无限深势阱中粒子的态密度

对于自由粒子在有限容器中的能态密度,热力学统计教材一般根据半经典量子图像,由驻波条件和德布罗意关系,以动量分立值为基础出发得到;然而根据量子理论,无限深势阱中的粒子存在能量本征态,而非动量本征态.本文以能量本征态为统计对象推导了有限体积中的自由粒子的能态密度,结果与教材一致.但是我们的处理方式显得更为自然.     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

三粒子Calogero-Sutherland模型的相干态

利用赝角动量算符方法求解三粒子CSM(Calogero-Sutherland Model)的类径向方程,给出本征态和相干态的解析表达式. 关键词： 三粒子Calogero-Sutherland模型 赝角动量算符方法 相干态     

无质量中微子螺旋性混合态

自旋为1/2的中微子遵从Majorana方程,其螺旋性为守恒量.利用压缩相干态可以为中微子给出螺旋算符与哈密顿量之共同本征态的显式表达,但却是不可归一化的.可归一化的波包依然保持为螺旋算符的本征态,但不再是能量的本征态.存在传播速度为零的等权混合螺旋态波包.此情形没有经典对应,在无质量玻色子世界中也无对应.若这样的混合螺旋态波包对应无质量费米子的粒子-反粒子对,则提供了一种暗物质的可能构成方案.     

一个特殊模型中的相干布居俘获

外场作用下,对称双势阱中将发生相干布居俘获现象. 在氨分子模型中,当分子初始处在较低的本征态时,在一定的条件下激发态上将没有粒子数布居,外加光场强烈地使较低的双重态耦合在一起,且粒子数布居总保持为1,尽管此时外场与|2〉→|3〉接近共振. 这是一般模型所不能得到的结论. 关键词： 相干布居俘获 Ξ型三能级系统 双势阱     

无限深势阱中粒子动量概率分布的数值分析

一维无限深势阱中本征态粒子的动量呈现负无穷到正无穷且有无数个节点的对称连续分布.本征态粒子的无量纲动量概率密度分布一般由两个主峰和无数的次峰组成,经典动量和最概然动量都分布在主峰区域内.数值计算结果表明动量谱在两个主峰区域内的概率极限值约为0.902 8,测量所包含的次峰数量越多则粒子出现的概率越接近1.粒子经典动量分布是量子动量分布在高测量精度和大量子数条件下的极限.     

用阶梯算符研究谐振子能量及相干态问题

谐振子是量子力学中最基本也是十分典型和重要的问题,而在坐标表象中利用薛定谔方程的求解过程比较复杂.本文从两个无量纲的阶梯算符出发巧妙的推导出谐振子能量的本征值和本征矢,进而借用平移算符求解出谐振子的相干态.计算表明相干态表象的基矢是过完备的,同时在相干态中,坐标及其动量具有最小的不确定性.     

基于实稳定方法求解单粒子共振态的Wigner函数

利用坐标空间的实稳定方法,求解了一维势场中单粒子散射态与其中共振态的本征值问题,由得到的单粒子本征波函数进一步给出相应的Wigner函数,分析了单粒子散射态与其中共振态的相空间分布特征.发现除了本征能量与本征波函数存在差异,Wigner函数在相空间的具体分布行为也可用于区分单粒子共振态与一般的散射态,在相关的量子测量实验中可能用作确定量子态的特征判据.     

位于突然膨胀的无限深方势阱中的粒子能量

最近Cordes等人[1]研究了突然膨胀的一维无限深方势阱问题,给出了许多很有意义的结果.其中最主要的结论有两点:一是膨胀后粒子能量的平均值与膨胀前粒子能量本征值相等,即新=Ek二是膨胀以后如果粒子所处的状态不是能量本征态,则能量方差必然发散,即<△E>2=

—2→∞,在特殊膨胀情形下(L=2L0),只有对膨胀前粒子所处的状态加上某种强制性条件以后才能消除此发散.但是原文对第一点并未给出具体的论证,对第二点也未就普遍情形进行讨论.鉴于此,本文在Cordes等人工作的基础上,对第一点给出了详细的论证,并对膨胀在普遍情形下的能量方…     

同调谐振子谱空间上的对称性和参量双粒子模型

研究了同调谐振子谱空间上的对称性，通过适当的参量代换给出形象的图示. 得到归一化的本征函数解析表达式， 并证明了线性谐振子是同调谐振子的退化. 揭示出同调谐振子是参量双粒子模型，并给出该模型的相干态，该相干态自动包含用Glauber相干态构 造的奇、偶相干态. 关键词： 同调谐振子 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 参量双 光子模型     

一个描写谐振动的态──相干态

在量子力学中,谐振子常用能量本征态描述其所处的状态。但是,能量本征态只反映了谐振动一个方面的特征,即能量或振幅,而对振动的位相特征却没有涉及。如果有两个谐振子,它们在经典描写下有相同的频率和振幅,但有不同的初位相,那么在量子力学中,这两个振子的运动状态怎样区别呢? 显然,只用能量本征态是不能反映运动状态的全部特征的。而在量子力学中讨论谐振子、光场等状态时,如果用相干态来描述,不但有比较直观的经典类比,而且在很多问题里也使计算更为简化。1.谐振子的能量本征态; 由谐振子的哈密顿求解能量算符的本征方程,得到本征值和本…     

过阻尼振子的量子化

将过阻尼振子量子化，并且在能量本征态｜ｎ〉和相干态｜α〉中讨论了系统的量子涨落。     

三粒子纠缠相干态的隐形传态

提出了一个利用一个两粒子最大纠缠相干态和一个三粒子纠缠相干态作为量子信道进行三粒子纠缠相干态隐形传态的方案.该方案只需线性光学操作和双模光子数测量.计算结果表明,应用本方案的设置,隐形传态成功的概率与所用的相干态的平均光子数有关,反映了纠缠相干态的非正交特性.     

T-C模型的多稳态和Dicke相变

本文用相干态变分法研究了旋波近似下单模光腔中两个二能级原子多稳态和Dikce相变.首先我们得到系统的本征态和本征能量,并通过变分求解不同的光子数解和边界条件.通过调节参数,多重稳定态等丰富相图被呈现,系统除了正常相到超辐射相的量子相变,还出现一组分原子反转的正常态到受激辐射态的相变,而两组分原子都反转的正常态在全空间稳...     

一维无限深势阱的扩展探讨

建立了势阱宽度变化的一维无限深势阱的动态模型,通过求解含时间的薛定谔方程,证明粒子通常处于叠加态,得出了系统能量处于不同值的概率,而这一概率可以理解为无辐射跃迁的概率.     

一维有限深方势阱中的束缚态

主要对量子力学一维有限深方势阱中运动粒子的束缚态存在条件进行讨论.通过求解定态薛定谔方程,得到粒子运动满足的超越方程,借助于Mathematica软件求解该超越方程得到粒子的能级结构,对粒子束缚态存在条件进行分析.结果表明,对于在一维有限深对称方势阱中运动的粒子,总会有束缚态的存在,和势阱的宽度、深度及粒子的质量无关.而在半壁有限深势阱中运动的粒子,出现束缚态是有条件的.并且分别给出了在两种势阱中粒子存在多个束缚态需要满足的条件.     

任意光场湮没算符高次幂本征态的内部结构

任意光场湮没算符高次幂的本征态都具有类似于奇偶相干态的内部奇偶结构.根据这一结果,对于单模光场,指出了怎么由aM本征态来产生a2M的本征态.     

一维谐振子束缚的自旋轨道耦合玻色气体

量子光学中的Rabi模型描述了一个与量子谐振子耦合的两能级系统,当耦合强度与振子频率相当时,会产生丰富的物理现象.本文研究了谐波势阱中具有拉曼诱导自旋轨道耦合的Bose气体,通过将受限系统映射为Rabi模型,引入量子光学中的平移Fock态利用变分方法求解了系统的本征能态和基态,发现左右平移Fock态的奇宇称叠加态能量低于平移态的能量,并分别研究了粒子在动量和坐标空间的动力学Zitterbewegung振荡特性以及原子极化的动力学,给出了一个直观清晰的物理图像,与相关实验的结果定性一致.本文的研究结果有助于进一步研究量子光学领域目前难以实现的深度强耦合参数区域的量子Rabi模型,对冷原子物理的研究也有一些借鉴和启发.     

开普勒径向方程的赝角动量解法及其归一化本征态和相干态

用赝角动量方法直接求解球坐标下束缚态开普勒径向方程. 给出本征态的解析表达式，其中归一化问题比较特殊，需要格外细致；同时给出相应的相干态. 关键词： 开普勒径向方程 赝角动量方法 本征值谱 本征函数 相干态     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究,求出该模型的能量本征值和两体散射矩阵.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程.设定波函数的具体形式,求出本征能量,然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵.求出单粒子、双粒子和N₀个粒子的本征能量,同时求得粒子的两体散射矩阵.自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得.