关于非线性规划的同伦算法与罚函数法

本文揭示了关于非线性规划问题的同伦算法与外点罚函数法的关系，并讨论了有关同伦算法的收敛条件，给出了一些典型的检验问题的计算结果以表明利用结构的分段线性同伦算法的有效性。     

大范围求解非线性方程组的指数同伦法

为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题,提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续型方法-指数同伦法,构造了一类指数同伦方程,克服了Jacobi矩阵的奇异,分析了指数同伦方     

利用改进的同伦算法求解特征值问题

矩阵特征值问题是机器学习、数据处理以及工程分析和计算中经常需要解决的问题之一.同伦算法是求解矩阵特征值的经典方法;自动微分可以有效、快速地计算出大规模问题相关函数的导数项,并且可以达到机器精度.充分利用自动微分的优点,设计自动微分技术与同伦算法相结合的方法求解矩阵特征值问题.数值实验验证了该算法的有效性.     

线性规划基于预-校正的组合同伦多项式算法

本文针对线性规划问题提出了一个新的内点方法——组合同伦内点方法，并采用预估校正算法来跟踪组合同伦路径从而得到问题的ε-解.最后讨论了该算法的收敛性，并证明了该算法为多项式算法。     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

一个寻求解析函数零点的单纯同伦算法及复杂性分析

§1.引言 求解一维实函数的零点,二分法为我们提供了一种有效的整体解法。通常,对于复变函数不仅有实零点,还有复零点,那么能否用二分法的思想来求解复变函数的零点呢?与二分法对应的一个概念是幅角原理,对于直接利用这个原理来确定复函数在某有界区域内零点的问题,虽然作过大量的尝试,但成功者甚少,譬如,Delves-Lyness在[2]中构造的算法,由于反复运算而导致计算效率非常低。D.H.Lehmer对上述原理作了进一     

解一类函数极值问题的动约束同伦算法

本文对可行域为不等式约束构成的带洞非凸域上光滑优化问题,通过添加动约束函数的形式,将带洞非凸可行域分割为两个非凸不带洞可行域,讨论了带洞非凸域上优化问题与不带洞两个非凸优化问题KKT点的关系;在非凸不带洞的可行域上,给出了初始点方便选取的动约束同伦算法,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,通过数值算例表明该算法是可行的,有效的.     

一个关于二次规划问题的分段线性同伦算法

本文发展了一个关于二次规划问题的分段线性同伦算法。该算法可看作是外点罚函数法的一个变体。凡是符合外点罚函数法收敛条件的二次规划问题用该算法均可经有限次轮回运算得到稳定解。大量的关于随机的凸二次规划问题的数值实验结果表明它的计算效率是高的，在某些条件下可能是多项式时间算法。     

半定规划的非内点连续化方法

基于Fischer-Burmeister函数,本文将半定规划(SDP)的中心路径条件转化为非线性方程组,进而用SDCP的非内点连续化方法求解之.证明了牛顿方向的存在性,迭代点列的有界性.在适当的假设条件下,得到算法的全局收敛性及局部二次收敛率.数值结果表明算法的有效性.     

求解一类非线性规划的连续同伦方法(英文)

In this paper we present a homotopy continuation method for finding the Karush-Kuhn-Tucker point of a class of nonlinear non-convex programming problems. Two numerical examples are given to show that this method is effective. It should be pointed out that we extend the results of Lin et al. （see Appl. Math. Comput., 80（1996）, 209-224） to a broader class of non-convex programming problems.     

Identification of the Optimal Active Set in a Noninterior Continuation Method for LCP

This paper concerns about the possibility of identifying the active set in a noninterior continuation method for solving the standard linear complementarity problem based on the algorithm and theory presented by Burke and Xu (J. Optim. Theory Appl. 112 (2002) 53). It is shown that under the assumptions of P-matrix and nondegeneracy, the algorithm requires at most Olog(₀₀/)) iterations to find the optimal active set, where ₀ is the width of the neighborhood which depends on the initial point, ₀> 0 is the initial smoothing parameter, is a positive number which depends on the problem and the initial point, and is a small positive number which depends only on the problem.     

包含极值点和分枝点的解曲线跟踪算法的摄动解法

本文提出了采用摄动格式求解非线性方程组的解曲线跟踪算法的计算格式.文中着重讨论了解曲线上非正则点的搜索,以及从这些非正则点——转向点或分枝点——继续跟踪超临界平衡路径的计算方法.文中把这一算法应用于弹性薄壳的屈曲分析。通过柱壳和环壳的算例得到它们的整个屈曲过程的平衡路径和变形形态.     

一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,本文给出一个新的求解二阶锥规划的非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何限制,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部超线性收敛的.数值试验表明算法是有效的.     

连续化方法求解一般无界非凸规划的K-K-T点

给出了求解无界非凸规划的K-K-T系统的一种连续化方法,在适当的条件下,得到了连接可行域内部任意给定的点和非凸规划的K-K-T点的同伦路径存在性的构造性证明,从而构建了可数值实现的全局收敛性算法.数值算例进一步验证了本文结果的有效性.     

A Global Linear and Local Quadratic Continuation Smoothing Method for Variational Inequalities with Box Constraints

In this paper, we propose a continuation method for box constrained variational inequality problems. The continuation method is based on the class of Gabriel-Moré smooth functions and has the following attractive features: It can start from any point; It has a simple and natural neighborhood definition; It solves only one approximate Newton equation at each iteration; It converges globally linearly and locally quadratically under nondegeneracy assumption at the solution point and other suitable assumptions. A hybrid method is also presented, which is shown to preserve the above convergence properties without the nondegeneracy assumption at the solution point. In particular, the hybrid method converges finitely for affine problems.     

用旋量方法规划机器人运动轨迹

以姿态旋量描述机器人的位置姿态,在对偶空间中通过姿态旋量映射的点规划机器人的终端轨迹,具有直观、简便的独特优点。规划中直接根据跟踪误差进行收敛,提高了轨迹运行的动态精度,并适合于冗余自由度操作器。     

旋量法在机器人动力学分析中的应用

本文用旋量方法研究机器人的动力学模型，将速度和角速度，力和力矩的内在联系有机地融合为一体，使Ｎｅｗｔｏｎ－Ｅｕｌｅｒ方法更加简明有效率．文中相对于机器人各臂质心建立参考系，使惯性张量和质心加速度计算简化，进一步减少计算量，达到快速实时计算．     

线性l1模极小化问题的熵函数延拓法

本文通过利用极大熵函数构造同伦映射，建立了求解无约束线性l1模问题的熵函数延拓算法，证明了方法的收敛性，并给出了数值算例．