图形变换与逆向思维

图形变换是几何问题的热点,但是,有时难以按照题目叙述的变换过程直接求解,而要从相反方向入手分析.一、对已知的图形变换进行还原例1已知A是平面直角坐标系内一点,先把点A向上平移3个单位得到点B,再把点A绕点B顺时针方向旋转90°,得到点C,若点C关于y轴的对称点为D(1,2),那么点A的坐标为     

逆向思维与辅助设元

逆向思维与辅助设元若先俗话说：学数学即是做数学。解数学题是一种数学活动，是否学会了数学知识或方法（包括思维方法，技能技巧，分析思考，运算推理等能力）明显的标志是能否正确迅速的解题。这是因为，数学问题是数学的心脏。解数学题有许多方法和技巧，这些方法和技...     

漫谈逆向思维

有些数学问题,按照习惯的思维方法思考很难解决,我们就按相反的方法去考虑,即顺推不行就逆推,直接解决不行就间接解决,这就是逆向思维.利用逆向思维,可以对某些问题给出简明、巧妙的解答.现举例说明.     

逆向思维巧解题

假期到了,阿木老师带同学们去参加露营活动.大家准备好物品,坐上船,高高兴兴地向山里出发. 当船行驶了全程的一半时,阿木老师开始睡觉,同学们刚开始还笑嘻嘻地聊天,后来就觉得无聊了.正好老师醒了,一帮同学问:"老师,我们一共要走多长的路啊,为什么还没到目的地?"阿木老师对着手机导航一看,发现船又行驶了他睡前路程剩下的一半,...     

高中数学中的逆向思维

<正>有些数学问题,如果从正面入手感到比较困难,比较繁琐,或者出现一些逻辑上的困境,这时,我们就要采取逆向思维.下面举例说明逆向思维在高中数学中的应用.1.由主元联想客元例1若方程cos2θ+6sinθ+a-2=0在θ∈[π/6,2π/3]时有解,求实数a的取值范围.解析原方程变形为2sin²θ-6sinθ-a+1=0,这是关于sinθ的二次方程.利用二次函数     

高等数学中的逆向思维

逆向思维的基本特点是 :从已有思路的相反方向去思考问题 .如 ,考虑使用间接方法 ,考虑逆推 ,考虑研究逆命题 ,考虑问题的不可能性 ,等 .它有利于克服思维定势的保守性 ,常常可帮助人们寻求新的思路、新的方法 ,开拓新的知识领域 ,在高等数学教学中 ,不少内容都可以用来培养学生的逆向思维能力 ,作者在工科高等数学教学实践中曾对这一问题作过探讨 ,以下我们将从几个主要方面来说明这一问题 .1　利用定义的可逆性(1 )利用定积分的定义求极限例 1　设 ｆ(ｘ)在 [0 ,1 ]上连续 ,且 ｆ(ｘ) >0 ,求极限ｌ=ｌｉｍｎ→∞ ｆ(1ｎ) ｆ(2ｎ)…ｆ(ｎ -…     

逆向思维分类浅析

逆向思维,从反面观察事物,把原问题变换一下处理,从非常规方面下手,由此寻求出解决问题的方法,甚至产生意想不到的良好效果或获得新的创造发明。此类例子自古以来就在生活、生产、学习甚至战争中闪烁出智慧之光。但是,针对什么而“逆”?这常常是解决问题至关重要的关键点。     

排列组合问题中的逆向思维

有些排列组合问题 ,根据题目的结构特征 ,需要变换观察的视角 ,改变思考的路径 ,采用“倒过来想”、“正难则反”的逆向思维策略 ,以此来达到顺畅解题的目的 .例 1　大街上有编号为 1,2 ,3 ,4,… ,10的十盏灯 ,若关掉其中三盏灯 ,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ,也不能关掉两端的路灯 ,那么不同的关灯方式有种 .分析　本题若从正面探求 ,较为复杂 ,若调整解题角度 ,变为 7个亮灯中间 6个空隙中插入 3个关掉的灯 ,易得关灯方式为 :C36 =2 0种 .例 2　袋中有 12个不同的红球和 18个不同的白球 ,规定取出一个红球得 2分 ,取出一个白球得 3分…     

数学教学中的逆向思维

<正> 衡量一个人是否有创造能力,应取决于他是否具备创造思维的能力,创造性思维具有四个特点:主动积极性、求异性、发散性、独创性,其中求异性是核心。逆向思维的过程最能体现思维的求异性,它对问题的思考过程,必须从多角度、多方面、从未知到已知的思维过程。因此,在数学教学中注意训练学生的逆向思维,这对培养学生的创造能力,无疑是大有禅益。     

逆向思维 别样的风景

1.问题的提出在数列的章节中,由初值及递推关系求通项公式的题目是常见的,但笔者逆向一想就不禁要问：为何只见“由递推求通项”,却鲜有“由通项求递推”？你也许会纳闷：通项公式已经告诉我们数列的每一项了,干嘛还要求递推公式？假若已知数列的通项公式,让你求其某一项,你会怎么做？这还不简单,代入计算即可,但事实有时却并非如此.     

例谈逆向思维训练

逆向思维是摆脱常规思维(正向思维)羁绊的一种具有创造性的思维方式,它是创造型人才必备的思维品质．很多事例说明,当运用正向思维不易找到正确答案时,一旦运用逆向思维,常常会收到意想不到的效果．司马光砸缸的故事,是一个比较典型的逆向思维事例．按照常规思维,要使落入水缸     

逆向思维,反向思考

阿才吃完饭,坐在沙发上回味一则今天读过的智慧故事:话说清朝宰相刘墉因为直言进谏,触怒龙颜.乾隆皇帝当堂做了两个"纸阄",名曰"生死阄":一个上面写着"生",一个写着"死".其实刘墉知道,乾隆在这两张"纸阄"上,写的都是"死"字,刘墉不管抽到哪一张,都会被处死.怎么办? 刘墉突然想起来,只要证明自己没有抽到的那张是"死"...     

强化逆向思维的训练

对于书本中的概念、定律、法则、公式、性质等,教师教学时,往往只注意从左到右的正向运动,而忽视从右向左的逆向思维训练,久而久之,学生解题时习惯于循规蹈矩、满足于套用老方法,表现出明显的思维呆板性。加强逆向思维的训练;可以开拓学生的视野,使学生更牢固地掌握基础知识和基本技能,提高灵活应变能力。教学中可以通过以下各个途径加强逆向思维的训练。     

对数运算中的逆向思维

心理学的研究指出,思维具有方向性,正向的思维定势人人都有。老师提出了下面三个问题,引导我们采用逆向思维解题,从而发挥了思维敏捷性和灵活性,得出了新颖、巧妙、简捷的解法。题1 计算解采用逆向思维,由1=2×1/2,得     

数学中的逆向思维方法

数学中的逆向思维方法何明（成都师范学校６１００４１）逆向思维是指根据一种观念（概念、原理、思想）、方法及研究对象的特点，从它的相反或否定的方面去进行思考，以产生新的观念，在学习和研究数学的过程中，有机地、适当地注意从所考察的数学问题的相反方面或否定方...     

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维

构造法与数学美─廉论正向思维与逆向思维傅世球（湖南怀化师专４１８００８）长期以来，人们对构造法进行教学法研究与探讨．所谓构造法，就是在解数学题时，利用观察与联想，恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题并转化成一个或几个比较简单的、易于解决的新问题，...     

逆向思维在解题中的应用

有些数学问题,如果从正面入手比较困难,可以从这个问题或者它的某个方面的反面去进行思考,采取正难则反的思维策略,从而找到解决问题的捷径.     

逆向思维巧解竞赛试题

<正>逆向思维是从反面观察问题,从不同常规的角度考虑问题,冲破习惯思维的束缚,突破思维定势,其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽,在许多情况下能帮助我们克服正向思维中出现的困难,拓展思路,开拓认知的新领域.尤其在数学竞赛中,有些试题正面入手困难重重,若逆向思考常常出奇制胜.本文列举几例高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

逆向思维妙解一类线性规划问题

在数学解题中,通常是从已知到结论的思维方式,常常伴随着较大的运算量,有时甚至无法解决.对于这些数学问题,按常规的方法求解比较困难时,不妨改变思考角度,把问题倒过来想一想,往往会化难为易,出奇制胜.     

常用逻辑用语中的逆向思维

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述、推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.《常用逻辑用语》这章正是起到了这样的作用.这块内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但在数学上的运用和含义有一定差别.因此,如何正确理解和运用这些用语,是本章的关键,也是难点.在教学中教师除了结合大量的生活和数学实例,增强学生的兴趣和理解以外,在具体解题方面也可以