化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.     

蒙日圆以及应用

小学开始接触圆,初中学习圆并掌握圆的基本性质,但初中侧重从图形(几何法)上理解圆即定性研究.进入高中,在直角坐标系中即用坐标(代数法)来定量研究并得到圆的标准方程及一般方程.定性与定量有机结合、数与形完美互补,使得对圆的研究达到较为完善的程度.其实,圆有更多丰富内涵,比如阿波罗尼斯圆、蒙日圆,等等.然而不少数学教师对此并不熟悉,甚至根本不知道.本文浅谈蒙日圆相关定理、证明及应用,以求抛     

优美的圆——阿波罗尼斯圆

高三数学二轮复习的目标是强化高中数学主干知识,优化解题方法,形成良好的知识网络.二轮复习的目标决定二轮复习与一轮复习有很大的不同,需要通过专题复习对主干知识和主要方法进行突破.笔者所教的是文科班,一段时间复习下来,深切的感觉到二轮复习的选题不在多,而在精,必要时可根据学生掌握的情况进行微专题复习,可能会取得不错的效果.     

转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

化归思想下的含参二次函数恒成立问题解决

化归思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想方法.所谓化归思想,就是在数学研究中,不妨对原问题换一个方式、一个角度或一种观点考虑,在新的方式、新的角度或新的观点下,有可能会使原问题变得易于解决.     

分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.     

用方程思想研透Apollonius圆

《数学通报》2013第9期文[1]从四个环节“八字方针”为解题教学提供了一个有力的方法,读来深有感触,特别对其中的环节三(研透)有一些分析和思考,感觉进一步研究的空间还很大.1回顾文[1]环节一从下列问题引入:已知点F(-2,0),点G是⊙C:(x+4)2+y2=16上一点,问在平面上是否存在点P,使得GF GP=12,若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明     

让解后反思成为高三数学复习的助推器

在近几年的高三数学复习教学中一直有这样的困惑:一个数学题目自认为讲清楚了,但下次遇到同类型的问题学生还是束手无策;也有些题目,知识点学生是明白的,老师也认为没问题,但一做还是错.常听见学生这样埋怨:我数学题做得不是不多,数学成绩却迟迟得不到提高!这就引起笔者的反思,特别是课堂上的题目讲评值得反思,必须讲得透彻.数学题目是知识由产生到应用的关键一步,然而很多时候只是简单讲解,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在题目表层,做题只会简单地模仿,那么出现上述情况也就不奇怪了.解后反思是一个知识小结、方法提炼的过     

在习题的讲解过程中渗透数学的思想与方法

一、引言要解决“懂而不会”的现象.很多老师可能都有这样的困惑:讲解习题时,讲得非常清楚了,学生却不能理解;或者学生听“懂了”,遇到类似的习题还是不知道该如何动手;学生能听懂老师的讲解,可是自己做题时就是难得“想到点子上”.学生能听懂,却不会想,这表明教师只是教会学生某些具体的招式,却没有教会学生思考.有可能讲解过程只是展示了思维的结果,却没有帮助学生经历思维的过程.在思维过程中,体现了运用数     

让“化归”成为高中数学解题中的“利器”

解题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,学生解题能力的提升一直是数学教师关注的热点话题;笔者从事高中数学教育教学多年来,一直关注学生解题能力提升的探究,在自身的实践中深深体会到:化归数学思想方法的合理运用能够将高中数学问题“化繁为简、化难为易、化生为熟……”,进而培养学生在数学解题中的转化分析能力;在本文中,笔者以理论探究与案例分析相结合的方式进行思考,侧重于阐述数学教师从多角度引导学生运用发展和运动的观点探寻有效的化归途     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

随风潜入夜 润物细无声——浅谈化归与转化思想在教学中的渗透

《普通高中数学课程标准》指出:"学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法."所谓基本的数学思想,就是体现或者应该体现初等数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统初等数学思想的精华和现代初等数学思想的基本特征.通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提升.掌握数学思想,就是掌握数学的精髓、掌握数学的本质.化归与     

落实真正的“过程化”:数学概念教学的本质使然——三则观摩课引发的思考

笔者于2012年12月27日在东海实验中学参加了连云港市初中数学优质课评比活动.课题均是苏科版八年级上册4.3平面直角坐标系(1),共观摩了三节课,每节课都有自己的个性化窗口,或模仿尝试,或交互对话,或建构引导,或旋转变换,但都落实了概念教学的过程性,都     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.