Superfici di Enriques e reti di quadriche

Summary Let : XY be an étale double covering, where Y is a K3 surface and X a smooth Enriques' surface; by interchanging the sheets of Y carries an involution i of order two. The main result of this note is the equivalence of the following conditions: 1) Y is the base locus of a net of (special) quadrics of P⁵ and the involution i extends to a projective one inP ⁵; 2) X contains a net of irreducible non hyperelliptic curves of arithmetic genusp _a=3; 3) X contains two divisors D₁, D₂ such that p_a(D_i)=h⁰(D_i)=1, i=1, 2, (D₁, D₂)=2 and ¦D₁+D₂¦has no fixed, components.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Superfici di curvatura media assegnata con ostacolo

Summary In this paper we demonstrate the existence and the regularity of surfaces of prescribed mean curvature with Lipschitz-continuous obstacles.

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Entrata in Redazione il 13 giugno 1975.

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Lavoro svolto nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Principio di massimo forte per le frontiere di misura minima

Riassunto I risultati di questo lavoro generalizzano un principio di massimo forte (M. Miranda). La difficoltà risiede nei punti singolari delle superficie minime.

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Summary The results of this paper generalize a strong maximum principle (M. Miranda). The difficulty lies in the singular points of minimal surfaces.

     

Il principio di minima certezza e le sue prime applicazioni alla meccanica statistica

Sommario Si introduce il concetto di certezza di una variabile casuale. Si dimostra poi sulla base di questa nozione che è possibile dedurre da un principio di minimo la legge di distribuzione diMaxwell-Boltzmann per l’energia senza imporre con ciò alla distribuzione dei punti rappresentativi nello spazio delle fasi di essere di tipo boltzmanniano.

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Résumé On a introduit la notion de certitude d’une variable aléatorie. On montre que sur la base de cette notion on peut déduire avec un principe de minimum la distribution deMaxwell-Boltzmann pour l’énergie sans que la distribution sur l’espace des phases soit du type deBoltzmann.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Parametrizzazione delle superficie continue di area finita secondo Lebesgue

Sunto. Si dimostra che ogni superficie continua in forma parametrica di area finita secondo Lebesgue ammette una rappresentazione sul quadrato fondamentale (e quindi infinite) per la quale le tre relative trasformazioni piane sono assolutamente continue e per la quale l'area è data dall'integrale classico calcolato con i Jacobiani generalizzati delle tre trasformazioni piane. Inoltre tale rappresentazione riesce quasi conforme nel senso indicato nel testo.     

Superfici non parametriche a curvatura media assegnata con ostacoli

Riassunto In questo lavoro studio il problema dell’esistenza e regolarità di superfici non parametriche a curvatura mediaH(x) con ostacoli discontinui e sottili nelle ipotesi che e ∂Ω∈C ³ verifichino rispettivamente le condizioni (0.1), (0.2) e (0.3).

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Summary In this paper existence and regularity for surfaces of prescribed mean curvature with discontinuous and thin obstacles is proved when and verifies conditions (0.1) and (0.2), and ∂Ω∈C ³ and verifies condition (0.3).

     

Parametric and non-parametric minima

We prove that if uBV() is a local minimum for the non-parametric functional F(u) associated to a parametric integrand g××ⁿ⁺¹[0,+), then the hypograph of u is locally minimizing for the parametric functionalG associated to g, among the sets of finite perimeter in ×.     

Costruzione di formule di quadratura di tipo Gaussiano

Sommario Viene costruita una formula di quadratura di tipo Gauss nella quale figurano i valori dell'integrando e delle sue derivate fino ad un determinato ordine. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, nell'ambito del gruppo di ricerca n. 22 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

Characterizations of strict local minima and necessary conditions for weak sharp minima

In nonlinear programming, sufficient conditions of orderm usually identify a special type of local minimizer, here termed a strict local minimizer of orderm. In this paper, it is demonstrated that, if a constraint qualification is satisfied, standard sufficient conditions often characterize this special sort of minimizer. The first- and second-order cases are treated in detail. Necessary conditions for weak sharp local minima of orderm, a larger class of local minima, are also presented.This paper was completed during a sabbatical leave at the University of Waterloo. The author is grateful for the help and support of the Department of Combinatorics and Optimization. The helpful comments of the referees are also appreciated.     

Aggregati di cerchi di Minkowski

Sunto Uno teorema diFejes Tóth [2] che si riferisce algi aggregati di cerchi diMinkowski nel piano euclideo sarà esteso alle superficie a curvatura costante. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.