含两组状态变量且参数具有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价关系,讨论含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题及其开折的稳定性,得到了一些基本结果,并且用横截性条件刻划了等变分歧问题的稳定性．     

含两组状态变量等变分歧问题开折的唯一性和稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的接触等价,讨论多参数等变分歧问题关于接触等价的开折的唯一性和稳定性.将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量.得出了在接触等价下,满足一定条件的等变分歧问题的万有开折是唯一的,并且给出了一定条件下等变分歧问题开折稳定的一个充要条件.     

等变两参数分歧问题的开折

在ｕ－等价群作用的情形下对等变两参数分歧问题（其中参数均取向量值）的开折进行研究,得到一个分歧问题的某个开折是通用开折的充要条件,也给出了一个开折可由另一个开折导出的充要条件等结论．     

关于两状态变量的等变分歧问题的通用开折

本讨论在等价群Ｌ（Γ）的子群Ｌ作用下多参数等变分歧问题的通用开折,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理,它可看作是献「１」中相应结果的继续深入。     

带有多个分歧参数的等变分歧问题的万有开折

对于含一个分歧参数的分歧问题,已有万有开折定理阻［１,２］．本文考虑带有多个分歧参数的等变分歧问题,并且允许它的状态空间与靶空间可以不同,给出了等变万有开折定理的更一般的形式,［１,２］中相关结果其特殊情形．     

关于两状态变量组的等变分歧问题的通用开折

本文讨论在等价群 D( Γ)的子群 D作用下多参数等变分歧问题的通用开折 ,所得到的一个主要结果是等变通用开折定理 ,它可看作是文献 [1 ]中相应结果的继续深入     

含两组状态变量的等变分歧问题在左右等价群下的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系, 讨论多参数等变分歧问题关于左右等价的开折．将这种等变分歧问题的状态变量分为两组,其中属于同一组的诸状态变量可以独立地变化,而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量．应用光滑映射芽开折理论中的相关方法和技巧,得到了一个含两组状态变量的多参数等变分歧问题的开折是通用开折的充要条件．     

多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Γ为对称群的等变分歧问题的单参数Γ-开折是A(Γ)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Γ)-通用开折的充要条件。     

多参数等变分歧问题关于左右等价的开折

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,在等变分歧问题研究中,相应地引入一种新的等价关系,得到了以紧李群Г为对称群的等变分歧问题的单参数Г-开折是A(Г)-平凡的判定方法,给出了等变分歧问题的开折是A(Г)-通用开折的充要条件.     

等变序列分歧问题关于右等价群的有限决定性

研究在右等价群R(τ)的作用下,等变序列分歧问题f∈ε_(uλ)×(?)(τ)的有限决定性,得到了有限决定性的充分条件和必要条件.     

D6等变非线性分歧问题的计算

本文研究D6对称群的分歧子群的分类,由此得到相应对称破缺分歧的计算方法,并应用到D6等变的Brusselator反应问题。     

Equivariant normal forms for parameterized delay differential equations with applications to bifurcation theory

In this paper, we develop an efficient approach to compute the equivariant normal form of delay differential equations with parameters in the presence of symmetry. We present and justify a process that involves center manifold reduction and normalization preserving the symmetry, and that yields normal forms explicitly in terms of the coefficients of the original system. We observe that the form of the reduced vector field relies only on the information of the linearized system at the critical point and on the inherent symmetry, and the normal forms give critical information about not only the existence but also the stability and direction of bifurcated spatiotemporal patterns. We illustrate our general results by some applications to fold bifurcation, equivariant Hopf bifurcation and Hopf-Hopf interaction, with a detailed case study of additive neurons with delayed feedback.