公式｜z｜~2＝zz（z∈C）的应用（教案）

公式｜ｚ｜~２＝ｚｚ（ｚ∈Ｃ）的应用（教案）武汉市一中邱应麟教学目的１．引导学生正确理解此公式的意义，熟练它的应用，并在应用中提高逻辑思维能力．２．引导学生明确实数集中“｜ｘ｜＝ｘ２”是复数集中“｜ｚ｜２＝ｚｚ”的特例，加深对复数概念的理解．教学过程?..     

｜a b｜≤｜a｜ ｜b｜取舍等号的条件应用

我们知道不等式｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜是高中代数下册中２５页的一个定理,它在解有关绝对值问题中有着重要的应用．我们现对这个不等式取舍等号的条件进行分析,不难得到两条重要的推论：１．｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ≥０;２．｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ＜０．这两个基本的互逆关系,显示了数学协调美的内力,充分体现了数学问题的相互转化的作用,标志着它们必有优美的应用．下面举例说明．例１　（上海市１９８４年中学数学竞赛题）方程｜２ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝｜ｘ＋１｜的实数解为．解　原方程可化为｜２ｘ－…     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

一个变形的启发

在推导椭圆、双曲线的标准方程时,我们知道,当２ａ＞２ｃ时,（ｘ－ｃ）２＋ｙ２＋（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２２ａ等价于ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２１（其中ｂ２＝ａ２－ｃ２）;当２ａ＜２ｃ时,｜（ｘ－ｃ）２＋ｙ２－（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２｜２ａ等价于ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２１（其中ｂ２＝ｃ２－ａ２）．因而类似一些根式方程与不等式的求解问题就可以考虑用椭圆或双曲线的方程来处理．首先给出下列两个命题：命题１　对（ｘ－ｃ１）２＋ｎ２＋（ｘ－ｃ２）２＋ｎ２ｍ（ｃ１＜ｃ２,ｎ≠０）（１）当ｍ＞ｃ２－ｃ１时,①与（ｘ－ｃ）２ａ２＋ｎ…     

圆锥曲线的几何性质——“范围”的应用

范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生...     

EXISTENCE OF POSITIVE RADIAL SOLUTIONS FOR SOME QUASILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSIN ANNULAR OMAINS

§１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｔｉｎｕｅｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｒａｄｉａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄｕ）＝ｆ（ｕ）　ｉｎΩ,（１）ｕ（ｘ）＝０　ｏｎΩ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｎ≥２,Ω＝｛ｘ：ａ＜｜ｘ｜＜ｂ,ａ,ｂ＞０｝,ａｎｄｐ＞１,ｆ∈Ｃ１（（０,∞））∩Ｃ０（［０,∞））ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ…     

一道不等式题的简捷证明

题　已知二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ,当－１≤ｘ≤１时,有－１≤ｆ（ｘ）≤１．求证：当－２≤ｘ≤２时,有　－７≤ｆ（ｘ）≤７．这是文［１］例３,原给出的证明较繁,现简证如下．证明　∵　ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ,ｆ（０）＝ｃ,ｆ（－１）＝ａ－ｂ＋ｃ,∴　２ａ＝ｆ（１）＋ｆ（－１）－２ｆ（０）,∴　｜２ａ｜≤｜ｆ（１）｜＋｜ｆ（－１）｜＋２｜ｆ（０）｜≤１＋１＋２＝４,且　｜ｃ｜＝｜ｆ（０）｜≤１．若ｘ∈［－２,２］,则　ｘ′＝ｘ２∈［－１,１］,于是可得　｜ｆ（ｘ）｜＝｜ｆ（２ｘ′）｜＝｜２ｆ（…     

关于方程a~x b~y=c~z的Terai-Jemanowicz猜想

设ｍ是正整数,证明了：（Ａ）如果ｂ是奇素数,且ａ＝ｍ３－３ｍ,ｂ＝３ｍ２－１,ｃ＝ｍ２＋１, 那么丢番图方程 ａｘ＋ ｂｙ＝ｃｚ（１）仅有正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,３）;（Ｂ）如果ｂ是奇素数,且 ａ＝ｍ｜ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝５ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝ ５ｍ４－１０ｍ２＋１, ｃ＝ｍ２＋ １,那么丢番图方程（１）仅有正整数解 （ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,５）．     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１３１试证：一元多项式Ｐ（ｘ）＝ｘｋ－ｘｋ－１－１的复根ｚ＝ｒｅｉθ一定满足ｒ２ｋ－２ｒ２ｋ－１ｃｏｓθ＋ｒ２ｋ－２－１＝０．证明我们有｜Ｐ（ｚ）｜｜ｚｋ－ｚｋ－１｜－１＝ｒｋ－１｜ｚ－...     

函数f(x)=SUM from i=0 to n (p_i｜x-a_i｜)的图象和性质

函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜的图象和性质马梅许国芳（山东省苍山县实验中学２７７７００绝对值概念是数学大厦的一块重要基石，一次函数是最基本而重要的初等函数，函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜（ｘ∈Ｒ，ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ）把上面二者密...     

复数概念题解的优化

关于复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ）的概念有如下两个命题：１．ｚ∈Ｒｚ－ｚ＝０；２．ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０（ｚ≠０）．这两个命题的证明十分简单，在此从略．运用这两个命题并结合基本公式ｚｚ＝｜ｚ｜２＝｜ｚ｜２，可使有关概念题解的思路优化，计算简便，...     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

第三周 综合训练题

一、一元选择题（每小题３分，共４５分）１．－｜－２｜的倒数是（　）（Ａ）－２　（Ｂ）－１２　（Ｃ）１２　（Ｄ）２２．（－ａ３）２÷（－ａ）的运算结果是（　）（Ａ）ａ６　（Ｂ）－ａ６　（Ｃ）ａ５　（Ｄ）－ａ５３．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的２倍，那么这个多边形是（　）（Ａ）三角形　　（Ｂ）四边形（Ｃ）五边形　　（Ｄ）六边形４．如果实数ｘ、ｙ满足｜ｘ＋２｜＋（ｘ－１２ｙ）２＝０，那么ｘｙ的值等于（　）（Ａ）－１１６　（Ｂ）１１６　（Ｃ）－１８　（Ｄ）１８５．当锐角Ａ＞３０°，ｃｏｓＡ的值（…     

Asymptotic Behavior of Nodal Solutions for Semilinear Elliptic Equationsin R~n

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０（１．１）ｕ（ｘ）→０ａｓ｜ｘ｜→∞（１．２）ｉｎＲｎｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｉｄｅｌｙ（ｓｅｅ［１］－［７］）．Ｉｎｔｈｅｎｉｃｅｐａｐｅｒｓ［１］ａｎｄ［２］，ｉｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ（１．１）ｍｕｓｔｂｅｒａｄｉａｌｉｎｃａｓｅｆ（ｕ）∈Ｃ１＋δ（δ＞０）．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

初一(上)期末试题(二)

一、填空题（每小题２分,共２４分）１．在数轴上,到原点的距离等于３的点,它所对应的有理数是．２．绝对值等于４的有理数是,绝对值小于１１２的整数有个．３．当ｘ＜－７时,代数式｜ｘ＋７｜－｜１－ｘ｜的值是．４．一项工程,甲队单独做ａ天完成,乙队单独做ｂ天完成,两队合做需天完成．５．用代数式表示“ａ、ｂ两数的平方和除以ａ、ｂ两数差的平方的商”是．６．有理数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,在数轴上的位置如右图,在下面线上分别填入“＞”,“＝”或“＜”号．（１）ａ的相反数ｂ的相反数．（２）ｃ的相反数ａ．（３）ａ的绝对值与…     

略谈用二次曲线定义灵活解题

在教学活动中我体会到，对定义理解得深刻方能在应用时事半功倍，掌握定义的本质属性是学好数学的关键，下面以二次曲线定义为例，从以下两方面略谈一下用定义灵活解题．１　理解定义实质使“繁”变“简”图１例１　试证：自等轴双曲线上任意一点至两焦点的距离之积，等于该点至双曲线中心的距离的平方．解　设Ｍ（ｘ，ｙ）是等轴双曲线上任意一点，由双曲线定义，有　｜｜ＭＦ２｜－｜ＭＦ１｜｜＝２ａ（）将（）两边平方整理得　｜ＭＦ２｜·｜ＭＦ１｜＝｜ＭＦ２｜２＋｜ＭＦ１｜２－４ａ２２＝（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２＋（ｘ－ｃ）２＋ｙ…     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．