星体的p-弦长积分

本文引入了星体p-弦长积分的概念,研究了其性质,并且利用积分的方法,建立了有关星体的P-弦长积分的不等式．     

弦长积分的极限性质与不等式

该文获得了R~n中星体弦长积分的一些极限性质,建立了星体弦长积分的不等式,包括弦长积分和对偶均质积分之间的不等式以及对偶Blaschke-Santaló不等式.     

星体径向弦长积分

我们引入星体的径向弦长积分的概念,并研究了它的性质．作为它的应用,建立了径向弦长积分的循环不等式、Brunn-Minkowski型不等式和对偶Bieberbach型不等式．     

随机弦长矩与弦幂积分

本文研究了凸体的五种类型的随机弦长分布.利用限弦投影原理和运动测度积分的方法,揭示了凸体的弦幂积分与随机弦长的矩之间的本质联系.     

平行四边形的弦长分布

本文研究了凸体的弦长分布问题.利用广义支撑函数、限弦函数和积分几何方法,得到了平行四边形的弦长分布函数.     

一元F-粗积分的概率估计

在函数单向S-粗集生成的一元F-粗积分的基础上,结合元素迁移的概率特征,提出了依概率p-粗积分的概念,给出了依概率p-粗积分上下关系链定理和依概率p-粗积分关系链定理,讨论了依概率p-粗积分和F-粗积分及牛顿积分间的关系.     

对偶平行体与对偶Steiner点

结合平行体及径向加的定义,给出了星体的对偶平行体.研究了对偶平行体与平均弦长之间的关系,并得出了对偶平行类在某度量下的性质,此外,还证明了对偶Steiner点在对偶平行类上的连续性及赋值性质.     

矩形域的弦幂积分

本文研究了凸域的弦幂积分序列.利用广义支撑函数及最大弦长函数,得到求凸域的弦幂积分的一种具体方法,并获得了矩形域的弦幂积分序列.     

凸体的P-宽度积分

本文研究了凸体p-宽度积分的问题,利用积分的方法,建立了有关凸体p-宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式,Blaschke-Santal型不等式.作为应用,获得了Lp-投影体极,Lp-质心体极的Brunn-Minkowski型不等式.     

星体几何不等式的一种抽象形式

本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件.     

特殊凸体的p-几何最小表面积

结合p-投影体和p-几何最小表面积的定义,首先,得到了一类凸体p-几何最小表面积的单调性.然后,给出了另外一类凸体p-几何最小表面积的积分表达式,并由此定义了这类凸体的p-混合几何最小表面积,从而得到了一些不等式.     

对偶Brunn-Minkowski-Firey定理

本文引人了星体的对偶混合均质积分和对偶混合ρ-均质积分的概念，利用积分的方法证明了几个涉及对偶混合均质积分的不等式，推广了对偶的Brunn-Minkowski理论．     

无色散p-约化KP系列的弦方程

无色散p-约化KP系列是无色散KP系列的约化形式.基于两个形式劳伦级数,由特殊的附加对称流,无色散p-约化KP系列的弦方程被给出.     

向量丛值p-形式的单调公式及消灭定理（英文）

利用应力一能量张量方法,得到了满足广义f-守恒律向量丛值p-形式的单调公式以及消灭定理,另外研究了满足特殊积分公式的向量丛值p-形式,并得到有关该形式的消灭结果.     

一般对偶混合体积不等式(英文)

本文研究了星体的对偶仿射均质积分问题.利用H(o)lder不等式和Blaschke-Santaló不等式.获得了一般对偶均质积分的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式以及定理3.从而不等式推广了文献[7]的结果.     

L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体

本文引进了L_p-混合质心体Γ_(p,i)K、对偶L_p-混合质心体Γ_(-p,i)K和R~n中星体K和L的L_p-混合调和Blaschke加K+_pL的概念,成功地解决了L_p-混合质心体和对偶L_p-混合质心体的Shephard型问题.并且结合星体的L_p-混合调和Blaschke加的概念,分别建立了L_p-混合质心体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式.所获结论推广了已有文献的结果.     

凸体的弦幂积分公式

本文研究了高维欧氏空间中凸体的弦幂积分问题.利用积分的方法,获得了凸体弦幂积分的几个积分公式.     

Orlicz φ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和Lp-弦对数Minkowski不等式.     

一类积分方程的正解的存在性与可积性

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程：（？）证明了此类积分方程在L~（n（p-1）/（n-λ-β））（R~n）∩L~（q0）（R~n）中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间L~5（R~n）,s∈[min{qo,n（p-1）/（n-λ-β）},∞].     

凸域内弦的平均长度

本文研究了凸域内弦的平均长度.通过广义支持函数与凸域的弦幂积分,建立了凸域内弦的平均长度的一般公式,并用此公式得出了圆域和矩形域内弦的平均长度.