求分段函数的值域

<正>求分段函数的值域要分段进行,就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数,分别求出它们的值域,那么各个分段上函数的值域的并集就是这个分段函数的值域,举例说明.例1(2009年北京崇文模拟)函数f(x)={x2-x+1(x<1),1/x(x>1)的值域是_.简析先求出函数f(x)=x2-x+1(x<1)和f(x)=1/x(x>1)的值域,再求它们的并x集就是函数f(x)的值域.     

求一类函数的值域

利用y=sinx的最值求函数y=c/asinx b 的值城,比其它求值域的方法更简便。兹举几例,加以说明。一、当分母恒不等于零时,函数y=C/asinx b的图象是连续的。此时。值域由该函数的最值所决定。     

求分式函数值域的方法

我们把形如ｆ(x) =(ｄx~2 +ｅｘ + ｆ)/(ａx~2 +ｂx+ｃ)(分子分母既约 ,ａ、ｄ不同时为零 )的函数称为二次分式函数 .下面举例说明二次分式函数值域的求法 .问题求函数 ｆ(ｘ) =ｘ + 22ｘ2 + 3ｘ + 6 的值域 .我们可以把函数式变形为ｆ (ｘ) =ｄｘ2 +ｅｘ+ ｆａｘ2 +ｂｘ +ｃ=ｍ(ｘ +ｎ)ｘ2 + ｐｘ+ ｑ+ｈ的形式 ,而ｇ(ｘ) =ｘ +ｎｘ2 + ｐｘ + ｑ=ｘ +ｎ(ｘ +ｎ) 2 +ｒ(ｘ+ｎ) +ｓ(ｓ≠ 0 ) .当ｘ +ｎ =0时 ,则易得 ｇ(ｘ) =0 ;当ｘ +ｎ≠ 0时 ,继续变形为 ｇ(ｘ) =1(ｘ +ｎ) + ｓｘ +ｎ+ｒ=1ｈ(ｔ) +ｒ,其中ｔ =ｘ +ｎ ,ｈ(ｔ) =ｔ + ｓｔ…     

利用复合函数观点求值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域．简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数,下文以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路．下     

用三角换元法求两类无理函数的值域

用三角换元法求两类无理函数的值域福建晋江养正中学许远望，方刚凌关于根式函数ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ｌ＋值域的求法，杂志上发表了不少文章，各抒己见．文［１］──文［４］研究的中心课题，都是判别式的可靠性问题．本文试图利用三角换元法，使根式有理化，再利用三角函数...     

求复合函数值域的一般方法

一般说来,求函数的值域较之求函数的定义域要困难得多。求函数的值域没有一般的方法可循,只能具体函数具体刘待。因此研究一些特殊函数值域的求法,具有一定的意义。本文将给出求复合函数值域的一般方法,为了说明其理论根据,先把复合函数的定义叙述如下: 设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函     

两类函数定义域和值域相等问题的辨析

我们知道构成函数的三要素是定义域、对应法则和值域,确定了定义域、对应法则后,函数的值域也随之确定．有趣的是某些函数的定义域和值域会相同,     

化一元函数为二元函数求值域

读了贵刊92年第4期《二元函数条件最值的几何求法》,颇受启发,深入探讨,发现化一元函数为二元函数,借助于二元函数的几何意义来求某些一元函数的值域,也是一种既可化难为易,又形象直观的好方法。它既可提高     

利用图象法求一类函数的值域

设m、n都是不等于零的常数,函数 y=m·u(x) n·v(x) (Ⅰ)的定义域是A,并且对于任何x∈A,恒有〔u(x)〕~2 〔v(x)〕~2=1 (Ⅱ) 这是一类常见的一元函数,只是在具体问题中,我们接触到形如(Ⅰ)的函数时,它所满足的约束条件(Ⅱ)往往是隐含条件,需要细心去发掘罢了。本文通过若干例题,谈谈如何利用图象法探求这类函数的值域。由解析几何易知,下列引理成立: 引理1 在直角生标系中,斜率为k的直线若经过点(a,b),则这直线在纵轴上的截距等于b-ka。引理2 在直角坐标系中,斜率为k的直     

构造圆锥曲线方程求一类函数的值域

形如 (a≠0,c,d不全为零)的一类函数的值域,通常的求法有:换元法、判别式法、单调性法,但往往运算烦琐,且容易出错.本文通过几例说明构造圆锥曲线方程,利用数形结合可以有效地求出此类函数的值域. 例1 求函数 的值     

用直线的斜率求一类函数的值域

对于一类分式函数的值域和极值问题,如果我们能把它们转化成直线斜率的问题求解,将会带来很大的方便,并且直观性较强,解后印象较探,刘于深入了解代数与几何的联系有很好的辅助作用。坐标平面是过点P (x_0,y_0)的直线从平行 (或重合)于x轴的位置开始按逆(顺)时针方向绕点P旋转,至垂直于x轴时,我们说此直线的斜率从0逐渐趋近于正(负)无穷大。(如图1)     

对求一类函数值域常见错误的评析

在求y=的值域时，有一种特殊情形很易造成解答错误，这就是当有解时的情形，变即点P（m，n）在单位圆上时．错解1田原函数得很值域：y∈R．错解2由方能2式8锗解3接解2中Q一4（、了y—1）’＞0，＆yER（y4Jx）．综合（l）、（2）得原圄数的值图为：yER巨y一、了．利用数形结合可将问题转化为来革应圆＿－。＿＿＿＿＿．IJM、、。＿＿＿＿上的初点与定点P（一步，斗上）连线科率的＿＿＿＿＿＿．IJ3、＿＿＿＿，＿取值范围．因P（一会，并广）在革应圆上，故＿。。＿＿、＿＿＿．IJi、＿＿＿＿＿＿函数值除过点P（一台，并广）的圆的…     

求初等函数值域常用的几种方法

函数的定义域和值域是函数概念中两个极为重要的内容,它们在研究函数的性质和图象,解决有关实际问题中都起着基础的作用,本文现介绍求初等函数值域常用的几种方法。一观察法(定义法) 有些简单的函数可以从所给的解析式,或将解析式经过适当变形后,直接求出它的值域。     

利用化归思想求复合函数的值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域.简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数.这里以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路.这些例题也都可以采用其他     

两函数和与商的值域求法

在中学数学里,我们常常遇到求具有和或商的形式的函数值域问题．笔者发现,这类问题可转化为直线系与定曲线相交时,求参数的取值范围,从而可用数形结合法简洁、明快地解决这类函数的值域问题．１形如ｓ＝ｕ（ｔ）＋ｖ（ｔ）函数的值域令ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ＝ｖ（ｔ）｛,则...     

构造函数求交点 巧用交点求参数

在学习了函数之后,常会遇到形如已知函数f（x）的定义域为[m,n],而值域为[λm,μn]或[λn,μm]（λ、μ为常数）,求参数m,n的值或取值范围之类的问题,许多同学感到无从下手.甚至望题生畏.实际上,此类问题并不难解,只要抓住函数的定义域与值域的相互关系,把（m,λm）、（n,μn）或（m,λn）（n,μm）分别...     

对判别式法求二次分式函数值域的思考

众所周知,判别式方法适用于形如y=a₁x²+b₁x+c₁/a₂x²+b₂x+c₂（a₁²+a₂²≠0）①,定义域为全体实数或者缺失个别点的"几乎全体实数".若定义域为全体实数R,则将分式函数①转化为y（a₂x²+b₂x十c₂）=a₁x²+b₁x+c₁②,这个转化是等价转化,判别式法可以大胆使用,无需顾忌.但是,若定义域为缺失个别点的"几乎全体实数",则①转化为②就不是等价变形,需要考虑y可能的增根,否则易产生错误.1对值域产生增根的探究     

分式函数的值域

本文主要对一例求分式函数（含无理根式）的值域问题所产生的不同错解进行诊治,期望对读者有所帮助．     

一类分式函数避免使用判别式法求值域的技巧

求 ｆ(ｘ) =ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1型函数的值域 ,是函数学习中的一个难点 ,解题时一般使用判别式法 ,但是 ,判别式法计算较繁 ,容易出错 ,因此 ,笔者认为 ,在能避免使用判别式法解答时 ,应尽量避免使用 .下面介绍可避免使用判别式法的三种情形 .情形 1　分子分母系数满足 ａ2ａ1=ｂ2ｂ1≠ ｃ2ｃ1.此时 ,所求函数可化为 ｆ(ｘ) =ｆａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1 ｅ的形式 ,只需用配方法求出 ｇ(ｘ) =ａ1ｘ2 ｂ1ｘ ｃ1的值域 ,就可求得原函数的值域 .例 1　求函数 ｆ(ｘ) =2ｘ2 2ｘ 3ｘ2 ｘ 1的值域 .解　∵ ｆ(ｘ) =1ｘ2 ｘ…