Proprietà spettrali di una classe di operatori quasi ellittici

Riassunto In questo lavoro ci occupiamo di problemi al contorno per una classe di operatori lineari quasi ellittici del tipoA+σ, dove σ è una perturbazione assegnata; proviamo che l'operatore associato al problema è di Fredholm con indice zero e studiamo le proprietà spettrali dell'operatore associato al problema con condizioni al contorno omogenee.

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Summary In this paper we study boundary value problems for linear quasi elliptic (A+σ)-type operators, where σ is an assigned perturbation; we prove that the related operator is a Fredholm operator whose index is zero. Then we study spectral properties of the operator related to the problem with homogeneous boundary conditions.

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Lavoro eseguito nell'Istituto di Scienze dell'Informazione dell'Università di Salerno, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Su una classe di equazioni integro-differenziali

ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA - Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione...     

Su una classe equazionale di algebre

Sunto Si studiano certe classi equazionali di algebre, comprendenti in particolare le algebre di Post. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R. (per l’anno 1965–’66).     

Su una classe di equazioni integro-differenziali

Riassunto Nel presente lavoro si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza e l’unicità di soluzioni dell’equazione integro-differenziale: doveP ₀ è un punto variabile in un dominio quadratoC _n dello spazio euclideo adn dimensioniS _n ,P _j =(s _j1…s _jmj ) è un punto variabile in un dominio rettangolareD _j diS _mj , Φ _j (P _j ) è un punto diC _n le cui coordinate sono assegnate funzioni diP _j di classeL (cioè dotate di derivate continue fino all’ordineL),f(P ₀) e sono assegnate funzioni definite rispettivamente negli insiemiC _n eC _n ×D _j . Si considera inoltre il caso particolare: In tale problema si applica il teorema dell’alternativa dopo aver dimostrato un lemma che fornisce delle condizioni sotto le quali il funzionale riesce identicamente nullo nello spazio delle funzionif di classeL inC _n .

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Résumé Dans ce travail on donne des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence et l’unicité de solutions de l’équation intégro-différentielle: ouP ₀ est un point variable dans un domaine carréC _n de l’espace euclidien àn dimensionsS _n ,P _j =(sj ₁,…S _jmj ) est un point variable dans un domaine rectangulaireD _j de l’espaceS _mj , Φ _j (P _j ) est un point deC _n dont les coordonnés sont des fonctions données d’un pointP _j de classeL (c’est-a-dire qui existent et sont continues jusqu’à l’ordreL),f (P ₀) et sont des fonctions données définies respectivement dans les ensemblesC _n etC _n ·D _j . Dans ce problème on applique le théorème de l’alternative après avoir démontré un lemme qui donne des conditions sous lesquelles la fonctionelle s’annule identiquement dans l’espace des fonctions de classeL enC _n .

     

Proprietà spettrali per una classe di operatori ellittici

Summary In this paper we study, in the framework of Sobolev weight spaces, differential operators of elliptic type, with singular coefficients, perturbed by a potential. Conditions for compactness of embedding W _s,σ ^r,p (Ω)↪W _s,0 ^0,p (Ω)=L _s ^p (Ω) for density ofD(Ω) on W _s,σ ^r,p (Ω) and discretness conditions for the spectrum of A_σ in the Banach spaces L _s ^p (Ω), have been established.

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Entrata in Redazione il 20 dicembre 1977.

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Lavoro eseguito, nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.     

Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali

Riassunto In questa nota si introduce un invariante, mediante il quale si danno condizioni sufficienti di ipoellitticità e propagazione delle singolarità per operatori pseudo-differenziali, degeneri di certi ordini ≥2 su una varietà chiusa conica involutiva di*R ^R. Si utilizzano risultati ottenuti per operatori quasi-omogenei [5], [7], [8], [9], provando che, almeno microlocalmente, gli operatori considerati sono di questo tipo.

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Summary In this paper we shall introduce a class of pseudodifferential operators for which we define an invariant and we obtain sufficient conditions for the hypoellipticity and propagation of singularities. Our approach here is to consider the operators as P.D.O. which are anisotropic (quasi-homogeneous) with respect to some weight: for the definitions and the relevant properties of quasi-homogeneous P.D.O. we refer to [5] or [7].

     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.