关于格蕴涵代数公理的一个注记

设在一个非空集合L上有一个二元运算→和两个零元运算O与I，除此之外没有其它已知的代数结构，利用这三个运算可以在L上定义一个一元运算′和两个二元运算∨和∧（定义2．1）。本文证明了只要这些运算满足格蕴涵代数的公理（不包括有余格的公理），（L，∨，∧，′）就是一个有泛界O，I的有余格（定理2．2）。因此在定义格蕴涵代数时可以在一个没有任何代数结构的非空集合上定义蕴含运算而不必在一个有泛界的有余格上定义蕴含运算，而且在这两种定义方式中蕴含运算所满足的条件是相同的。     

集论公理的简约与基数的方幂

如命tran_R m指,而xR_(*y)指,则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:这里“y”指“最多只有一个y”,而xpb指“x为b的幂集”。 给定无穷基数α后,可定义:f_o(α)=μβ(α~β>α),σ_o(α)=μγ(γ~((fo)(α))>α;f_(k 1)(α)=μβ,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~((fk 1(α))则有定理:当1≤β相似文献   

集论公理的简约与基数的方幂

如命 tran_R m 指(uRv ∧usm→·usm),而 xR_*y 指m(tran_Rm∧ysm→·xsm),则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:x!yφ(x,y)→sy(yssx(xs_*axp_*b·φ(x,y)),这里“!y”指“最多只有一个 y”,而 xpb 指“x 为 b 的幂集”.给定无穷基数 a 后,可定义:f_0(α)=μβ(α~β>α),σ_0(α)=μγ(γ~(f_0(α))>α);f_(k 1)(a)=μβ(γ<σ_k(α))γ~β>α,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~(f_(k 1)(α))>α).则有定理:当1≤βγ,则有:当g(δ)≤α≤g(δ)~β时α~β=g(δ)~β,对此外的α,则必α~β=α.     

连通度与强正则图的2—可扩性

本文证明了所有具有偶顶点数的强正则图是1—可扩的,如果强正则图G具有偶顶点数和参数(v,k,α,β),并且G的圈边连通度至少为3k—3测G是2—可扩的.     

有限型的首次返回例外集的测度和维数北大核心CSCD

设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.     

16种基础R0-代数结构的相对独立公理系统

在对R0-代数和基础R0-代数结构研究的基础上,讨论了基础R0-代数结构与并(交)半格及有界并(交)半格上的等价性命题系统,进而证明了16种基础R0-代数公理系统的相对独立性,同时指出了相应R0-代数结构的公理系统的相对独立性.     

线性相关思想的实践探析

“线性相关”是高等数学中一个重要的概念。利用线性相关的思想指导解决高中数学中一些问题，解题思路明确．给出的线性相关的定义是：向量组a1，a2，…，as(s≥1)称为线性相关，如果有数域P中不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1a1 k2a2 …五sas=0．     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

基于直观想象与数学运算素养培育——向量题几何背景挖掘与构造

解决平面向量题往往要抓住两条主线：一是基于“形”,向量刻画几何图形,分析其几何背景,利用几何直观解题;二是基于“数”,几何关系通过向量运算描述,度量问题通过向量运算解决.向量教学要着重培养学生的直观想象与数学运算核心素养.     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

关于可拓集合的运算

根据蔡文提出的可拓集合的新定义,给出了可拓集合的包含、并、交、非运算的新定义,并讨论了有关运算性质,进而获得可拓域与稳定域的几个交并运算结果.     

拓扑空间的内部运算

讨论了拓扑空间上内部运算的性质,并对满足内部运算前三条性质的一类运算,引入一种等价关系,将这些运算进行等价分类,证明了每个等价类中的所有运算导出同一个拓扑,并进一步证明了每个等价类中仅有一个是内部运算且是等价类中的最小元.     

模糊支付合作博弈的广义Shapley函数

基于广义H-差研究了收益是模糊数的合作博弈的广义Shapley函数。首先,对广义H-差的运算做了合理的假设,并以此为基础,给出了区间值合作博弈的广义区间Shapley值的定义和公理体系。然后,根据模糊数与其截集的关系,给出了模糊支付合作博弈的广义Shapley函数的表达式,并用广义有效性、广义哑元性、广义对称性、广义可加性等四条公理刻画了该广义Shapley函数。同时,给出了广义Shapley函数的存在性条件,证明了广义Shapley函数的存在性与唯一性。并且发现,任意的区间值合作博弈的广义区间Shapley值都存在,任意的收益为中心三角模糊数的合作博弈的广义Shapley函数也都存在。另外,本文指出了不能直接利用α—截集博弈的广义区间Shapley值通过集合套理论构造广义Shapley函数。     

关于三角范畴的八面体公理

三角范畴是一个带有自同构且满足四条公理的加法范畴,其中的一条重要公理就是八面体公理,该公理形式复杂不易理解难以应用.在本文中,作者讨论了三角范畴定义中八面体公理的几个等价命题,给出了新的八面体公理的等价命题,证明了各个公理间的相互等价关系,同时简化了八面体的表达形式,并且给出了该定理的一个具体应用.     

“平方”的美妙算法

一个数的平方,就是把这个数相乘,这是乘方的定义决定的.然而有些"平方"运算可以用加法来计算,而且式子美妙,计算简捷.先秀两例,并请读者检验其正确性.例1计算88882.计算方法如(一).     

分圆域Q(ζ_(33))的幂元整基

伽罗华数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Ζα,其中α∈L.此时称α是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±σ(α),m∈Z,σ∈Gal(L/Q),则称α与β等价.本文主要研究分圆域Q(ζ33)的幂元整基问题.分圆域Q(ζ33)的代数整环是Z[ζ33],所以ζ33是Q(ζ33)的幂元整基生成元.设α是Q(ζ33)的幂元整基生成元,证明了当α+ā■Z时,α与ζ33等价.从而给出在此条件下分圆域Q(ζ33)的所有幂元整基生成元.     

关于线性空间的定义

本文作者是中国科技大学第二期少年班学生。最近有的报刊报导,有少年班学生发现,“线性空间逆元素存在这一条规则,可以由其他的一些规则推出”。“发现教科书中线性空间的定义有错误,……,从而纠正了高等代数教科书上关于线性空间的定义。”本文作者针对这个结论,构造出二个实例证明了线性空间逆元素存在这条公理的独立性,从而有力地说明了上述报导的错误。现发表于此。望今后有关方面报导时要调查研究,实事求是,对读者和被报导者负责。     

一类具有三重量的循环码（英文）

本文研究了指数和S(α,β)=∑xx∈F_pm(αx~((p~k+1)/2)x+βx~((p~(3k)+1)/2))的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和南是两个正整数,满足m/gcd(m,k)是奇数,k/gcd(m,k)是偶数以及m≥3.     

von Neumann代数中CSL子代数上的Jordan(α,β)-导子

设■是Hilbert空间H上的von Neumann代数的CSL子代数.本文证明了,在一定的条件下,■上的Jordan(α,β)-导子是(α,β)-导子,其中α,β是■上的两个自同构.还证明了在没有添加任何条件的情况之下,CSL代数上的任意Jordan(α,β)-导子是(α,β)-导子.另外,讨论了von Neumann代数中的CSL子代数上的n次幂(α,β)-映射.     

内导集与内导集运算

给出了内导集的定义,证明了其性质,并且讨论了内导集与导集之间的关系.随之定义了内导集运算,利用内导集运算定义了拓扑,并讨论了内导集运算条件之间的独立性.