一类矩阵特征值的扰动

本文讨论可正规化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动。所谓可正规化矩阵和可对称化矩阵分别指相似于正规矩阵和Hermite矩阵的矩阵。     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

矩阵特征值的几个扰动定理

1 引言 设A∈C~(n×m),B∈C~(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C~(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q~HQ=I,而B=Q~HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}~(1/2)≤2~(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G~(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2~(1/2))nK(G)_(σ_m~(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…     

可对称化矩阵特征值的扰动界

在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1     

关于正规矩阵对广义特征值新的扰动界限

本文考虑了正规矩阵对的任意扰动时广义特征值的变化情况,给出了正规矩阵对任意扰动的Hoffman-Wielandt型扰动界,推广了正规矩阵对的相应的扰动结果.     

正则矩阵对的广义特征值扰动定理

1.引言 关于普通特征值扰动的Bauer-Fike定理已被推广到A为非可对角化的情形.与此相应,广义特征值的扰动问题,亦有类似的结论.将[1]中的结论稍加改进并且推广至一般正则对的情形,是本文一部分内容,另一部分是研究广义近似特征值以及广义近似不变子空间的特征值扰动,本文采用的范数不局限于谱范数,而是一般的p-范数(1≤p≤+∞).     

Hermite矩阵特征值的新扰动界

本文研究了Hermite矩阵特征值的任意扰动,给出了新的绝对和相对扰动界．所给出的界改进了Hoffman-Wielandt和Kahan早期的结果．     

矩阵之和的特征值与奇异值估计

本文获得了矩阵之和的特征值与奇异值的若干不等式，推广了文献[1]-[3]中的相关结果．     

广义特征值的Wilkinson条件数

1．引言H．Weyl于1912年证明了下述结果［1］．Weyl定理．设人B为nxn．Hermite矩阵，特征值分别为入λl≥λ2≥…≥λn和以1三v2三…三on，那么人一nilsilA—Bll。，；＝l，2，…，。，其中11112为矩阵的谱范数。这条定理已成为矩阵扰动理论中的标准结果，被推广到奇异值问题、广义特征值问题、广义奇异值问题［2］，所得结果可通称为W6yl型定理，在矩阵分析和矩阵计算中有广泛而重要的应用．我们注意到，就实际应用而言，使用稳定算法而得到的计算结果的精度分析问题，可以转化为小扰动情形下的扰动分析．此时。B是A的某个邻近矩阵，而…     

关于正规矩阵特征值的扰动

设N与A均为n×n正规矩阵,其特征值分别为{v_i}_(i=1)~n与{α_i}_(i=1)~n。Hoffman和Wielandt证明了:存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得|| ||_F表示Frobenius范数。 当N为n×n Hermite矩阵,A为n×n可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q=I X,使得Q~(-1)AQ为Hermite矩阵时,Stewart证明了:如果N与A的特征值分别     

Rnyleigh商理论应用于矩阵特征值的收缩技术

This paper analyzes the influences of the deflation on the accuracy of the com pared eigenvalues of matrix. Based on the Rayleigh quotient theory, we proved that the influences, Generally speaking, are less important.     

关于非亏损矩阵特征值的扰动

正规阵是非亏损矩阵的特殊情形.关于正规阵特征值的扰动,Hoffman和Wielandt在1957年提出了一个重要的定理:若N,A均为n×n正规阵,其特征值分别为{v_i}_i~n=1和{α_i}_i~n=1,则存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得     

Fuzzy矩阵方程的摄动问题

讨论了Fuzzy矩阵A的同解简化矩阵A^(2)，指出陈贻源论文《解Fuzzy关系方程》中定量3的错误。研究Fuzzy矩阵方程的摄动问题，解决了汤服成（2000）提出的未解决问题。     

EIGENVALUES ON THE BOUNDARY OF CERTAIN INCLUSION FOR THE SPECTRUM OF A MATRIX

We introduce four types of special eigenvalues which lie on the boundary of certain inclusion regions for the spectrum of a complex square matrix, i.e. , R_r(G_c)-,O(a)-,B_r(B_c)-. and OB(a)- eigenvalues. Then we characterize these eigenvalues and their corresponding eigenvectors for irreducible matrices, Finally we give some new sufficient conditions for an irreducible complex matrix to be nonsingular.     

关于特征值的Hoffman-Wielandt型相对扰动界

本文主要研究了关于特征值的Hoffman-wielandt型相对扰动界，改进了LiRC和Ipsen I等人关于这方面的相应结果．     

一类矩阵对的广义特征值的扰动界限

关于矩阵特征值的扰动,下面的结果是熟知的:若A与C皆为n阶正规矩阵,它们的特征值分别为α_1,…,α_n与γ_1,…,γ_n,则据Wielandt-Hoffman定理,存在1,…,n的一个排列k_1,…,k_n,使得     

Gerschgorin型定理与奇异束特征值的扰动

Wilkinson曾举例说明,微小扰动可以任意地改变一个奇异束的特征值;同时他又举出下面的例子,说明事情的另一个方面。 例1.1.考虑矩阵对     

关于一些矩阵分解因子的扰动分析

关于一些矩阵分解因子的扰动分析刘新国（青岛海洋大学）ＯＮＴＨＥＰＥＲＴＵＲＢＡＴＩＯＮＢＯＵＮＤＳＦＯＲＳＯＭＥＭＡＴＲＩＸＦＡＣＴＯＲＩＺＡＴＩＯＮＳ￥ＬｉｕＸｉｎ－ｇｕｏ（ＱｃｅａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＱｉｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｇｄａｏ）Ａｂｓｔ...