具有2n线性复杂度的2n周期二元序列的3错线性复杂度

线性复杂度和k错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的重要指标.通过研究周期为2n的二元序列线性复杂度,提出将k错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列.基于Games-Chan算法,讨论了线性复杂度为2n的2n周期二元序列的3错线性复杂度分布情况;给出了对应k错线性复杂度序列的完整计数公式, k=3,4.对于一般的线性复杂度为2n-m的2n周期二元序列,也可以使用该方法给出对应k错线性复杂度序列的计数公式.     

On the primality of 2h·3n+1

We consider the primality test of Williams and Zarnke for rational integers of the form 2h·3ⁿ+1. We give an algebraic proof of the test, and we resolve a sign ambiguity. We also show that the conditions of the original test can be relaxed, especially if h is divisible by a power of 2.     

方程φ_2(φ_3(n))=3~(ω(n))的可解性

φ_e(n)为广义Euler函数,探讨了含有e=2和e=3时的广义复合Euler函数的不定方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的可解性问题.基于广义Euler函数φ_e(n)的性质,借助初等方法给出方程φ_2(φ_3(n))=3~(w(n))的全部20组解.     

n 维流形在2n-2和2n-3维流形中的浸入的存在性

设 g:M~n→N~(2n-i),i=2或3,是映射,其稳定法丛可定向,对 i=2,n>4,我们得到的结论是:在某些条件被满足时,g 同伦于浸入,当且仅当(?)_g~(n-1)=0;而当这些条件不被满足,但(?)_g~(n-1)=0时,有唯一的不变量 O_g,g 同伦于浸入当且仅当 O_g=0.对 i=2,n=4和 i=3,5≤n≡1 mod 4的情形,我们亦得到了同伦于浸入的充分必要条件.     

2-Arc-transitive cyclic covers of K n,n −nK 2

Du et al. (in J. Comb. Theory B 74:276–290, 1998 and J. Comb. Theory B 93:73–93, 2005), classified regular covers of complete graph whose fiber-preserving automorphism group acts 2-arc-transitively, and whose covering transformation group is either cyclic or isomorphic to $\mathbb{Z}_{p}^{2}$ or $\mathbb{Z}_{p}^{3}$ with p a prime. In this paper, a complete classification is achieved of all the regular covers of bipartite complete graphs minus a matching K _n,n ?nK ₂ with cyclic covering transformation groups, whose fiber-preserving automorphism groups act 2-arc-transitively.     

关于图D(Cn),C2n,C3n的星全色数

图G的一个k-全着色满足G的任何路长为2的点,边着色均不相同.我们称它为G的k-星全着色.图G的全部k-星全着色中最小的k称为图G的星全色数,记为Xn(G).讨论一些圈的星全染色问题,得到了图D(Cn)(n=0(mod 3)和n=0(mod 5)),C2n(n=0(mod 20)和n=0(mod 28))以及C3n(n=0(mod 28)和n=0(mod 36))的星全色数.     

循环图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性

称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(|V(G)|-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.根据循环图的性质研究了图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性,证明了对于任意的n(n≥4),C_(2n)(1,(2n+1)/3)是3-偶匹配可扩的.     

关于公式1+2+…+n=(n(n+1))/2

<正>九年义务教育三年制初中《代数》第一册(上)第38页,B组第二题为:正整数从1开始,逐个相加,一直加到n,它们的和记作s,即s=1+2+3+…+n(n表示一个正整数),写出计算s的公式.这道题目中含有字母且设问富有思考性,解题方法体现了数学方法,更重要的是结果能作公式用,而且应用分层次用.为帮助同学理解这些特点,现对这道题进行解读,供同学们参考.     

单群~2G_2(3~(2n+1))的拟刻画

设G为有限群,且满足M(G)=M(~2G_2(3~(2n+1))),则G必有正规子群同构于~2G_2(3~(2n+1))).特别地,若|G|=|~2G_2(3~(2n+1))|,则G≌G_2(3~(2n+1)).     

关于Diophantine方程x2+y 2n=z 3的可解性

运用有关三元Diophantine方程的新近结果,证明了一类Diophantine方程没有适合特定条件的正整数解,得到了更一般的结论,推广了相关文献的结果．     

ADDENDUM TO“THE STRUCTURES OF GROUPS OF ORDER 2~3p~2n

The present paper is a complement to the paper[1].It is proved that groups oforder 2~37~2 have 44 types.     

Minima of decomposable forms of degree n in n variables for n ≥ 3

The following theorem is proved: if for all (X0)one has ¦ F(x) ¦ >0, where F(x) is a decomposable form of degree n of n variables, then, for n 3, F(x) is proportional to an integral form.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova Akademii Nauk SSSR, Vol. 183, pp. 142–154, 1990.     

幂级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))的收敛性讨论

利用stirling公式和阿拉伯判别法可证级数sun from n=0 to ∞((2n)!/(n!)~2(1/2)~(2n))发散,但其相应的交错级数条件收敛.     

Bordism Classes of Involutions on RP（2n）、CP（2n） and HP（2n）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ＲＰ（ｎ）,ＣＰ（ｎ）,ＨＰ（ｎ）ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅａｌｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ,ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ,ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｉｓｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｍ～２ＲＰ（ｎ）ｍｅａｎｓｔｈｅｍｏｄ２ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙｒｉｎｇｏｆＭｉｓｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｔｏｔｈａｔｏｆＲＰ（ｎ）：Ｈ（Ｍ;Ｚ２）≈Ｈ（ＲＰ（ｎ）;Ｚ２）．Ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅ…     

关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

n次多项式(n≥3)函数的对称性

用解析法对高次函数有无对称轴和对称中心的问题进行了较为系统的研究,给出了高次函数有对称轴或对称中心的充要条件,以及快速求出对称轴和对称中心的方法.这不仅有利于快速准确地对高次函数的对称性作判断,也有利于提高我们研判高次函数性质的能力.