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考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明. 相似文献
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考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明. 相似文献
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何楚宁 《高等学校计算数学学报》2006,28(3):236-242
1引言与符号说明对m×n矩阵A,下列矩阵方程:(1)AXA=A,(2)XAX=x,(3)(AX)~T=AX,(4)(XA)~T=XA称为Penrose方程.如果X满足上述方程(i)(j),…(k),则称X为(ij…k)逆,其全体记为A(ij…k).(1234)逆常记为A~ .所有这种矩阵叫广义逆(矩阵)或Moore- Penrose型逆(矩阵).广义逆矩阵在许多数学领域有广泛应用.它在解矩阵方程中的作用 相似文献
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本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A~diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件. 相似文献
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1引言 本文研究矩阵方程X A'X-qA=Q (1) 在A是n阶非奇异复矩阵,Q是n阶Hermitian正定矩阵,q≥1时的Hermitian正定解.矩阵方程(1)在控制理论、梯形网络、动态规划和统计学等领域有着广泛的应用(见文[1,5,7,8]). 相似文献
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给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性. 相似文献
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设HF为域F上的广义四元数除环,ChF≠2。本文利用拟线性变换T(X)=AX-DXB讨论HF上矩阵方程AX-DXB=R的求解问题,获得了上方程存在(唯一)解的几个充分必要条件,并给出了解的显式公式。 相似文献
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§1.引言 本文将考虑二维自共轭二阶椭圆型方程边值问题:其中Ω为有界开域;在闭域Ω上系数P,Q和f Lipschitz连续并有P,Q>0,(x,y)∈Ω。用有限差分法或有限元方法求其数值解,通常导致如下稀疏正定矩阵的线性代数方程组的求解问题: 相似文献
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四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程 总被引:7,自引:0,他引:7
四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理. 相似文献
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张锦川 《数学物理学报(A辑)》2002,22(2):217-224
该文给出两类四元数矩阵偶〈A,B1〉与〈A,B2〉的GH 合同标准形,其中A为半正定自共轭阵,B1 为斜自共轭阵,B2 为自共轭阵.由此分别得到(广义)半正定与正定四元数矩阵的GH合同标准形,以及矩阵同时对角化问题的若干个结果. 相似文献
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四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理 总被引:2,自引:0,他引:2
本文继续使用文献[1],[2],[3],[4],[5]的符号和术语。对四元数体Q上的自共轭矩阵与行列式进行讨论得到几个重要定理。为此,先作几点说明。 2.设A为四元数体Q上的一个n阶矩阵,若A=(即,A=a_(ij),a_(ij)∈Q。恒有a_(ij)=a_(ji))。则说A是四元数体Q上的一个自共轭矩阵。自共轭四元矩阵A的行列式记为‖A‖。 相似文献
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<正>1引言含分数逆幂的矩阵方程在控制理论、梯形网络和动态规划等领域中有重要的应用~([1-3]).考虑有代表性的一类含分数逆幂的双变量矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+E_1X_1~(-1/2)F_1+E_2X_2~(-2/3)F_2=G,(1)其中A_i,B_i,E_i,F_i,X_i,G∈R~(n×n)(i=1,2).替换方程(1)中的X_1~(1/2)为X_1,X_2~(1/3)为X_2可得A_1X_1~2B_1+A_2X_2~3B_2+E_1X_1~(-1)F_1+E_2X_2~(-2)F_2=G.(2)近年来,人们对这种类型的非线性矩阵方程进行了许多研究,并建立了一些有效的算法.例如,Li J等~([1])研究了方程X-A~HX~(-p)A=Q唯一正定解的存在性问题,并给出了方 相似文献