关于在极坐标φ=φ(r)形式下定积分的应用

在我们应用的教材中,对极坐标下定积分的应用都是采用r—r（φ）的形式进行研究的．本文仅对φ=φ（r）的形式进行讨论,并推导出平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积以及旋转曲面的表面积公式。文中的例题均选白В．П．吉米多维奇著的《数学分析习题集》。     

谈正弦型函数y=Asin(φx φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数 y =Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式 ,是中学数学教学中的一个难点问题 .难点的关键在于初相φ的确定 ,拜读文 [1 ]后深受启迪 ,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法 ,但没有从理论上给予论述 ,问题的研究不够深入 ,本文就这一问题作进一步的探讨 .1　 初相φ的范围根据正弦函数 y =sinx的周期性 ,初相φ的取值可规定在 (-π,π]之内 .因为正弦型函数的解析式 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )应该是最简形式 .如果初相 |φ|>π,则可设φ= 2 kπ φ′(k∈ Z) ,φ′∈ [-π,π].此时 ,y =Asin(ωx …     

φ形式Khintchine不等式不成立

本文论证了龙顺潮、王键建立的φ形式的Khintchine 不等式不成立,他们的不等式如下:φ- 1 ∑n1φ(｜aj｜) ≤C 12n ∑ε1…∑εn｜ε1a1+ …+ εnan｜,其中φ(x)为满足φ(a+ b)≥φ(a)+ φ(b) (a,b≥0),其反函数φ- 1(x)单调增加的函数,C为常数,εi= ±1,∑ε1…∑εn对所有(ε1…εn)取值,a1,…,an 为任意复数.     

On H(φ) Spaces

Recently,W.Deeb and M.Marzuq gave the notion of H(φ)spaces depen-ding on the modulus function φ.A modulus function φ is a real-valued functiondefined on[0,∞)satisfying the following conditions: (i)φ is nonnegtive and increasing; (ii)φ(x)is(right)continuous at x=0,and φ(x)=0 iff x=0; (iii)φ(x)is subadditive,that is     

方程φ_2(φ_3(n))=3~(ω(n))的可解性

φ_e(n)为广义Euler函数,探讨了含有e=2和e=3时的广义复合Euler函数的不定方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的可解性问题.基于广义Euler函数φ_e(n)的性质,借助初等方法给出方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的全部20组解.     

复合函数f(φ(x))的几何作图

我们知道,利用构造反函数的方法,可以引进许多新函数,并且当已知原函数的图形时,反函数的图形也不难作出,那就是原函数关于直线y=x的对弥图形。此外,有更大量的函数是通过构造复合函数的方法引进的。自然我们也希望能够从y=f(x)及y=φ(x)的图形直接作出复合函数y=f(φ(x))的图形。下面将介绍一种利用直线y=x来作复合函数图形的方法。一、已知y=f(x)及y=φ(x)的图形,作复     

由图定φ

根据函数y=Asin(ωx φ)的图像特点,有下列几种确定参数φ的方法． 1．最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ．     

广义Euler函数φ_2(n)与Euler函数φ(n)混合的一方程

令函数φ(n)为Euler函数,函数φ_e(n)为广义Euler函数,讨论了方程φ_2(φ(n))=φ(φ_2(n)的可解性,利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件.     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

关于超越代数体函数的增长与其亏函数个数的关系

设 f(z)为 n 值的超越代数体函数,如果存在 n+1个整函数φ_i(i=0,1,2,…,n)满足T(r,φ_i)=0{T(r,f)},r→∞且δ(φ_i,f)=1(i=0,1,…,n),则 f(z)的级λ为正整数或无穷且是正规增长的.     

M_φ-type Submodules over the Bidisk

Let H~2(D~2) be the Hardy space over the bidisk D~2,and let M_φ=[(z-φ(w))~2] be the submodule generated by(z-φ(w))~2,where φ(w) is a function in H∞(w).The related quotient module is denoted by N_φ=H~2(D~2)ΘM_φ.In the present paper,we study the Fredholmness of compression operators S_z,S_w on N_φ.When φ(w) is a nonconstant inner function,we prove that the Beurling type theorem holds for the fringe operator F_w on [(z-w)~2]Θ z[(z-w)~2] and the Beurling type theorem holds for the fringe operator Fz on M_φΘwM_φ if φ(0)=0.Lastly,we study some properties of F_w on[(z-w~2)~2]Θz[(z-w~2)~2].     

广义Euler函数φ_7(N)的计算公式

定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.     

D(φ(εx))=0的充分必要条件

设Dirac算子D=sum from i=0 to 7 ei(ɑ)/(ɑxi),φ(x)为定义在一非空开集Ω■R⁸上的八元数值函数.本文证明了,对一切常数ε∈O,D(φ(εx))=0的充分必要条件是φ为Ω上的Stein-Weiss解析函数.     

关于方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(abc)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c))的可解性问题,利用数论中的理论和方法,获得了该方程的所有正整数解.     

非交换Lipschitz-φ算子代数

本文引入由紧距离空间(K,d)到给定Banach代数A中的Lipschitz-φ算子构成的非交换Banach代数L~φ(K,A)与l~φ(K,A),证明了它们都是由K到A的全体连续算子构成的非交换Banach代数C(K,A)的子代数,并且关于范数||f||φ=L_φ(f)+||f||∞是Banach代数,研究了不同 Lipschitz尺度函数φ对应的大(小)Lipschitz代数之间的关系。特别当φ(t)=t~α时,引入了极限代数lim_(α→0+)l~α(K,A),lim_(α→+∞)l~α(K,A),lim_(α→0+)L~α(K,A)与lim_(α→+∞)L~α(K,A)以及距离空间的Lipschitz连通性,得到了lim_(α→+∞)l~α(K,A)=A的充要条件,也给出了lim_(α→0+)L~α(K,A)=C(K,A)的条件。     

与Euler函数φ(n)有关的两个方程

设φ(n)是Euler函数.主要研究了方程φ(xy)=k(φ(x)+φ(y))的可解性问题,其中k=4,6,利用初等的方法给出了这2个方程的所有正整数解.     

φ-拓扑

§1 φ-函子在连续格理论中存在着一类具有共性的函子,如函子φ_s:范畴COM_s(对象完备格,态射保任意交)→集范畴SET,φ_(L)为L的全体单点集;φ_D:范畴COM_D(对象为完备格,态射保任意交、有向并)→SET,φ_D(L)为L的全体有向集;φ_c:范畴COM_c(对象为完备格,态射保任意交、并)→SET,φ_c(L)为L的幂集P(L)。诸如此类的函子,我们给出定义如下:     

复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的正整数解

研究了复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n))))=4,6的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论内容及计算方法分别得到了两个方程的所有正整数解.求解方法简洁有效,避免繁琐的求解过程,方法可用以求解其他类似复合欧拉函数方程.     

ON THE NEVANLINNA DIRECTION OF ALGEBROID FUNCTIONS

In this paper, we prove that for an algebroid function w(z), the singular direction arg z =φ0 , satisfying that for arbitrary ε(0 < ε < π 2 ) and any given a ∈ C, lim r → + ∞ n(r,φ0-ε,φ0 +ε,w=a)/ log r = +∞ holds with at most 2v possible exceptional values of a, is the Nevanlinna direction of w(z).     

Raising approximation order of refinable vector by increasing multiplicity

An algorithm is presented for raising an approximation order of any given orthogonal multiscaling function with the dilation factor a. Let φ(x) = [φ1(x),φ2(x),…,φr(x)]T be an orthogonal multiscaling function with the dilation factor a and the approximation order m. We can construct a new orthogonal multiscaling function φnew(x) = [ φT(x). f3r 1(x),φr 2(x),…,φr s(x)}T with the approximation order m L(L ∈ Z ). In other words, we raise the approximation order of multiscaling function φ(x) by increasing its multiplicity. In addition, we discuss an especial setting. That is, if given an orthogonal multiscaling function φ(x) = [φ1 (x), φ2(x), …, φr(x)]T is symmetric, then the new orthogonal multiscaling function φnew(x) not only raise the approximation order but also preserve symmetry. Finally, some examples are given.