对《数列求和几招》一文的补充

《中学生数学》(2006年1月上)刊登的《数列求和几招》,介绍了几种常见的数列求和问题的类型及解法．在近几年的高考题及各地模拟题中可以发现对数列知识的考查推陈出新,越来越重视对能力的考查,这就要求我们在掌握以上通     

数列求和

在一些数列求和的问题中,由于形式复杂学生往往束手无策。为了提高学生的解题能力,应使学生学会运用由特殊到一般的思考方法。 例如,求数列1·2……k,2·3……(k 1),3·4……(k 2),……,的前n项和 为了解这个题,所谓应用由特殊到一般的思考方法就是先观察k取1、2、3、……等值的情况,努力从中找出解题的一般规律,然后再以这种规律为线索,     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

数列的求和

本文主要解决高中数学教学中等差数列与等比数列的求和问题,以及可以转化为上述两种数列的求和问题。某些例题略有超出,但不作进一步的引申与推广,不涉及更深的内容与方法。     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

一类数列的求和

学习数列时,我们需要不断的归纳总结.请看下面的例子. ①已知an=n(n 1)求Sn. ②已知an=n(n 1)(n 2)求Sn. 常用解法①解∵an=n(n 1)=n2 n, ∴Sn=12 22 32 …     

特殊数列的求和

对于等差数列、等比数列的求和 ,可以用求和公式解决 .本文主要讨论某些特殊数列的求和问题 .1　分组求和法例 1求数列 7,77,777,…的前ｎ项和 .解　∵ａｎ =77… 7ｎ=7 7× 10 7× 10 2 … 7× 10 ｎ - 1=7( 1 10 10 2 … 10 ｎ - 1)=79( 10 ｎ- 1) ,∴Ｓｎ =79[( 10 - 1) ( 10 2 - 1) … ( 10 ｎ-1) ]=79[( 10 10 2 … 10 ｎ) - ( 1 1 … 1) ]=79[109( 10 ｎ- 1) -ｎ].推导自然数乘方公式 :12 2 2 32 … ｎ2 =16ｎ(ｎ 1) ( 2ｎ 1) ,也体现了分组求和的思想 .∵ (ｋ 1) 3-ｋ3=3ｋ2 3ｋ 1,∴∑ｎｋ =1[(ｋ 1) 3-ｋ3]=…     

数列的无穷求和

数列通项是产生函数幂级数展开系数.这个数列的和相关于产生函数,由此能够求出其和.     

通项放缩数列求和数列不等式

数列不等式是近几年高考试题中的热点,文[1]、[2]在解题方法上作了分析讲解,笔者深受启发.以数列和形式出现的不等式证明不仅考查灵活运用求和方法的能力,也考查了证明中放缩的技巧.利用递推公式求通项,对通项进行分析来求数列和,这是学生已掌握的方法.对通项进行合理放缩,转化为可求和的形式来证明数列不等式是笔者本文试图探求的问题.1放缩通项,利用等差(等比)数列公式求和例1(2005年武汉市高三年级二月调考卷)已知数列{an}满足an 1=2a2n 3an aan 1(n∈N ),a1=1.(1)在a=1时,求通项公式an;(2)a在什么范围内an 1≥an恒成立;(3)在-3≤a<1时,…     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一．下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用．1通项的分母是关于n的多项式型通项是关于n的分式，且分母是关于n的多项式，若此多项式可分解成几个因式的积，常可以用待定系数的方法进行裂项．     

也谈数列求和问题

在近几年的高考卷中,对数列求和的考查推陈出新,越来越重视能力,这就要求我们要针对不同的数列求和问题掌握一定的方法和技巧.……     

一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

数列求和的统一方法推导

1 前言现行中学数学教材中,关于数列的求和,一般都是根据等差数列、等比数列或其他不同类型数列,采取着不同的方法。实际上,可以不必一不一个数列地去讨论其求和方法,而把它们统一要提出了一个新的试验结果,即如同微分、积分一样,应用和分、差分来研究数列求和公式。 2 展开§1 导入例子下图中的球,按三角锥状堆成50层,试求每层排列的球数和球的总数。     

组合数列求和的一个方法

组合数列求和方法多样,独特灵活,不少文献均有介绍。这里笔者介绍一个易于为中学生所接受的初等方法,旨在启思创新,提高灵活运用数学知识解题的能力。§1 一个例子求C_2~2+C_3~2+C_4~2+…+C_n~2的值。思路分析:C_2~2是表示(1+x)~2展开式中x~2项的系数;C_3~2是表示(1+x)~3展开式中x~2项的系数;…;C_n~2是表示(1+z)~n展开式中x~2项的     

微积分在数列求和中的应用

数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一 ,有许多初等解决方法 .本文探讨的是运用微积分知识进行数列求和的基本方法 ,从中可见高等数学与初等数学的密切联系 .1　微分知识在数列求和中的应用首先证明一个等式 :1 ｘ ｘ2 … ｘｎ =Ｃ1 ｎ 1 Ｃ2 ｎ 1 (ｘ - 1 ) Ｃ3ｎ 1 (ｘ- 1 ) 2 … Ｃｎ 1 ｎ 1 (ｘ- 1 ) ｎ事实上利用二项式定理有 :ｘｎ 1 =[1 (ｘ- 1 ) ]ｎ 1 =1 Ｃ1 ｎ 1 (ｘ - 1 ) Ｃ2 ｎ 1 (ｘ- 1 ) 2 … ｃｎ 1 ｎ 1 (ｘ- 1 ) ｎ 1而 :(ｘ - 1 ) (1 ｘ ｘ2 … ｘｎ) =ｘｎ 1 -1因而 :(ｘ- 1 ) (1 ｘ ｘ2 …ｘｎ) …     

数列求和数表化的形象思维

1 问题的提出 高中代数(甲种本)第二册79页29题,用归纳法求数列 1,(1 2 1),(1 2 3 2 1),…,(1 2 … n … 2 1),…的通项公式及前,n项和的公式,然后用数学归纳法证明所得公式。     

数列求和的两个题型

求数列前n项的和是数列的一个核心内容,除了普通的等差和等比数列外,还有其它各种求和问题,其特点是技巧性强,对能力的要求高．本文对两类典型问题进行研讨,以期熟能生巧,增强信心,进而对求和问题会从容应对．