一个截断误差诱导下的随机数字振荡系统

计算机截断误差通常被认为会导致混沌系统退化.根据这种认识，提供了一个完全由计算机截断误差诱导的简单系统走向复杂化或混沌的反例.该系统定义为椭圆反射腔映射系统的过焦系统，理论解为一个极限序列，对应计算机解则是一个随机数字振荡系统.分析表明，计算机解是在截断误差诱导下由理论解变异而来的.理论解中系统存在“回转机制”，截断误差诱导系统在非双曲性不动点局域产生“逃逸机制”，从而发现一种阵发混沌的新机制. 关键词： 截断误差 切延迟椭圆反射腔映射系统 随机振荡 阵发混沌     

一维Morse势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量型Morse势相等的条件下,给出了Dirac方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解.并且在求精确解时,运用一种新的自变量变换方法,使方程求解变得比较简单.     

非正弦信号的有效带宽与能量截断误差分析

提出了一种用有效能量评估有效带宽截断误差的方法.采用梯形波作为信号模型,通过matlab计算,分析了非正弦信号有效带宽0.35/tr的能量截断误差和物理含义;阐述了理想矩形信号常用1/τ带宽的不足,提出了其修正公式.结果表明,有效带宽0.35/tr的能量截断误差小于3%;带宽1/τ的能量截断误差高达10%,故修正为3/τ.信道和示波器的带宽应大于信号的有效带宽.     

六次非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论, 对于弱耦合常数的六次非简谐振子得到了其运动方程的经典和量子情况下的一阶解. 与Taylor级数解不同的是, 无论是在经典和量子解中频率移动出现在各阶表达式中, 因此多尺度微扰理论是优于Taylor级数解的一种处理弱耦合常数非简谐振动的近似方法.     

相对转动运动学方程的级数解

为解决相对转动体非线性运动微分方程的计算难题，构造了一种级数解耦方法，把微分方程转化为代数方程求解，得到了相对转动体运动方程的级数解.据此可以计算工程应用中稳态相对转动体的真实转速波动.同时该法可实现测控标定仪器的转动体匀速旋转时的不均匀性测量误差分离，也为大型复杂重型旋转轴系在线实时扭振监测提供了高效算法. 关键词： 相对转动 运动学方程 速度波动 级数解     

基于回溯筛选的稀疏重构时延估计算法

针对无线定位中时延估计在小样本(单快拍)、低信噪比条件下需要大量独立分布测量数据问题,提出了一种基于回溯筛选的稀疏重构时延估计算法,实现了单快拍、低信噪比条件下接收信号的精确时延估计.该算法首先建立接收信号的稀疏表示模型,然后基于该模型建立正交观测矩阵,最后在重构算法中引入回溯筛选思想,利用时延与观测矩阵之间的一一对应关系得到时延的无偏估计.对该模型下时延估计的克拉美罗界进行了推导.仿真分析表明,所提方法在单快拍、低信噪比条件下精度远高于求根多重信号分类算法,相比于正交匹配追踪算法,在较小的复杂度代价下性能得到了较大提升.     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

一类扰动Kadomtsev-Petviashvili方程的雅可比椭圆函数解的收敛性探讨

为构造一类扰动Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程的级数解,利用同伦近似对称法求出三种情形下具有通式形式的相似解以及相应的相似方程.而且,对于第三种情形下的前几个相似方程,雅可比椭圆函数解亦遵循共同的表达式,这可以产生形式紧凑的级数解,从而为收敛性的探讨提供便利:首先,对于扰动KP方程的微扰项,给定u关于变量y的导数阶数n,若n≤1(n≥3),则减小(增大)|a/b|致使收敛性改善;其次,减小ε,|θ-1|以及|c|均有助于改进收敛性.在更一般情形下,仅当微扰项的导数阶数为偶数时,扰动KP方程才存在雅可比椭圆函数解.     

蜡块在盛满水且摆动着的闭合试管中的实际运动

利用替换法,导出了蜡块在盛满水且摆动着的闭合试管中的运动微分方程,在合理的假设下,求出了其零级近似解和级数解.     

广义非简谐振子的多尺度微扰理论

应用多尺度微扰理论到广义非简谐振子, 得到了一阶经典和量子微扰解. 特别是 我们的量子解在极限条件下能方便地转变为经典解, 并且坐标和动量算符的对易 关系的简化十分自然. 与Taylor级数解相比较, 无论是在经典还是在量子解 中频率移动都出现在各阶振动表达式中, 所以多尺度微扰解是弱耦合非简谐振动的较好解法.     

截断误差诱导阵发混沌与拓展维

进一步研究过焦系统，找到了截断误差诱导阵发混沌的直接实验证据.实验显示，过焦系统的数字解呈现开关阵发混沌的特征，分析解仅是一个简单极限序列；影子效应支配系统演化；截断误差的累计误差是演化轨道的影子距离，影子距离随系统逼近不动点增加，随系统远离不动点减少，增加量与减少量统计上相等；在非双曲不动点的邻域内，存在一个阈值，当累计误差超过该阈值时，影子效应失灵，系统从吸引相跳到排斥相.一种合理的猜测是在非双曲不动点局域截断误差可以诱导出新维度——拓展维. 关键词： 开关阵发混沌 截断误差 过焦系统 拓展维     

远场模型方程的同伦近似对称约化

以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程, 通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解. 各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程, 并且可以从零阶开始依次求解. 同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性. 关键词： 同伦近似对称法 远场模型方程 同伦级数解     

基于马尔科夫链蒙特卡罗的时延估计算法

针对无源雷达中时延估计辐射源信号未知的情况,构建了一种新的时延最大似然估计模型.根据模型特点利用快速傅里叶变换(FFT)的计算方法实现时延估计.为了提高估计的精度,采用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)抽样的方法估计时延值.该方法不需峰值检测,可直接给出时延估计结果.并推导了该模型下的时延估计的克拉美罗界(CRLB).仿真实验表明,MCMC算法可适用于窄带和宽带信号的时延估计;在样本相同的条件下,MCMC算法估计精度高于重要性采样(IS)算法和基于峰值检测的ML算法,计算复杂度低于IS算法,且MCMC算法可直接估计采样间隔非整数倍的时延.     

两共轴带电圆环相互作用力的计算

推导出了两共轴带电细圆环相互作用力的级数解,对其收敛性、误差进行了定量分析,并根据级数解用MATLAB编程计算绘制了相互作用力F_z的分布曲线.     

利用海底弹射区角度-距离干涉结构特征实现声源深度估计

被动声呐探测位于深海海底弹射区的声源时空时采样能力有限,且声呐接收信噪比较低,导致声源深度估计方法性能较差.针对这一问题,本文基于射线模型推导了干涉结构峰值条纹关于声源位置的理论表达式,提出一种基于角度-距离干涉结构峰值特性的声源深度估计方法,该方法包括利用峰值条纹起伏特性估计声源深度和干涉结构重构两个部分.在低信噪比条件下,被噪声淹没的峰值条纹会重现于重构后的干涉结构,使得声源深度估计方法可以适用于海底弹射区的低信噪比环境.该方法同时结合阵列空时累积增益和干涉结构的图像低秩特性.通过典型深海波导蒙特卡罗仿真实验验证,该方法可在低信噪比条件下对海底弹射区声源的深度进行较为准确的估计.     

基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法

针对时延估计问题中压缩感知类算法现有测量矩阵需要大量数据存储量的问题,提出了一种基于渐进添边的准循环压缩感知时延估计算法,实现了稀疏测量矩阵条件下接收信号时延的准确估计.该算法首先建立压缩感知与最大似然译码之间的理论桥梁,然后推导基于低密度奇偶校验码的测量矩阵的设计准则,引入渐进添边的思想构造具有准循环结构的稀疏测量矩阵,最后利用正交匹配追踪算法正确估计出时延.对本文算法的计算复杂度与测量矩阵的数据存储量进行理论分析.仿真结果表明,所提算法在测量矩阵维数相同的条件下正确重构概率高于高斯随机矩阵和随机奇偶校验测量矩阵,相比于随机奇偶校验矩阵,在数据存储量相等的条件下,以较少的计算复杂度代价得到了重构概率的较大提高.     

波束空间能量约束的稳健自适应波束形成

为改善波束形成器在一定失配条件下的工作性能,提出了一种稳健自适应波束形成方法。该方法通过设计信号在波束空间能量分布的约束条件,利用阵列数据协方差矩阵,结合迭代二阶锥规化方法,实现信号驾驶向量的估计,最后利用该估计得到最小方差无失真响应波束形成器。该方法在较恶劣的失配条件下也可以自适应地准确估计信号驾驶向量并保证其成分无失真地通过,使系统的稳健性得到改善。数据仿真结果表明,该方法在理想条件下与成熟的对角加载法性能相当,在失配条件下则优于后者。      

近红外光谱逆回归降维定量分析模型

在近红外光谱定量分析中,由近红外光谱数据的高维特点引起的复共线性,是利用化学计量方法建模经常遇到的问题,可利用一种新的逆回归方法处理这一问题.该方法首先利用自变量X和因变量Y的相关性质降维,找到真正与回归函数有关的X的线性组合,再利用新找到的低维变量估计回归函数.文中以103个玉米样品为实验材料,随机选择其中70个玉米...     

基于周期图最大似然算法的相干激光测风多普勒频率估计

采用径向风速的估计不确定度和探测概率作为评价指标,研究了周期图最大似然(PML)算法的多普勒频率估计性能.基于大气分层激光回波模型,分别以PML和周期图最大值法(PM)对回波信号进行处理,验证了PML算法在相干激光测风中的可行性;分析比较不同信噪比条件下PML算法的风速估计不确定度与探测概率.仿真结果表明,在发射脉冲宽度为400ns、采样点数为128时,PML算法适合在中等信噪比条件下使用,且风速估计的不确定度整体小于PM算法的,在信噪比为-13dB时径向风速的估计不确定度为0.75m/s,探测概率在90%以上,该研究为后续的外场试验提供了指导.     

菲涅耳圆孔衍射的解析处理

推导了傍轴条件下菲涅耳圆孔衍射场的级数解,进而讨论了一些具有重要理论和实验意义的问题．