一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.     

再论Mbius变换中的n阶循环群判据

用二阶方阵的幂运算取代Mbius变换的迭代运算,导出了Mbius变换为n阶循环群的判据,并对判据进行了简化,最后给出了它们的应用.     

S~6上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在Sn+1的Mbius交换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Mbius度量;一个1-形式Φ称为Mbius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Mbius第二基本形式。对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,其中λ是常数,D称为x的仿Blaschke张量,李海中和王长平研究了满足条件:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)A+λB+μg=0的超曲面,其中λ和μ都是函数,他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也是在Φ=0的条件下D只有一个互异的特征值的超曲面的分类。对S6上满足如下条件的超曲面进行了分类:(ⅰ)Φ=0;(ⅱ)对某常数λ,D具有3个互异的常数特征值。     

双曲型仿射不变流的最优系统及群不变解

利用李点对称群理论, 研究了双曲型仿射不变流的对称群, 构造了几何流对应的最优系统, 并利用最优系统对方程进行约化, 讨论了群不变解.     

随机波动模型的首中时问题

研究了一类波动率是平方根过程的随机波动CEV模型的首中时问题.利用鞅方法求解首中时和波动率的联合拉普拉斯变换,继而将问题转换为求解一类变系数二阶常微分方程,通过变量代换将此方程转化为经典的Whittaker方程,得到联合拉普拉斯变换表达式.最后,选取不同的参数,使随机波动CEV模型的资产价格过程能够涵盖O-U过程、几何布朗运动、平方根过程等几种常见的扩散过程,画出不同参数下联合拉普拉斯变换函数的三维图像,并分析其变化趋势.     

基于多维空间参数曲线的门限秘密共享方案

引入了多维空间参数曲线的概念,提出了有限域Fp上参数曲线在实数域〖WTHZ〗R〖WTBX〗上可微的思想,并给出了参数曲线上整数点的超法面方程.利用多维空间参数曲线与超法面的交点来构建参与者共享的主密钥,设计出一个直观的、安全完备的（s,n）门限秘密共享方案.结果表明,此方案在几何法中具有主密钥的单参数表示的特点,较Blakley门限秘密共享方案更具体实用,且易于实现.     

贝类软体动物壳上图形形成模型的非常数平衡解

本文研究了 H.Meinhardt 和 M.Klingler 在中提出的数学模型.它是一个耦合的抛物型方程组.本文证明了其平衡方程(在零流边界条件下)具有非常数平衡解,并给出在一定条件下常数平衡解的一些定性分析.     

迭代法分析圆环类微带行波天线的辐射特性

利用圆环类微带行波天线的辐射功率与等效行波磁流衰减常数之间的自洽关系,导出了计算衰减常数的迭代方程;为加快迭代速度,将辐射积分中的格林函数展开成柱面波函数,得到快速收敛的级数和.最后给出了方向图的计算曲线,与实验结果对比吻合良好,表明此方法模拟圆环类微带行波天线辐射特性的有效性.     

有限域上一类方程的解数

研究有限域 上一类方程 , , 的解数. 在保持方程系数不变的前提下, 通过对其次数矩阵进行有效降次, 可以改进对原方程解数的各种估计. 若对方程未知变量和系数进行适当限定, 则可将其化为椭圆曲线方程, 从而利用Hasse定理得到原方程解数的一个精确界.     

非交换无色散Gelfand-Dickey方程族的附加对称

本文主要研究非交换无色散Gelfand-Dickey (GD)方程族的附加对称, 给出它的Lax函数及方程, 定义Orlov-Schulman函数和附加流. 在GD方程族约束情况下, 找出非交换无色散GD方程族附加流中的存活流, 同时研究特殊流得到弦方程并证明其形成一个无穷维李代数.     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C^2参数曲线的弧长参数化。在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条，反插值参数曲线的弧长函数。所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续。近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

渐近线性的Kirchhoff类方程变号解的存在性

研究了全空间上一类径向对称的在无穷远点是渐近线性非线性项的自治的Kirchhoff方程,在适当条件下证明了Kirchhoff方程等价一个椭圆系统.再用各种分析技巧,得到了方程径向变号解的存在性结果。     

一类Euler-Poisson-Darboux方程的奇性混合问题(Ⅰ)

Euler-Poisson-Darboux方程是一类含奇线的偏微分方程,它是这类含奇线二阶偏微分方程最早和最多被研究的一个,最早是Euler,以后是Poisson对它的特殊情形进行过研究。Darboux在他的名著“曲面论”中作了系统的总结。 Fusaro,B.A.曾讨论了一类Euler-Poisson-DarbouX方程特殊的混合问题:     

一类Euler-Poisson-Darboux方程的第三问题

由于喷气理论,高速空气动力学,超音速等问题的研究,混合型方程的研究工作,长期来为人们所注意.为了深入研究混合型方程的各种定解问题,于是退缩椭圆型及退缩双曲型方程的定解问题便成为必须研究的对象.然而无论是退缩椭圆型或是退缩双曲型方程经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程.因此关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究.Euler-Poisson-Darboux方程是一类含奇线的二阶偏微分方程中被研究最早和最多的一个.我们曾研究过一类Euler-Poisson-Darboux方程的奇性混合问题.本文讨论此类方程的第三问题,证明了此问题的解是存在唯一的.     

四维Minkowski空间内类空曲线的光锥高斯映射

定义了四维M inkow sk i空间内类空曲线的光锥高斯映射、光锥高度函数的概念,建立了这些对象的奇点与在洛仑兹群作用下曲线的几何不变量之间的关系.     

由两个同型部件和一个修理设备组成的系统的主算子的谱

文章研究了由两个同型部件和一个修理设备组成的系统的主算子在左半复平面中的谱.在一定的条件下,该系统的主算子在左半复平面中的任何带形区域至多有有限多个特征值,且这些特征值的几何重数为1.该模型的主算子的共轭算子在左半复平面中的任何带形区域至多有有限多个特征值,且这些特征值的几何重数为1.0是该系统的主算子及其共轭算子的严...     

修正的Kadomtsev-Petviasvili方程的对称和守恒律

修正Kadomtsev-Petviasvili (MKP)方程是非线性偏微分方程和物理学中的一个重要模型. 最近楼森岳教授指出从可积系统的一个点李对称出发, 可以得到无穷多的守恒律. 应用楼教授的思想, 首先研究MKP方程的经典的李点对称, 然后根据二阶延拓结构(Lie-Bäcklund算子), 构造MKP方程的无穷多守恒律.     

广义抽象距离空间的度量方程

来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程.     

关于非自治的Lotka－Volterra竞争系统

本文考虑的是非自治的两个方程的Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争系统，文章指出：如果方程的系数连续且满足一定的条件，则对方程的具有正初始值的解而言．其一分量趋于零而另一分量趋于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的特解．从其生态意义来讲，一个种群将灭绝而另一个种群将保持平衡．