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+∞摘要将无穷限反常积分的敛散性与无穷级数的敛散性相联系,讨论反常积分∫a f (x)d x收敛的必要条+∞件。若被积函数 f (x)在[a ,+∞)上单调连续或其导函数有界,则limx→+∞ f (x)=0就是∫a f (x)d x收敛的必要条件。 相似文献
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由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 相似文献
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无穷积分敛散性的一个新的判别法 总被引:4,自引:0,他引:4
华东师大1985年研究生入学试题中有一题[1]:设f(x)在[1,+∞)上连续,对任意 x∈[1,+∞)有f(x)>0,又 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,试证:若λ>1,则∫+∞1f(x)dx收敛.先对该试题作一推广成定理1,再推广成定理2,得到无穷积分敛散性的一个新的判别法.定理1 若f(x)在[1,+∞)上连续,对任意x∈[1,+∞)有f(x)>0,且 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,又(1) 若λ>1 (包括λ为+∞),则∫+∞1f(x)dx收敛;(2) 若λ<1,则∫+∞1f(x)dx发散;(3) 若λ=1,则∫+∞1f(x)dx可能收敛也可能发散.证(用比较判别法) 因 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,所以对 ε>0, X>1,当 x>X时有-λ-ε<… 相似文献
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根据无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,+∞]且xn→+∞(n→∞),使limn→∞xnf(xn)=0. 相似文献
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一类交错级数敛散性的探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un>0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法. 相似文献
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一类无穷积分的计算公式 总被引:1,自引:1,他引:0
利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式. 相似文献
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本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用. 相似文献
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对于一类在大学数学教学中容易被忽视的反常积分∫0^+∞e^-x^2dx给出几种计算方法.从这些方法的思考和构造来看,培养的是学生的综合运用能力和创新思维,这也正是许多教师在数学教学实践中不太注重的.大学数学教学应当着重培养学生的数学素质,创新精神和创新能力. 相似文献
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本文根据有限区间上Riemann积分的Arzela控制收敛定理[1],给出无穷限积分的控制收敛定理,并做了相应的推广。 相似文献