Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

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Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Nach einer eingehenden Analyse der wirkenden Kräfte wurden die Gleichungen für die Grundwasserströmung und die Korn-zu-Korn-Kräfte in verallgemeinerter Form abgeleitet. Anschließend wurden die möglichen Randbedingungen formuliert und die Bewegung des Grundwasserspiegels bei instationären Strömungszuständen rechnerisch verfolgt. In einer nachfolgenden Arbeit soll die Anwendung der entwickelten Gleichungen für die Lösung praktischer Aufgaben gezeigt werden.     

Berechnung der Strömung des instationären vielstufigen Plattengitters

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Berechnung der instationären Strömung des vielstufigen gestaffelten Plattengitters

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Analytische Lösung der instationären Wärmeleitung in einer Platte bei veränderlicher Umgebungstemperatur

Zusammenfassung Es wurde eine analytische Lösung der Wärmeleitung in der Platte vorgenommen, deren eine Wand isoliert und die andere der Wirkung eines konvektiven Flusses ausgesetzt ist. Die Abhängigkeit der Umgebungstemperatur von der Zeit wird als eine punktweise vorgegebenene und abschnittsweise lineare Funktion vorausgesetzt. Eine Analyse dieser Aufgabe wurde durchgeführt und die Lösung eines konkreten Beispiels dargeboten. Zum Auswerten der in Form einer unendlichen Reihe gefundenen Lösung benötigt man höchstens die ersten zwei Glieder, was die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens sehr deutlich zeigt.

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Analytic solution of non-stationary heat conduction in a plate at variable environment temperature

The article deals with the solution of heat conduction in a plate one surface of which is insulated and the other is exposed to convective heat transfer. The temperature of the environment is expressed, as a function of time, by a row of points assuming linear dependence between neighbouring couples. The problem has been analysed on the basis of a concrete example of computation. It has been shown that the first two terms are sufficient for making the sum of an infinite row in analytic solution.

     

Über Tragflügelsysteme in ebener Strömung bei beliebigen instationären Bewegungen

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Einige Bemerkungen zum Fließverhalten elasto-viskoser Flüssigkeiten in stationären Schichtströmungen

Zusammenfassung Es wird untersucht, auf welche Weise die rheologischen Eigenschaften elasto-viskoser Flüssigkeiten bei verschiedenen Strömungsformen der Klasse der stationären Schichtströmungen zutage treten und evtl. einer Messung zugänglich gemacht werden können. Behandelt werden im einzelnen die Scherströmung zwischen zwei ebenen parallelen Platten, die Torsionsströmung im Kegel-Platte-, im Parallelplatten-Viskosimeter und inReiners Zentripetal-Vakuum-Pumpe, dieCouette-Strömung zwischen zwei koaxialen Zylindern und schließlich die allgemeine geradlinige Strömung unter konstantem Druckgefälle. Dabei werden vor allem Kriterien für die verschiedenen Quereffekte abgeleitet. Zum Schluß werden die Ergebnisse in Bezug auf einige experimentelle und theoretische Befunde diskutiert. Dabei geht es um die Frage, ob elasto-viskose Flüssigkeiten existieren, deren Normalspannungs-Verhalten durch zwei unabhängige Funktionen bestimmt ist, oder ob allen realen Flüssigkeiten nur eine einzige derartige Funktion zuzuordnen ist.Herrn Dr.W. Meskat danke ich für die Förderung der vorliegenden Untersuchung.     

Analyse der Dauer eines nichtstationären Wärmefeldes mit Hilfe eines Differenzenverfahrens

Zusammenfassung In der Arbeit wurde ein, das Differenzenverfahren ausnutzender Algorithmus zur Bestimmung der Zeitkonstante von Diffusionsprozessen vorgeschlagen. Nach der Lösung von zwei algebraischen Gleichungssystemen mit einer gemeinsamen Hauptmatrix wird die Zeitkonstante in beliebigen Gitterknoten gewonnen.

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Analysis of the duration of a non-steady temperature field by difference method

In the paper an algorithm is proposed for calculating the time-constant of a diffusion process using the method of finite differences. After solving two systems of algebraic equations of a common main matrix the time-constant in each node can be calculated.

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Formelzeichen A Bandmatrix - B _s linearer Differentialoperator erster Ordnung - B _s ^d angenäherter Differentialoperator erster Ordnung - C Diagonalmatrix - L linearer elliptischer Differentialoperator - L ^d angenäherter elliptischer Differentialoperator - a, b Abmessungen - c (P) Funktion der räumlichen Variablen - f (P, t) Funktion der inneren Quellen - f, f _b Spaltenvektoren - g Wärmequelldichte - h ₁,h ₂ Maschenweite - p(P,t),p1(P),p2 (P) am RandS definierte Funktionen - s Variable der Laplaceschen Transformation - t Zeit - u (P, t) nichtstationärer Ausgangsvorgang - u* (P, s) Laplacesche Transformation des Verlaufesu (P, t) - u Vektor der angenäherten Lösung - v Hilfsvektor - l (t) Einheitssprung Griechische Symbole . Wärmeübergangskoeffizient - _i , _i Eigenwerte - _ij Kronecker-Symbol - x Temperatürleitfähigkeit - Wärmeleitkoeffizient - mittlere Zeitkonstante     

Die Strukturviskosität von Zellulose,gelöst in Cupriäthylendiaminlösung

Zusammenfassung Es wurden Fließkurven am System: Zellulose-Cuen gemessen. Untersucht wurden Zellulosen mitDP-Graden zwischen ca. 300 bis 2100. Die Fließkurven der hochpolymeren Lösungen zeigten deutliche Wendepunkte, die der niederpolymeren Lösungen zeigten sehr verschwommene Wendepunkte.Gemäß derSchurzschen Forderung konnte der Zusammenhang zwischenD (Strömungsgradient im Wendepunkt) und dem Polymerisationsgrad entsprechend der Beziehung: D=a ·P ^–b vollauf bestätigt werden.Die Wendepunkte der höherkonzentrierten Lösungen lagen, besonders bei den hochpolymeren Zellulosen, im allgemeinen tiefer als dieder geringer konzentrierten. Dieser Effekt kann durch die Annahme gedeutet werden, daß bei den ersteren noch keine molekulare Dispersion erreicht wurde und dadurch ein größeres Molekulargewicht vorgetäuscht wird.     

Instabilität durchströmter Rohre

Ohne ZusammenfassungHabilitationsarbeit Technische Hochschule Karlsruhe 1963.     

Ein Sonderfall des senkrechten Profilgitters bei beliebigen instationären Bewegungen

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Zur Stabilitätstheorie axialsymmetrischer Parallelströmungen

Ohne ZusammenfassungDissertation der T. U. Berlin; zugleich Kurzfassung eines Teiles des DVL-Berichts Nr. 190: Zur Stabilitätstheorie ebener und axialsymmetrischer Parallelströmungen.     

Turbulente Strömungen in divergenten Kanälen

Zusammenfassung Die theoretische Behandlung turbulenter Grenzschichtströmungen mit mittlerem und starkem Druckanstieg erfordert die Berücksichtigung des Einflusses des Druckgradienten bis zur Wand hin. Unter Zugrundelegung des Prandtlschen Schubspannungsansatzes wird als Verallgemeinerung des logarithmischen Geschwindigkeitsgesetzes ein Wandgesetz abgeleitet, das diesem Einfluß in Wandnähe Rechnung trägt. Die empirischen Koeffizienten des Wandgesetzes sind die beiden empirischen Koeffizienten des logarithmischen Gesetzes und vom Druckgradienten der Strömung unabhängig. Das Wandgesetz kann unter Umständen dazu dienen, die Wandschubspannung aus der experimentellen Geschwindigkeitsverteilung in Wandnähe zu bestimmen.Der theoretischen Untersuchung turbulenter Strömungen in ebenen Diffusoren werden die bekannten Messungen Nikuradses zugrunde gelegt. Es zeigt sich, daß bereits mittels des Wandgesetzes Druckgradient, Wandschubspannung und Geschwindigkeitsverteilung für mittleren Druckanstieg in brauchbarer Näherung berechnet werden können. Methodisch wird dabei so vorgegangen, daß die Geschwindigkeitsverteilung über der gesamten Breite der Kanalströmung durch das Wandgesetz approximiert wird. Wandschubspannung und Druckgradient werden dann mittels des Impulssatzes und einer äußeren Randbedingung bestimmt.Eine brauchbare Wiedergabe der experimentellen Werte auch für starken Druckanstieg erzielt man, wenn man als approximierende Funktion eine analytische Weiterentwicklung des Wandgesetzes ins Innere der Grenzschichtströmung hinein benutzt. Diese analytische Weiterentwicklung ist charakterisiert durch Berücksichtigung der Trägheitskräfte in erster Näherung und Berücksichtigung des Vorganges der turbulenten Mischung in zweiter Näherung, d. h. Einbeziehung des zweiten Gliedes der Taylorentwicklung der Mischungswegfunktion in die Rechnung. Der dabei auftretende dritte empirische Koeffizient erweist sich als vom Druckgradienten unabhängig und ist darüber hinaus als universelle Konstante anzusehen.     

Beiträge zur Viskositätsmessung an verdünnten Lösungen

Zusammenfassung Zunächst wird durch Messung demonstriert, daß die übliche Berücksichtigung derHayenbach-Couette-Korrektur nur eine Näherung darstellt und nicht exakt richtig ist. Ferner wird die scherabhängige Viskosität von verdünnten Lösungen in Mehrkugelviskosimetern gemessen und nach einer erweiterten Viskositäts-Konzentrations-Formel ausgewertet. Es wird gezeigt, wie man die Extrapolation nachc=0 undG=0 in einem Diagramm durchführen kann. Am Beispiel des Cellulosenitrates wird die Abhängigkeit der Parameter, die die Scherabhängigkeit der Viskosität infolge der Wirkung der Einzelteilchen und der Wechselwirkung beschreiben, vom Lösungsmittel demonstriert.Das experimentelle Material stammt zum Teil aus der Dissertation vonH. Pippan (Univ. Graz 1962). Die verwendeten Mehrkugelviskosimeter wurden vonHerrnP. Haack, Wien, hergestellt. Für die Unterstützung dieser Arbeit sei der Österreichischen Gesellschaft für Holzforschung bestens gedankt.     

Messung des binären Diffusionskoeffizienten in einem Entmischungssystem mit Hilfe der Photonen-Korrelationsspektroskopie

Zusammenfassung Die dynamische Lichtstreuung in Form der Photonen-Korrelationsspektroskopie wird in einem Entmischungssystem beispielhaft zur Messung des binären Diffusionskoeffizienten eingesetzt. Mit einem Versuchsaufbau wird nahe dem kritischen Entmischungspunkt mit der Homodyn-Methode und weit davon entfernt mit der Heterodyn-Methode gearbeitet. Ein Verfahren ermöglicht die Korrektur der Störeinflüsse des Heterodyn-Anteils bei der Homodyn-Messung. Fürn-Hexan/Nitrobenzol wird der Diffusionskoeffizient für vier unterschiedliche Konzentrationswerte als Funktion der Temperatur ausgemessen. Bei der kritischen Konzentration zeigt er bei gleicher Temperatur den kleinsten Wert und läßt sich nahe dem kritischen Entmischungspunkt durch einen einfachen Potenzansatz mit der reduzierten Temperaturdifferenz =T (– T_c)/T_c ausdrücken. Die statistische Genauigkeit ist besser als 1 %. Die Übereinstimmung mit Literaturwerten ist gut.

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Measuring of the binary diffusion coefficient in a separation system with photon-correlation-spectroscopy

The dynamic light scattering in form of photon-correlation spectroscopy is examplary used in a separation system for measuring the binary diffusion coefficient. In a test setup the homodyntechnique is used near the critical separation point and in distance the heterodyn-technique is used. A special method allows the correction of the disturbing influences of the heterodyn-part using the homodyn-measuring. Forn-hexane/nitrobenzene the diffusion coefficient is measured for four different concentration values as a function of temperature. At the critical concentration with constant temperature the coefficient shows the minimum value and it is expressed near the critical separation point with an elementary exponential equation with the reduced temperature difference =T (– T_c)/T_c. The statistical precision is better than 1%. The conformity with the literature is well.

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Abbreviations

Formelzeichen A Konstante - B Konstante - b Konstante - b ₁ Konstante - b₂ Konstante - C Konstante - c Konzentration - c _c kritische Konzentration - D Konstante - D ₁₂ binärer Diffusionskoeffizient - E ₀ elektrisches Feld des Laserlichts - E _s elektrisches Feld des Streulichts - G () Korrelationsfunktion - I ₀ Intensität des Referenzlichts - _s mittlere Intensität des Streulichts - k ₀ Wellenvektor des Laserlichts - k _s Wellenvektor des Streulichts - n Brechungsindex der zu untersuchenden Flüssigkeit - p Druck - q Streuvektor - R Ortsvektor - r Ortsvektor - T Temperatur, Zeit - t Zeit - x Molenbruch Griechische Buchstaben reduzierte Temperaturdifferenz; Dielektrizität - Frequenz des Laserlichts - statistische Schwankungen der Dielektrizitätskonstante - ₀ Wellenlänge des Laserlichts - Streuwinkel - Zeit - _c Zeitkonstante - kritischer Exponent     

Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen

Zusammenfassung Am Beispiel der Strömung in einem horizontalen Rohr mit von unten erwärmter Wand wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Theorie des topologischen Abbildungsgrades von Leray und Schauder im überkritischen Bereich der Rayleigh-Zahl auf die Existenz einer von der Grundströmung verschiedenen, stationären Strömung (thermische Konvektionsströmung) schließen kann. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl existiert genau eine stationäre Lösung der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen, nämlich die Grundströmung. Beim Überschreiten der kritischen Rayleigh-Zahl verzweigt sich diese stationäre Lösung, wobei die Grundströmung gleichzeitig instabil wird.Die Methode des Abbildungsgrades ist auf ähnliche Strömungsbeispiele mit zellularer Instabilität anwendbar wie z.B. die Strömung zwischen rotierenden Zylindern (Taylor-Wirbel) oder die von unten erwärmte Flüssigkeitsschicht (Benard-Zellen).Diese Arbeit entstand aus dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg i. Br. Über diese Untersuchung wurde bereits auf der GAMM-Tagung in Bonn (24.–28. 4. 1962) berichtet (s. [19]). Vorgelegt von H. Görtler     

Einflüsse veränderlicher Viskosität und der Oberflächenwärmekapazität auf instationäre natürliche Konvektionsströmungen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit berichtet über die instationäre natürliche Konvektionsströmung in Flüssigkeiten mit der temperaturabhängigen Viskosität nahe einer vertikalen Oberfläche mit verschwindender oder endlicher Wärmekapazität.Die instationäre Konvektionsströmung entsteht infolge der plötzlichen gleichmäßigen Beheizung einer vertikalen Platte.Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt. Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt, sowie mit den von anderen Autoren sowohl theoretisch als auch experimentell erhaltenen Ergebnissen, verglichen. Es wurde dabei eine gute Übereinstimmung festgestellt. Der Beitrag soll als eine Erweiterung des Aufsatzes [4] gehalten werden, der von Carey veröffentlicht wurde.

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Variable viscosity and surface thermal capacity effects in transient natural convection flows

This work is concerned with transient natural convection flow in liquids with temperature-dependent viscosity near surfaces with zero and finite thermal capacity.The transient natural convection flow is resulting from the sudden generation of a uniform heat flux inside a vertical plate.The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme. The results are presented in form of graphs and compared with the computations and experimental data other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper recently published by Carey [4].

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Formelzeichen Temperaturleitfähigkeit der Flüssigkeit - B Konstante in Gl. (8) - c bezogene Oberflächenwärmekapazität - c _p spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit - g Erdbeschleunigung - örtliche Grashof-Zahl - k Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - örtliche Nusselt-Zahl - Prandtl-Zahl - q Wärmestromdichte - dimensionslose Oberflächenwärmekapazität in Gl.(19) - t örtliche Temperatur - T dimensionslose Temperatur gemäß Gl. (9) - u Geschwindigkeitskomponente inx-Richtung - U dimensionslose Geschwindigkeit - v Geschwindigkeitskomponente iny-Richtung - V dimensionslose Geschwindigkeit - x vertikale Ortskoordinate - X dimensionslose Koordinate - y waagerechte Ortskoordinate - Y dimensionslose Koordinate - Ausdehnungskoeffizient - v kinematische Viskosität - dynamische Viskosität - Massendichte der Flüssigkeit - Zeit - dimensionslose Zeit Indizes w an der Wand - außerhalb der Grenzschicht