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《中学生数学》(2006年1月上)刊登的《数列求和几招》,介绍了几种常见的数列求和问题的类型及解法.在近几年的高考题及各地模拟题中可以发现对数列知识的考查推陈出新,越来越重视对能力的考查,这就要求我们在掌握以上通 相似文献
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对于等差数列、等比数列的求和 ,可以用求和公式解决 .本文主要讨论某些特殊数列的求和问题 .1 分组求和法例 1求数列 7,77,777,…的前n项和 .解 ∵an =77… 7n=7 7× 10 7× 10 2 … 7× 10 n - 1=7( 1 10 10 2 … 10 n - 1)=79( 10 n- 1) ,∴Sn =79[( 10 - 1) ( 10 2 - 1) … ( 10 n-1) ]=79[( 10 10 2 … 10 n) - ( 1 1 … 1) ]=79[109( 10 n- 1) -n].推导自然数乘方公式 :12 2 2 32 … n2 =16n(n 1) ( 2n 1) ,也体现了分组求和的思想 .∵ (k 1) 3-k3=3k2 3k 1,∴∑nk =1[(k 1) 3-k3]=… 相似文献
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数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,… 相似文献
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通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型 相似文献
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通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一.下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用.1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式,且分母是关于n的多项式,若此多项式可分解成几个因式的积,常可以用待定系数的方法进行裂项. 相似文献
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1 前言现行中学数学教材中,关于数列的求和,一般都是根据等差数列、等比数列或其他不同类型数列,采取着不同的方法。实际上,可以不必一不一个数列地去讨论其求和方法,而把它们统一要提出了一个新的试验结果,即如同微分、积分一样,应用和分、差分来研究数列求和公式。 2 展开§1 导入例子下图中的球,按三角锥状堆成50层,试求每层排列的球数和球的总数。 相似文献
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组合数列求和方法多样,独特灵活,不少文献均有介绍。这里笔者介绍一个易于为中学生所接受的初等方法,旨在启思创新,提高灵活运用数学知识解题的能力。§1 一个例子求C_2~2+C_3~2+C_4~2+…+C_n~2的值。思路分析:C_2~2是表示(1+x)~2展开式中x~2项的系数;C_3~2是表示(1+x)~3展开式中x~2项的系数;…;C_n~2是表示(1+z)~n展开式中x~2项的 相似文献
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微积分在数列求和中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一 ,有许多初等解决方法 .本文探讨的是运用微积分知识进行数列求和的基本方法 ,从中可见高等数学与初等数学的密切联系 .1 微分知识在数列求和中的应用首先证明一个等式 :1 x x2 … xn =C1 n 1 C2 n 1 (x - 1 ) C3n 1 (x- 1 ) 2 … Cn 1 n 1 (x- 1 ) n事实上利用二项式定理有 :xn 1 =[1 (x- 1 ) ]n 1 =1 C1 n 1 (x - 1 ) C2 n 1 (x- 1 ) 2 … cn 1 n 1 (x- 1 ) n 1而 :(x - 1 ) (1 x x2 … xn) =xn 1 -1因而 :(x- 1 ) (1 x x2 …xn) … 相似文献
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1 问题的提出 高中代数(甲种本)第二册79页29题,用归纳法求数列 1,(1 2 1),(1 2 3 2 1),…,(1 2 … n … 2 1),…的通项公式及前,n项和的公式,然后用数学归纳法证明所得公式。 相似文献
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本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,… 相似文献