉积的概念,并给出弱群交叉积代数和通常的张量积余代数构成弱半Hopf群余代数的充要条件,接着证明了弱群交叉积上的对偶定理,推广了沈和王~([7-8])的主要结果.     

Majid double双积的一种广义型（英文）

设H为双代数.σ:HH→A为线性映射,其中A为左H余模余代数,且是带有左H-弱作用的代数.τ:HB→B为线性映射,其中B为右H余模余代数,且是带有右H-弱作用的代数.本文给出双边交叉积A#_σH_τ#B和双边smash余积构成双代数的充要条件.这一结构包括了著名的Radford双积(见[J.Algebra,1985,92(2):322-347]),Majid double双积(见[Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.,1999,125(1):151-192]),以及王栓宏、焦争鸣和赵文正定义的交叉积(见[Comm.Algebra,1998,26(4):1293-1303]).     

Twist积和Twist余积Hopf代数

设H,A是两个Hopf代数,构造了twist积A#σH和twist余积A#τH,证明了文[1]中的double twist和S.Majid构造的Bicrossproduct结构以及通常的smash积都是A#σH的一种特殊情况;文[2,3]中的twist Hopf代数以及通常的smash余积是A#τH的特殊情况,最后讨论了A#τH上的拟三角结构.     

Twist积和Twist余积Hopf代数

设H,A是两个Hopf代数,构造了twist积A#_σH和twist余积A#~(?)H,证明了文[1]中的double twist和S.Majid构造的Bicrossproduct结构以及通常的smash积都是A#_σH的一种特殊情况;文[2,3]中的twist Hopf代数以及通常的smash余积是A#~(?)H的特殊情况,最后讨论了A#~(?)H上的拟三角结构.     

广义路余代数和广义对偶Gabriel定理

通过将箭图的每个顶点放置一个k-余代数,首先引进了广义路余代数的概念,其次给出了广义路余代数的一些基本性质,还讨论了同构问题.证明了两个正规广义路余代数是同构的当且仅当他们的箭图及对应顶点上的单余代数是同构的.对于满足Codim C_0■1余代数C,证明了对偶Wedderburn-Malcev定理成立.作为广义路余代数的一个应用,推广了点余代数的对偶Gabriel定理.     

弱Hopf群余代数Kegel定理

本文研究了余三角弱Hopfπ-余代数H的左弱π-H-余模代数.通过构造左弱π-H-余模代数的导出π-σ-李代数,得到了弱Hopf π-余代数Kegel定理,推广了文献[4]的结果.