A theory of mixtures with microstructure

Zusammenfassung Eine Theorie der Mischungen von Flüssigkeiten mit Mikrostruktur wird von einem Energiepostulat hergeleitet, wobei das Prinzip der Indifferenz des Bezugssystems benutzt wird. Es werden Definitionen für die Wärmeproduktion der Mischung, innere Energie, Wärmeströmung und Spannungen gegeben, welche mit denjenigenTruesdells übereinstimmen.     

Rectilinear shear flow of fluid with interacting deformable substructure

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine lineare Theorie der Flüssigkeiten mit starker Konzentration suspendierter Partikel werden auf das Problem der geradlinigen Strömung mit Flüssigkeitsreibung zwischen zwei Platten angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Partikeldeformation und die Spannungen bestimmt.     

Remarks on the Bénard and related stability problems

Zusammenfassung Für gewisse mathematische Probleme, die im Zusammenhang mit dem Verhalten einer von unten beheizten Schicht Newtonscher Flüssigkeit und mit der Couette-Strömung Stokesscher Flüssigkeiten auftreten, wird gezeigt, dass sie in einem geeigneten Hilbert-Raum selbstadjungierten Charakter annehmen.     

An oscillating plate in a binary mixture of hemihedral fluids

Summary The sinusoidal oscillations of an infinite plate in a mixture of two incompressible Newtonian hemihedral fluids are investigated. The solution is compared with the previously derived corresponding one for holohedral fluids.

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Zusammenfassung Es werden die sinusförmigen Schwingungen einer unendlichen Platte in einer Mischung von zwei inkompressiblen Newtonschen hemiedrischen Flüssigkeiten untersucht. Die Lösung wird mit der früher erhaltenen entsprechenden Lösung für holoedrische Flüssigkeiten verglichen.

     

Stagnation point flows of non-Newtonian power law fluids

Zusammenfassung Zur Berechnung der exakten Lösungen der nichtlinearen Differentialgleichungen, welche die Grenzschichtströmungen der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten mit Potenzgesetz in der Gegend des zweidimensionalen oder axialsymmetrischen Staupunktes beschreiben, wird ein numerisches Verfahren entwickelt. Diese Berechnungen zeigen, dass die Methode von Pohlhausen in den angeführten Fällen zu widerspruchsvollen Resultaten führen kann.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

A boundary-layer in an elastico-viscous fluid

Zusammenfassung Die Prandtlsche Grenzschichttheorie wird verallgemeinert, so dass sie die Nollschen «einfachen Flüssigkeiten» erfasst. Es wird bewiesen, dass bei Flüssigkeiten mit geringem «Erinnerungsvermögen» die in der Grenzschicht vorhandenen Spannungen denjenigen ähnlich sind, welche bei einer einfachen Schubbeanspruchung vorkommen.     

Normal stresses in flow through tubes of non-circular cross-section

Zusammenfassung Eine visko-elastische Flüssigkeit fliesst durch ein zylindrisches Rohr von nichtkreisförmigem Querschnitt. Die Theorie zweiter Ordnung der visko-elastischen Flüssigkeiten wird auf die Bestimmung der Variation der auf die Rohrwandung ausgeübten Normalspannungen angewandt. Explizite Lösungen für elliptische, dreieckige und rechteckige Querschnitte werden angegeben.     

Unsteady discharge of ideal fluids from vertical,constant cross-section reservoirs

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der exakten Lösung des bekannten Ausflussproblems für ideale Flüssigkeiten. Die abgeleiteten Ausdrücke sind gültig für Gefässe von konstantem Querschnitt. Die exakte Lösung für die Ausflusszeit wird mit dem Fall vernachlässigbar kleiner Trägheitshöhe verglichen. Wo eine exakte Lösung in geschlossener Form unmöglich erschien, wurde ein Analogrechner benutzt.     

Slow rotation of a sphere in a slightly viscoelastic fluid contained in an infinite cylinder

Zusammenfassung In den letzten Jahren haben viskoelastische Strömungen an Bedeutung gewonnen. Wegen des nichtlinearen Charakters dieser Probleme ist es notwendig, vereinfachende Verfahren zu verwenden.Langlois undRivlin haben eine Anzahl solcher Aufgaben mit besonderen mathematischen Verfahren gelöst. In der klassischen Dynamik viskoser Flüssigkeiten ist das Problem der langsamen Bewegung einer Kugel in einem unendlichen Kreiszylinder durchBrenner undSonshine behandelt worden. In der vorliegenden Arbeit wird die Aufgabe verallgemeinert und die durch eine rotierende Kugel erzeugte Strömung einer schwach viskoelastischen Flüssigkeit in einem unendlichen Kreiszylinder untersucht. Die Bewegung wird so langsam vorausgesetzt, dass Trägheitsglieder vernachlässigbar sind. Das Geschwindigkeits- und das Druckfeld werden analytisch untersucht; ferner wird ein anschauliches Beispiel durchgerechnet und die Strömung im Bilde dargestellt.     

Laminar boundary layer on rotating sphere and spheroids in non-Newtonian fluids

Zusammenfassung Die dreidimensionalen Grenzschichtgleichungen für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in orthogonalen krummlinigen Koordinaten angegeben. In Kapitel 3 wird die von der Umdrehung einer Kugel in einer sonst ungestörten nicht-Newtonschen Flüssigkeit innerhalb der laminaren Grenzschicht erzeugte Strömung untersucht. Die Kapitel 4 und 5 behandeln in analoger Weise das verlängerte und verkürzte Sphäroid. In allen drei Fällen zeigen die Lösungen einen Zustrom an den Polen, der von einem Abfluss am Äquator ausgeglichen wird.     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

The transfer of momentum across surfaces drawn perpendicular to the direction of flow in gases under laminar conditions

Zusammenfassung Bei laminarer Strömung eines Gases ist die Übertragung der Bewegungsgrösse quer zu Flächen senkrecht zur Strömungsrichtung berechnet und gleich der transversalen Bewegungsgrösse quer zu Flächen, die parallel zur Strömungsrichtung laufen, gefunden worden. Daraus kann der Schluss gezogen werden, dass ein Flüssigkeitswürfel mit Seiten, die parallel zu den angegebenen Richtungen sind, statisch im Dreh-Gleichgewicht ist.     

On the viscosities of liquid mixtures

There have been many empirical formulae proposed which would give the viscosity of a binary mixture of liquids in terms of the viscosities of the liquids and of the composition. Several years ago kinetic theory arguments were used to rederive an old formula due to Dolezalek and Schulze, which has the virtue of simplicity and, apparently, good accuracy. The parameters of this formula are the two fluid viscosities and a mutual viscosity. In this note we observe that such formulae fit exactly into the continuum theory of mixtures recently developed by us and others. We use Dolezalek's and Schulze's formula and thermodynamic restrictions, elsewhere derived, to present a generalized Navier-Stokes system for the flow of mixtures of liquids.

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Zusammenfassung Es sind viele empirische Formeln vorgeschlagen worden, die die Viskosität einer Mischung von zwei Flüssigkeiten als Funktion der Viskositäten der beiden Flüssigkeiten ausdrückt. Vor mehreren Jahren wurden Argumente aus der kinetischen Theorie benützt, um eine alte Formel von Dolezalek und Schulze wieder herzuleiten, die den Vorzug der Einfachheit hat und anscheinend ziemlich genau ist. In dieser Arbeit wird bemerkt, dass solche Formeln exakt in die Kontinuumstheorie von Mischungen passen, die vor kurzem von den Autoren und von andern entwickelt wurde. Wir benützten die Formel von Dolezalek und Schulze und thermodynamische Einschränkungen, die anderswo abgeleitet wurden, um eine verallgemeinertes Navier-Stokes-System für die Strömung von Mischungen von Flüssigkeiten anzugeben.

     

On the O.D.E. of stagnation point flows of power law fluids

Zusammenfassung Es wird bewiesen, dass die Lösungf der quasilinearen Differentialgleichung dritter Ordnung, welche die zweidimensionalen Staupunktströmungen der nicht-Newtonschen Flüssigkeiten mit Potenzgesetz beherrscht, für alle Potenzenn2 eine diskontinuierliche dritte Ableitungf' hat. Zur Berechnung der Lösung für allen>0 wird ein leichtes numerisches Verfahren beschrieben, und es werden numerische Resultate gegeben.     

On a two-dimensional free-boundary problem

Zusammenfassung Untersucht wird, wie in einem Kanal mit Abbiegung unter dynamischen Bedingungen die freien Randwerte zwischen zwei Flüssigkeiten zu bestimmen seien. Für einen Kanal mit rechtwinkliger Abbiegung wird insbesondere die Möglichkeit in Erwägung gezogen, dass die Zwischenfläche einen Wendepunkt besitzt. Dieser Sachverhalt bezieht sich auf einen unstabilen Gleichgewichtszustand; für den allgemeinen Fall (Kanäle mit Abbiegungen in beliebigem Winkel) wird deshalb angenommen, Wendepunkte könnten nicht vorkommen. Gewonnen wird eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung, für die sich herausstellt, dass sie durch eine einfache Quadratur gelöst werden kann.     

A graphical method for determining the coefficient of viscosity of newtonian liquids using an oscillating cylinder viscometer

Zusammenfassung Ein Verfahren wird beschrieben, welches erlaubt, die Viskosität zäher Flüssigkeiten zu messen. Durch geeignete Wahl der dargestellten Grössen können die Messergebnisse der Verfasser, wie auch diejenigen vonOldroyd, in einem Graphikum linear wiedergegeben werden, wobei die Neigung und der Abzissenabschnitt den Viskositätskoeffizienten zu ermitteln gestattet.     

Axially-symmetric stagnation point flow of power law fluids

Zusammenfassung Mit Hilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen wird in der Gegend eines Staupunktes die rotationssymmetrische Strömung einer nicht Newtonschen Flüssigkeit mit Potenzgesetz diskutiert. Es zeigt sich, dass im Gegensatz zu der Newtonschen Flüssigkeit die Dicke der Grenzschicht mit dem Abstand vom Staupunkt variiert. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mittels der Kármán-Pohlhausen-Methode integriert. Es stellt sich heraus, dass die Schubspannung an der Platte mitn, dem charakteristischen Index der Flüssigkeit, zunimmt.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Laser-induced shock waves in liquids

Summary The interaction of TEA-CO₂-laser pulses with liquids has been investigated using shadowgraphy and high-speed pressure transducers. It is shown that the absorption coefficient of the liquid at the laser wavelength defines the geometry of the shock wave. Peak pressures in the kbar range have been observed.

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Zusammenfassung Die Wechselwirkung von TEA-CO₂-Laserimpulsen mit Flüssigkeiten wurde untersucht mit Hilfe von Schattenphotographien und schnellen Drucksonden. Es wird gezeigt, dass der Absorptionskoeffizient der Flüssigkeit bei der Laserwellenlänge die Geometrie der Stosswelle bestimmt. Es wurden Druckmaxima im kbar-Bereich beobachtet.