一种分析瞬心加速度的简单几何方法

给出分析速度瞬心之加速度的一个简明方法,它只使用了刚体平面运动的速度瞬心法、加速度的定义和曲率的定义.     

一般运动刚体的瞬时螺旋轴

本文导出了一般运动刚体的速度最小值、速度量小值点的位矢、速度最小值点加速度的数学表达式．通过这些公式的讨论验证了一般运动刚体瞬时螺旋轴的存在，给出了清晰的物理图象和几何图象；把潘索定理推广到刚体的一般运动情形，给出了一般运动刚体上任一点速度的又一求法．作为其特例讨论了刚体的定点转动和平面平行运动．     

用自然坐标分析平面运动刚体上各点的加速度

介绍了用自然坐标分析平面运动刚体上各点加速度的方法,并用该方法直是明地讨论了瞬心的加速度和刚体绕瞬心的转动方程。     

刚体平面运动中功的定义

本文讨论了刚体平面运动时力所做的功.通常,机械功的定义为力与力方向上的位移的乘积,而该"位移"究竟是什么位移?通过对各种物体运动的分析,可知无论受力的对象作何种运动,功的定义中的位移均应是物体上受力点的位移.     

刚体的转动

引言一个刚体最普遍的运动是由一个移动和一个转动构成的合成运动。设有一刚体(图1),由起始位置A经过任意运动后到达一最终位置B。设P为刚体在位置A上任意一质点的位置,Q为刚体经过任意运动后该质点所在的新位置。设刚体首先从原有位置A经过平行移动到达虚线所示之位置B′,并使P点移至Q点。这一运动为一纯粹的移动,所有质点的位移都是平行相等的线段。然后我们再将物体由位置B′绕Q点旋转至其最终位置B。设在刚体中取任意两点R′,S′(不与Q点在一直线上),并     

刚体平面运动的教学设计与讨论

刚体平面运动是理论力学课程刚体力学部分的重点教学内容。本文根据平面运动的特点和学生的认知习惯,在该内容的教学中,首先采用对比教学法分析平面运动与平动的不同,使学生的认识能从简单的平动顺利过渡到复杂的平面运动;然后增加了作平面运动的刚体运动情况能以一个平面的运动情况来代表的证明,让学生对该代表的因果关系达到理论上的认识;接着在介绍速度瞬心的时候补充加速度瞬心的介绍,加深学生对速度瞬心的特点及作用的理解;最后分析了平面运动在讨论运动学问题和动力学问题时的不同分解要求,为进一步讨论刚体平面运动的动力学方程建立作铺垫。     

圆轮在固定面纯滚动时加速度瞬心的轨迹分析

推导了圆轮在固定面上纯滚动时其上任意点的加速度计算公式,数值分析了圆轮在固定面纯滚动时加速度瞬心轨迹的分布规律,可加深理解圆轮纯滚动时的运动规律,为平面运动图形上点的加速度分析提供了另一种有效方法.     

运动的复平面坐标描述及其应用几例

复平面坐标系在描述某些运动时具有独特的优点,在处理诸如显含速度的法向力(洛伦兹力、转动参考系中的科里奥利力等)作用下的圆周运动、旋轮线运动,以及某些情况下刚体的转动与滚动等运动时,采用此类坐标系都很方便。在该系中可以便捷地得出圆周运动的切向与法向加速度表达式,能够使一些在其他坐标系中解决起来比较复杂的问题得到简洁的处理。本文介绍运动的复平面坐标表示,并以正交电磁场中带电粒子的运动、水平转台上的小球滚动(来源于IYPT2015)等例子对其应用进行讨论。     

面运动刚体的角速度与基点选择无关的证明

我们知道,作平面运动的刚体的任何运动都可看成是一次平动和绕任意点──通常称为基点─—为中心的一次转动的合成。其中平动部分决定于所选基点的运动,而转动部分则与转动中心的选择无关。刚体的平动部分与基点选择有关是显而易见的;转动部分与转动中心(基点)的选择无关,一般力学教科书都是用刚体在两基点情况下前后两位置的转角相同来说明的。关于后一论断,往往不易使人信服。现在,本文将给出一个定量的证明。 设某刚体在XOY平面内运动,刚体上任一点P的位矢是r,任意基点A的位矢是rAO (如附图),并设刚体绕A的角速度是wA,则刚体上任一点…     

圆柱刚体滚动的动力学分析

刚体滚动是理论力学中常见的问题,其摩擦力的分析一直受到研究者关注.笔者对圆柱刚体滚子受到任意集中力作用下的运动情况进行了分析,事实上只要圆柱刚体未离开支撑面,起实质作用的只有平行于支撑面的集中力分量,进而得到了相应情形下滚子的角加速度和质心加速度表达式,并研究了滚子角加速度和质心加速度的极值问题,从而提出了摩擦类型判别函数式;并对无摩擦条件下圆柱刚体的滚动状态进行了探讨;最后对滚子静止不动、原地打滑、纯滑动等特殊运动情况作了讨论.     

一道易错的力学习题

指出在确定刚体平面运动的加速度瞬心时一个易犯的错误。     

圆环在抛物面上运动模式的分析与探讨

圆环在抛物面上的运动是一种错综复杂的刚体运动,涉及许多晦涩难懂的理论知识.本文首先在实验上呈现了圆环在抛物面上的运动,获得了不同初速度方向时圆环的运动模式,即直线型、三叶草型和螺旋型.通过运动模式构造了在xy平面内的衰减位移方程,较好的拟合了利用Tracker软件跟踪圆环获取的实验运动轨迹,并解释了初始速度方向与圆环运动模式之间的内在关联.最后,在纯滚动理论框架内,探讨了特殊运动模式下圆环的角速度.     

平面运动刚体加速度瞬心的确定及应用

给出在特殊情况下,确定刚体平面运动加速度瞬心的方法以实例说明加速度瞬心在运动学以及动力学中的应用,可使一些问题求解大为简化．     

带电粒子在复合场中的运动分析

从运动的合成与分解的角度,运用初等数学方法,得出带电粒子以任意角度射入任意夹角的匀强电场和匀强磁场中的速度和位移的表达式,并讨论得出特殊情况下的类平抛运动、不等距螺旋运动、匀变速直线运动和速度选择器模型.     

美国部分高等学校研究生考题分析和介绍(三)

(四)刚体平面平行运动方面的题目和分析力学(用拉格朗日方程解题)方面的题目,总是占相当的比例。这些是经典力学中的传统内容。刚体平面平行运动是日常生活和生产中 最常见的一种运动,它涉及刚体动力学的一些基本物理量的计算和所有基本定理的运用。与刚体定点运动相比,刚体平面平行运动方面有更多的题目可出。分析力学代表经典力学的进一步发展,它是理论物理的基础,它的重要性是很清楚的。 [题5]两根相同的均匀杆AB和BC,每根杆的质量为m,长为2a,在 B点处为光滑连接。 C点能沿一光滑水平轨道运动。 AB能在竖直平面内绕固定点A自由转动。…     

也谈刚体在固定曲面上作纯滚动时接触点的加速度

用矢量分析的方法求出刚体在固定曲面上作纯滚动时接触点、即速度瞬心的加速度的表示式.     

对“平面运动的刚体的角速度与基点选择无关的证明”一文的补充

张戡同志在“平面运动的刚体的角速度与基点选择无关的证明”一文中,介绍了在刚体作平面运动这一特殊情况下,刚体的角速度与基点选择无关这一性质的一种证明方法。 事实上,只要把该方法作极小的改动,那么该方法就是普遍地适用的——可以用来证明作任意运动的则体的角速度与基点     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

刚体力学中的几个问题——致“普通物理”力学部分自学者之四

把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学的定理和定律,就可以得到刚体运动的规律.因此,刚体力学中的规律实际上是质点组力学在“质点间距离保持不变”条件下的表现形式.刚体力学的内容很丰富,在普通物理学中学习的重点是刚体绕固定轴转动;与此关系较密切的有刚体平面运动,它可以看作平动和定轴转动的合成;至于刚体在平面力系下的平衡问题,实际上是平面运动的特殊情况,也属于我们的自学范围,现在围绕这些问题谈以下几点. 作用于刚体上的力 作用于刚体上的力有引人注目的特征.例如,力可沿作用线滑移而不改变其效果;将作用于刚体上的已知力…     

对《理论力学教程》中一个问题的再讨论

关于"一张错误的插图"问题,文献[1-3]对经典教材《理论力学教程》中描述刚体平面平行运动的公式(3.7.3)的理解有误.教材中公式(3.7.3)是刚体上任一点的速度在动坐标系中的分量形式.由于对坐标系与参考系概念的区分不清楚,参考文献[1-3]的作者以及部分学生和教师认为动坐标系是在转动参考系中建立的.本文作者认为研究刚体平面平行运动的3.7节没有选择转动参考系;为了研究的方便,以地面为参考系中建立了两个坐标系来描述刚体的平面平行运动.