多元函数微分学中几个基本概念之间的关系

针对多元函数微分学中用以刻画函数局部性态的基本概念,给出连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系图,采用证明和举反例的方式．深入分析这些概念之间的关系．     

高等数学中几个概念之间的关系

对高等数学中导数的单侧极限与单侧导数、可导与连续、函数单调性与函数极值之间的关系进行探讨,对相关命题的正误进行辨析,以利于学生对概念的理解和相关知识的掌握.     

数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

多元函数微分学中的反例构造技巧

文中给出了多元函数微分学的四个定义"连续、可偏导、可微、偏导数连续"之间关系的反例及其构造思路.     

多元微分学中几个重要概念间的因果关系

通过一些反例说明多元函数的极限、连续、偏导数存在、方向导数存在、可微等概念之间的关系。     

分段函数在分界点处求导及其常见错误分析

求分段函数在分界点处的导数,对于初学者是一个容易混淆的难点,经常出错.究其主要原因:一是对导数的概念理解得不透彻,二是搞不清连续与可导之间的关系,本文通过对一些典型例题的分析,简要说明分段函数不管在分界点处是否连续,其导函数都不可能简单地分段求导.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

高阶偏导数存在不能保证函数连续性、可微性的例子

<正> 多元函数的连续性、偏导数、可微性是高等数学中的基本概念,它们的相互关系与一元函数的连续、可导、可微之间的关系是不同的。在工科高等数学教材(?)理科的数学分析教材中都叙述并证明了定理:若f′_x(x,y,),f′_y(x,y)在点(x_0,y_0)处连续,则f(x,y)在点(x_0,y_0)     

应用导数解决问题

<正>用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是:求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.在一个具     

关于Bernstein-Fan算子的导数与连续模

对具有三角形波基函数的 Bernstein- Fan插值算子建立了导数与连续模之间的关系 .     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

一个有趣的二元函数

在一元函数中,“可导”和“可微”是等价的,“可微”的重要性似乎不大明显.在二元函数中情形就不一样了.“两个偏导数都存在”不能保证可微,甚至不能保证连续.也不能保证有极限;由可微却可以得到上述所有其它性质.还可以保证有方向导数.所以,对于二元函数,“可微”和“有两个偏导数”不等价,“可微”有重要的作用.     

二元函数四条性质之间的关系

二元函数的连续性,偏导数存在性,偏导数连续性以及可微性是二元函数的四条经典性质,它们之间的关系一直是学生的疑惑点,本文结合严格的证明和典型的反例给出四条性质之间关系的详尽阐释.     

关于“分段点”可导性判定的一个定理

如何判断分段函数在分段点处可导性,并求出导数?通常的作法(1)先判断连续性,若不连续,必不可导.(2)如果连续,再按导数的定义求导,由于在分段点两侧,函数表达式可能不同,则一般要通过计算分段点处左右导数来判断.实际上,在函数连续的基础上,可借助导函数在分段点处的极限,来判定并求出分段点的导数.这是因为有如下的定理:     

模糊数值函数的可导性

把经典分析的方法与模糊分析相结合,利用R.Goetschel和W.Voxman的模糊数值函数的导数的定义,讨论了模糊数值映射的间断点的性质、微分并得到了单调模糊数值函数的可导性与弱导数之间的关系.     

一阶微分形式不变性的应用

在多元函数求偏导数、全导数、隐函数求偏导数时，如何正确利用求导法则，必须搞清楚其函数结构，理顺各中间变量与自变量的关系，选择应使用的公式。而用全微分形式不变性，在逐步作微分运算的过程中，无论变量之间的关系如何错综复杂，都无需区分。而且此方法在许多场合显得简洁方便，不易错。首先复习一下全微分形式不变性、设函数具有连续的一阶偏导数，则无论X，。是否为自变量，都有。下面就一阶微分形式不变性在以一下JL个方面的应用举例说明。一、复合函数的偏导数解直接对等式两端求全微分，利用全微分的运算法则有：解这是属于…     

(h,φ )-Lipschitz函数及其广义方向导数和广义梯度

借助于Ben-Tal广义代数运算引进了一种新的函数--- (h,φ)-Lipschitz函数. 讨论了它与Lipschitz函数之间的关系,给出了它的广义方向导数和广义梯度,得到了它们的若干性质. 作为应用,给出了广义方向导数与切锥之间的关系.     

有限离散函数的导数和性质

通过引入有限离散函数的导数概念,分别从几何直观和性质两个角度,比较了有限离散函数的导数概念和常规连续函数导数的相似性.结果表明,在局部情况下,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数.在运算性质上,有限离散函数导数的性质非常相似于连续情形时的导数性质.最后的例子给出了有限离散函数导数的一个应用.     

多元函数可微性的几个充分性定理

<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理:如果函数z=f(x,y)的编导数在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在.由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续.这对函数f(x,y)的要求是比较苛刻的,可是我们经常会遇到函数u=f(z,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在而不连续,而另一个偏导数存在且连续.遇到这类函数就无法用可微性充分条件定理去判定函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)是否可微.     

一类导数应用问题剖析

人民教育出版社选修2-2（A版）的书中指出,导数是＂研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具＂,因此,通常借助导数研究函数的相关性质,如函数的零点问题,而又由于方程的根与函数零点之间的关系,导数也常用来研究方程的根.