评2002年全国高中数学联赛

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 62 ,华东师范大学数学系E mail:xiongbin @163 .net) ,或冯志刚 (2 0 0 2 3 1,上海市上海中学E mail:zhgfeng @online .sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处     

2003年全国高中数学联赛模拟试卷

数学奥林匹克在上海中学上海中学始创于1865年,占地面积320亩,是上海市教委直属的大型寄宿制高中,是一所在国际、国内都享有盛誉的中学. 1990年起,上海中学开办高中数学班.经市教委批准,每年面向全市数理化及科技竞赛中获奖的初中学生提前招生,对上海市的理科竞赛尖子学生集中培养.     

2003年全国高中数学联赛模拟试卷

数学奥林匹克在长沙一中长沙一中始创于1912年,是湖南省教育厅直属的唯一一所省重点中学,是一所在国内外都享有盛誉的名校.该校素以名师云集、治学严谨、人才辈出而著称,毛泽东、朱镕基、周谷城、周立波等蜚声中外的政治家、思想家、文学家和13住两院院士均先后在此就读.     

2003年全国高中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的2 0 0 3年全国高中数学联赛及其加试于 2 0 0 3年10月 12日 (星期日 )上午举行 .为了使大家在第一时间了解有关信息 ,我们计划在 2 0 0 3年11期和 12期分别刊登联赛试题及参考答案 ,加试试题及参考答案试　题一、选择题 (本题满分 3 6分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3 ,……中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 .这个新数列的第 2 0 0 3项是 (　　 ) .(A) 2 0 46　　　　 (B) 2 0 47(C) 2 0 48　　　　 (D) 2 0 492 .设a,b∈R ,ab≠ 0 ,那么 ,直线ax -y +b=0和曲线bx2 +ay2 =ab的图形是 (　…     

一道2003年全国联赛试题的简证

2003年全国高中数学联赛试题第13题为: 设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式 2x 1 2x-3 15-3x＜219. 下面,笔者给出一种有别于联赛命题组提供的"参考答案"的简单证明.     

2003年全国高中数学联赛光荣榜(1)

由中国数学会主办,陕西省数学会承办的2003年全国高中数学联赛已于2003年10月12日举行.在各省、市、区阅卷初评的基础上,2003年11月初“2003年全国高中数学联赛组织委员会”和中国数学会普及工作委员会组织专人对部分试卷进行了复评,确定了各地参加“2004中国数学奥林匹克(第19届全国中学生数学冬令营)”的学生名单以及“2003年全国高中数学联赛赛区一等奖名单”。后一个名单已报教育部、中国科协并得到批准,现在《中学生数学》杂志上分期公布,发示表彰。     

2003年全国高中数学联赛光荣榜(2)

此为“2003年全国高中数学联赛赛区一等奖获奖名单,”其中带“*”者为入选2004中国数学奥林匹克(第19届全国中学生数学冬令营)的营员,本光荣榜排名不分先后;如有拼写错误,以教育部、中国科协正式公布的名单为准。     

2003年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试　题一、(本题满分 5 0分 )过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线 ,切点为A ,B .所作割线交圆于C ,D两点 ,C在P ,D之间 .在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .求证 :∠DBQ =∠PAC .二、(本题满分 5 0分 )设三角形的三边长分别是整数l ,m ,n ,且l>m >n .已知 3 l10 4 =3 m10 4 =3 n10 4 ,其中 {x}=x -[x] ,而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .三、(本题满分 5 0分 )由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形 ,其中n =q2 +q + 1,l≥12 q(q+ 1) 2 + 1,q≥ 2 ,q∈N .已知此图中任四点不共面 ,每点至少有…     

2003年全国高中数学联赛光荣榜(3)

本光荣榜公布的是2003年全国高中数学联赛一等奖名单,本光荣榜排名不分先后;如有拼写错误,以教育部、中国科协正式公布的名单为准。其中带“*”者为入选2004中国数学奥林匹克(第19届全国中学生数学冬令营)的营员。中国数学会普及工作委员会     

2003年全国高中数学联赛光荣榜(4)

本光荣榜公布的是2003年全国高中数学联赛一等奖名单,本光荣榜排名不分先后;如有拼写错误,以教育部、中国科协正式公布的名单为准.其中带“*”者为入选2004中国数学奥林匹克(第19届全国中学生数学冬令营)的营员.中国数学会普及工作委员会     

2003年全国初中数学联赛试题及参考答案

由中国数学会主办 ,陕西省数学会承办的“2 0 0 3年全国初中数学联赛”于 4月 1 3日 (星期日 )上午如期举行 .与往年相同 ,第一试只有一套试题 ;第二试有三套试题供各省、市、区根据本地情况自行选定 .本刊在第一时间刊登这份题目以飨读者     

1999年全国高中联赛第三题的简解

题目　已知当ｘ∈［０,１］时,不等式ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０恒成立,试求θ的取值范围．这是１９９９年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法．解　若对一切ｘ∈［０,１］,恒有ｆ（ｘ）＝ｘ２ｃｏｓθ－ｘ（１－ｘ）＋（１－ｘ）２ｓｉｎθ＞０,则　ｓｉｎθ＝ｆ（０）＞０,ｃｏｓθ＝ｆ（１）＞０,∴　２ｋπ＜θ＜２ｋπ＋π２,ｋ∈Ｚ．（１）又　ｆ（ｘ）＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）ｘ２－（１＋２ｓｉｎθ）ｘ＋ｓｉｎθ＝（１＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）［…     

1998年高中联赛一道加试题的别解

问题对图1，O、I分别为△ABC的外心和内心，AD是BC边上的高，I在线段OD上．求证：△ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径．证明1记a、b、c、r、R、、分别为西ABC的顶点对边、内团圆半径、外援国半径及BC边上着团圆半径，则S。。。一会r。（b＋c—a），另一方面，设AI的延长线交面ABC的外接圆于K，连OK交BC于F，则OK上BC，作IE上BC于E，易知：AD／／IE／／OK，IE—r．比较①②得r。一R（结论成五）．证明2（边和半径记法同证法1）则另过I作IE上BC于E，过O作OF上虫③④可得r。一R．证法3to图3，连AIrt延长交①O…     

1998年高中联赛一道试题的几种证法

９９８年全国高中数学联赛加试卷第一题为：如图，Ｏ，Ｉ分别为△ＡＢＣ的外心和内心，ＡＤ是图１ＢＣ边上的高．Ｉ在线段ＯＤ上．求证：△ＡＢＣ的外接圆半径等于ＢＣ边上的旁切圆半径．试题组提供的答案是用三角法证明．本文介绍几种不同的证法．证明［方法１］记ＡＢ＝...     

2003年全国高中数学联赛将于10月份举行

早在五十年代 ,以华罗庚教授为代表的老一辈数学家就十分重视培养青少年优秀人才 ,倡导并组织了多次数学竞赛 ,吸引了大批数学爱好者 ,对科技人才的成长和科学研究的开展做出了贡献 .1 981年中国数学会开始举办“全国高中数学联赛” .它是群众性的数学课外活动 ,是大众化、普及型的数学竞赛 ;“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则 ,得到了广泛的理解 .在全国高中数学联赛中的优胜者将被邀请参加全国中学生数学冬令营 .2 0 0 1年教育部文件规定高中阶段在“全国高中数学联赛”省赛区中获得一等奖的应届高中毕业生具有保送…     

2009年全国高中联赛一题的别解

2009年全国高中联赛一试压轴题为：求函数y=√x＋27＋13-x＋√x的最大和最小值。     

一道高中联赛题的简解

1993年度全国高中数学竞赛有一这样一个题目:实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,设s=x~2 y~2,则1/S_(max) 1/S_(min)的值为______.本文给出它的两个仅用到初中知识的解法。     

2011年全国高中联赛一道题的三种解法

<正>(2011年高中数学联赛第六题)在四面体ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为.解法一由题意知:四面体的面△ABD是正三角形,又由余弦定理易知CA=CB=槡7.分别取AB,CD的中点K,M,取三角形△ABD中心N,连接CK,DK.在等腰三角形ABC中,对直角三角形     

2011年全国高中联赛一道题的三种解法

（2011年高中数学联赛第六题）在四面体ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为.解法一由题意知：四面体的面△ABD是正三角形,又由余弦定理易知CA=CB=槡7.分别取AB,CD的中点K,M,取三角形△ABD中心N,连接CK,DK.在等腰三角形ABC中,