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高中代数下册 (必修 )第 7页例 2 ,已知 :a、b∈R+并且a≠b ,求证 :a5 +b5 >a3 b2 +a2 b3 .作差 ,分解因式得 (a +b) (a -b) 2 (a2 +ab +b2 ) ,因为a、b∈R+ ,所以a2 +ab +b2 >0 ,……对此 ,有同学提出 :因为a2 +ab +b2 =(a + b2 ) 2 + 34b2 其实只需a≠b ,就可推出a2 +ab+b2 >0 ,因此 ,条件a、b∈R+ 对原不等式并非必要 ,可弱化为a +b >0 .与此类似的问题是否都存在这样的情况呢 ?这时我们若以批判的态度审视课本中同一页的练习 :已知 :a、b∈R+且a≠b ,求证 :a4 +b4 >a3 b +ab3 ,… 相似文献
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教材中的例题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的例题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.现以江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(必修)《数学4》P109例4为例进行阐述.题目求证:sin50°(1 3tan10°)=1.1横向探究变换题目中的常数和设问,可得到新题1是否存在常数m,使得等式sin50°(m 3tan10°)=1成立?… 相似文献
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课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法. 相似文献
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教材是高考命题的重要依据,教材中有一些典范性题目,它们或者是重要的结论,或者体现某种数学思想方法,或者是某个一般数学命题的具体形式,它的延伸、转化和拓广,呈现出丰富多彩的数学内容,这往往是编拟高考试题的源泉.因此,我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究,认真挖掘题目中丰富的内涵, 相似文献
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在平时学习以及在高考复习中对一些典型的例题的探究、推广以及变式训练不仅能拓宽学生的思维,提高学生的学习兴趣,而且能使学生全面系统地掌握知识,灵活地应用知识,本文就一道例题的解答进行探究推广得到几个定理. 相似文献
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1问题提出国标苏科版教材九年级上册24页例6[1]:图1已知:如图1,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.2方法探究课本给出的证法经历了三次全等证明:①△ABF≌△BCG,②△AB′B≌△BC′C,③△AA′E≌△BB′F.接下来,要思考的是能否减少证明全等的次数,使得证明更简单、自然?不妨把上述的三次证明全等,定义为三个模块.不难发现,模块①是证明过程必不可少的,通过模块①证∠A′B′C′=90°,同理可证四边形A′B′C′D′其它的各内角也都为90°,从而可证四边形A′B′C′D′是矩形.在此基础上,模块②、③中只需证明其中的一个即可.方法1证明模块②,可得AB′=BC′,BB′=CC′,同理有CC′=DD′=AA′,则AB′-AA′=BC′-BB′,即A′B′=B′C′,从四边形A′B′C′D′的一组邻边相等.因此,四边形A′B′C′D′是正方形.方法2证明模块③,可得AA′=BB′,B′F=A′E,同理有A′E=D′H=C′G,则AF-B′F-AA′=BG-C′G-BB′,即A′B′=B′C′,从... 相似文献
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一道例题的变式与探究 总被引:1,自引:0,他引:1
题目:点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程.这是人教版《数学》第二册(上)第70页求曲线方程的一个例题.如果就题论题,我们就会失去一次培养学生反思探究能力的机会.在复习中,我们选取了这个平凡的题目进行探究,不仅激发了学生的学习兴趣,也开拓了学 相似文献
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数学课常教学,最主要的目的就是让学生的思维得到最充分的发展,只有这样才能促进有效教学,从而提高学生的数学能力在课常上,对于学生的关注,无论花多少时间,都是值得的在课堂上,我们一定要给学生充分的思维空间以下是笔者的一次教学经历. 相似文献
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前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达 相似文献
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最近,笔者在高三复习教学中碰到一道解析几何题:"在平面直角坐标系xOy中,过点P(1,2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程."(南京市2010届高三第二次模拟考试第8题)本题来源于苏教版普通高中课程标准实验教科书,数学必 相似文献
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高中数学人教版第二册(下B)第45页例3:已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长. 相似文献
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例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达到举一反三、触类旁通的效果.下面以人教版高中数学 相似文献
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前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……” 相似文献