构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

构造多项式函数解题

在解一些数学竞赛问题过程中,常常需要根据题给条件,构造适当的多项式函数,然后利用多项式函数的性质来解决问题,构造一个怎样的多项式函数有助于解题呢?当然因题而异,本文将通过一些例子来说明.     

外形·联想·构造——解题法

“问题是数学的心脏”．数学题五花八门，解题的方法也各式各样，就是说，针对不同的数学题要采取不同的方法解之方才便捷．这里就一些数学题根据其外形特性，联想到某些公式、方程、解题经验等，而构造出相应的公式、方程，然后利用它们的性质来解决问题．这种解题方法往往就是因为题目的外形特征，引发出来的一种解题技巧．１ 外形·联想，凑成公式 例 １ 化简：（１＋ ２（－１／３２））（１＋２（－１／１６））（１＋ ２（－１／８））（１＋２（－１／４））（１＋２（－１／２））． 分析 这是道化简题，若将５个因式硬乘开来，显然…     

谈题中隐含条件的挖掘

谈题中隐含条件的挖掘胡端森，胡希圣（湖北监利中学４３３３００）（临利朱河职高）解题时，认真挖掘题中的隐含条件，既可发现解题方法；又可避免一些错误．本文结合实例谈谈如何挖掘题中的隐含条件．１从特定的概念中寻找隐含条件例１设试证：ｍ的值不可能在－１与１之...     

谈谈构造法解题

谈谈构造法解题余红兵构造法解题，大致包括两个方面的内容．其一，它是一种辅助手段，通过构造适当的辅助量（如图形、函数等）转换命题，以帮助解题．其二，利用构造法证明某些存在性命题．本文通过一些例子来介绍构造法在这两方面的应用．我们先来谈谈第一件事．例１设...     

数列架桥 差分铺路 妙解赛题

在解一些与正整数有关的数学竞赛问题过程中，常常需要根据题给条件，构造适当的数列{f（n）），然后利用它的一阶差分f（n＋1）--f（n）来解决问题．构造一个怎样的数列有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．     

用边角关系构造勾股数组

用边角关系构造勾股数组６５５０００云南曲靖市十中田玉霖利用三角函数的边角关系，构造勾股数组可使解题简捷明了，请看下面例子．例１已知函数ｆ（Ｘ）＝ｔｇｘ，，若ｘ１，ｘ２，且ｘ１≠ｘ２，求证：（９４年高考第２２题）证明由ｘ１，ｘ２，且ｘ１≠ｘ２，可设ｘ１...     

浅谈解立体几何题的整体处理途径

所谓整体处理的思维意识，是指从整体去考虑问题，解题时将一些不同的元素（或条件），或解题过程，或与命题有关的概念及知识点当作一个整体来考虑的思维意识．正是由于缺少整体思维意识，许多学生在解立体几何题时不能高瞻远瞩，去考虑题没条件与待求、待证事项的内在联系，解题时或一叶障目，或沉闷繁冗，或残缺不全，甚至迷失解题的方向．解立体几何题时整体处理问题的途径很多，现择其一、二加以浅述．1构造方程（组），设而不来例1已知长方体的全面积为11，其12条棱长之和为24，求长方体的对角线之长．解设长方体的一个顶点上的三条棱…     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...     

构造等差数列证明不等式

在证明条件不等式时。我们可以对题设的条件进行观察和分析．构造相应的等差数列进行解题，下面举例说明．     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

列表法解应用问题举例

列表法解应用问题举例周治钢（云南曲靖蓝箭中学６５５００２）１列表法解题的基本步骤１１找．题目结构表格化，找出题中所有的数量关系．（１）仔细读题，找出题目所涉及的分析对象、影响每个对象的基本对应量．（２）把题目中已知的、未知的；同类的，不同类的；变化...     

利用韦达定理的逆定理构造二次方程解题

利用韦达定理的逆定理构造二次方程解题２１１７００江苏省盱眙县中学周以宏若两实数ｘ１、ｘ２满足ｘ１＋ｘ２＝ｘ１·ｘ２＝（ａ≠０）．则ｘ１、ｘ２是方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根．这是韦这定理的逆定理，它在解题中有着广泛的应用．本文例说合理地利用它构造一元...     

解题时的“首先考虑”

解题时的“首先考虑”３２２０００浙江义乌中学黄关汉解高中数学题时，有一些习题，从“首先考虑”人手，可以达到事半功倍的作用，而且也可以防止解题中的差错．下面具体说明．１求复报的软角主值，首先导虔复过在复平面中的ＳＤＮＩ复数Ｉｃｏｓ６Ｉ＋ｉｌｓｉｎ８Ｉ（...     

例谈构造原函数解题

构造函数法的核心是根据题设条件,利用量与量的关系恰当地构造出一种新的函数形式,使问题在新的观点下实行转化并利用函数的有关性质解决原问题的一种行之有效的解题手段．但它的难点在于构造怎样的函数,这种构造必须取决于题目中条件和问题的结构,而其中一种就与导数有关,本文例谈几种常见构造原函数作为解题的方法做一些探讨,供大家参考．     

还原立体解题

随着课程改革的向前发展,在立体几何的试题中我们经常见到题目中没有给出立体的空间图形,而给出了与这个空间图形相关的一些图形,这就需要解题者自己依据题设构造出相应的立体空间图形,进而解决问题,即还原立体解题．本文谈谈这种问题的四种题型．     

构造一元二次方程解立体几何题

构造一元二次方程解立体几何题３１１３１１浙江临安於潜中学叶芳琴一元二次方程的知识应用相当广泛，在一些立体几何问题中，通过构造一元二次方程可使问题化繁为简，事半功倍．本文举例说明如下．例１求证：对任意长方体Ａ，总存在一个与人等高的长方体Ｂ，使得Ｂ与Ａ的...     

运用常规技巧 提高解题速度

运用常规技巧提高解题速度５５１７００贵州省毕节一中俞马寅近几年高考试题源于课本，紧扣《说明》，难度适中，但题量较大，解题速度就是成败的关键．注意运用常规技巧往往事半功倍．１前后相消（约）法例１（１９９１年高考试题）故选（Ｃ）．例２（１９９２年三南试题...     

关于二次代数曲面三次光滑拼接判断及计算方法

本文考虑Ｒ［ｘ，ｙ，ｚ］中代数曲面光滑拼接问题．并在Ｊ．Ｗａｒｒｅｎ等人研究的基础上，把两个二次多项式ｇ１，ｇ２所确定的曲面三次光滑拼接的条件降低到只需：存在非零常数γ，使得秩（ｇ１－γｇ２）＜４．而ｇ１－γｇ２作为ｚ，ｙ，ｚ．１的二次型，当秩（ｇ１－ｇ２）＝１时无需这个条件．并给出了构造性证明．对寻找二次控制曲面（ｒｕｌｅｄｓｕｒｆａｃｅ）．和不同要求下的三次光滑拼接多项式的寻找和构造给出了具体构造和寻找的计算方法和计算公式．     

解非常规数学题的教学探讨与研究

在数学教学中，解题教学对学生巩固理解与应用所学知识，培养良好的思维素质，增加其分析问题与解决问题的能力都极为重要．而在解题教学中，常规题与非常规题都有重要作用．本文拟在个人从事非常规题教学体验的基础上，探讨与这一课题有关的一些看法．毫无疑义，我们的教...