第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答

答1.(1)二,一(2西+3)、a424EI4(丰)气(2)叨,=Zqa3EI(个)答2.i)求二(0)由占(8)= 占。一占1_,_01十—口.得 T2二R若占(0)M题3图二(0)=2介R:l‘1+占2一占:“」(3)转角0。(图b)。︸、2)求沪据。。=8刀丁22G尸一_、.1尸__,1·(生i一了2)dz+二二11·户召。工dx=Jo’乃IJ0有a(T1一几)4h(J)2一1.!..esJ}M2二二(‘飞+占2一占1_—日)l占(0)ROdo=上2G 一一 K d2l M‘l一---一---~~---~-一d口 _。f_O,一01_、SG介‘娜戈。‘朴二不一”)题3图及、一关d磷- ZMZISG7TZR孟关”/_占,一占1_\1 61+—日l\7T/d0凡一爪 n MZI4c二几言(占2一占i)__…     

考虑体积力作用的平面问题

已知弹性理论平面问题的平衡微分方程为鲁一卜鲁鲁十鲁,2,一。f理+李、二;(x,,)。2) 、Oxoy/+X~0,+y-其中。为已知的有关常数.当体力即F(x,刃已知时,方程(2)的特解不难求得,如有其应力分量为a二一J二+口毖,_d之沪’一万妥了0,二J,十口爹, (l)了舒-,*一牛{{;(。,,),n ‘兀JJ二,+:士,.其中又a0少,丁乌为方程(l)的特解.若记a二十口,~沪,则相容方程为将a梦~必*一a毖 da老 dx丫(x一夸),+(,一刀),代人方程(1),有 口下气.十二任进二,一X, dyd言d刀(3),l们少几口一口护一Xd一已 一 一一 ︸口 ,沪一22一y日一口 一一 盆 一a ,*二L一竺全+鱼鑫一y…     

《小问题》2005年第5期解答

答369.1) AB杆相对于圆环绕 AB杆质心C简化，主矢Fl。= o轴转动，牵连惯性力 得为 系向 Ml。 而月 -~二一?刀倒一51及口，土犯 若 ~狂旦灌)罕‘昙材。。s。一李户(ti) JJI、Q石/ mRZ毋2 24 sin 20，如图3所示. 2)当AB杆的相对角加速度。二0时，AB杆处于相 对平衡‘ 由式(b)有 6 sino 5R (菩如’。。母”一乎。) 一粤\?2“n‘ 由式(c)确定可能的相对平衡位置0。. 由sin口二0，得夕。=0或0。=二 而_，__.3而。 去子g=氏得先=士arccos于冬共. 2口一”，一“一-----一4R山2’ 考察AB杆在各相对平衡位置附近的微振动，设沪为 微量，0二0…     

THE ASYMPTOTIC SOLUTION OF THE UNSTEADY PLANAR PARALLEL GAS FLOW FOR THE CASE TEAT THE ADIABATIC INDEX NUMBER γ IS BIG

1.Fo’·mulation of the Problem 。VVlllll山lit山llollp〔)1111匕川11h)11V111()fily山clfl!ICUOI仆O门I工ch11川p川jllilTldco\\℃\cCk h。\川VC山c cqu川11)11s()1山) Idl川pIS fills比S心phllul卜ti川*pt!ttlljll 11OW. !山C卜(小11 Ic(】l川111比八八1111,山11qtJZtllOOS()1山e心)川》u口111lildy philuI 卜11i川d卜ILllll川*】V illC‘ (J;。,口‘I,I【.、o(v丫)。4;1, 刃’I 于十N宁十叫 讣一 i)“二二二二+TX+…一1)。二W卜0(l) 山 *厂 厂坯(V 川J 口01 o川,oil。、,。。;I :一+刊十(叫十丁‘)十一上二一卜O(I…     

梁柱压弯中的一个问题

二lMa一考察下图所示欧拉柱的压弯.夕一A sin左x+Bcos及x+M通+ P压弯微分方程由一EI犷‘.M(‘)给出: 一Ely”一Py一‘M,+M。)宁+M, +合宁‘X‘二X’)令护一川EI,则上式成为 ,”十”,一‘’性带卫乡宁一*:乎 +“’最‘X’一‘,其通解为: M,.q,,,2、 一学+亦气x’一“一示)(,,此即为该梁柱的压弯挠曲线. 大家知道,压弯问题包含了轴心受压柱的稳定和梁的横向弯曲两种特例,也就是说,如果在(l)式中分别让轴向及横向荷载趋于零,理应将上述问题分解为压屈和弯曲两种力学现象,并得到相应的变形曲线.前者比较容易,例如,将q二MA~M。.。代入(l…     

EPSILON-ALGORITHM AND ETA-ALGORITHM OF GENERALIZED INVERSE FUNCTION-VALUED PAD APPROXIMANTS USING FOR SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS

IntroductionLetf(x ,λ)beagivenpowerserieswithfunction_valuedcoefficients,i.e.,f(x ,λ) =c0 (x) +c1(x)λ+c2 (x)λ2 +… +cn(x)λn+… ,( 1 )wherecj(x)isarealorcomplexfunctionwithregardasxwhichisdefinedon (a ,b) .Supposethatf(x,λ)isanalyticasafunctionofλattheoriginλ=0 .ItisknownthatPad啨ａｐｐｒｏｘｉｍａｎｔｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｕｓｅｄｆｏｒｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｗｋｗａｒｄｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ,andespeciallythosewhichpossessageneratingfunctionoftheform ( …     

多层刚架的分析——无剪力分配法

1.单跨多层刚架的计算图1(a)所示,单跨多层刚架,其中任一层柱AB、ab的角变位移方程为 M,。=41,。乡, 2‘,。6。一61月。刀,。(a) M。月=41,。8。 Zf月。0,一6‘,。刀,。(b) M。。=4iaoo。 Ziaoo。一61。。口,。(e) M。。=41。。8。 Zfaoo。一6‘a。刀,。(d)、少、.了(e(fQ,。61月刀(夕, 0。)一气竺刀ABQ。。一争‘“· “‘,-12fa、刀,B式中,￡=El/h,刀二J/h,J为柱两端的相对线位移. 横梁月a两端无相对线位移,其角变位移方程为MA一4‘“·OA十“‘A·e·不M。搜=4f通a夕。 Zf刀。0月,(1)尸.尸.尸_广毛·尸l_}BPO。5尸 由图1(b)的…     

变形协调方程、应力函数与应变函数注记

在弹性力学,户,六个变形协调方程可以写成不协调量几J为零的形式,即L 11三。22,33 。33,22一2 023,23=0L22三。3:,,1一 。11,33一2 031,31=0L33三。lx,:2 。:2,11一2 012,xZ=0L 12三。323一 。31,32一。33,12一c12,33=OL23三。13,12 。12,一3一ell,23一。23,11=0L31三。2123 。23,21一。22,31一。31,22=0、1.!11.、f,tl、es.2(2)这六、产、J护no J4/‘、了r、、、少‘j声比d六h了t、J硬、上式可缩写为: L*s=0此处及以下,i,了=1、2、3.显然,么,二乌*,所以(2)式只有六个不同的方程式,个式子亦即下列81个方程中不同的六个式子: c、了,*, …     

第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题

1.(5幻半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束,如图1所示,F:作用在圆盘的边缘沿水平方向,尸2沿铅垂方向,若使系统平衡,Fl与F:大小的关系为件时,该力系才能简化为一个力.杯l}…旦_ 2.(5分)平面结构如图2所示,AB在A点固支,并与等腰直角三角扳BCD在B点铰接,D点吊起一重为W的物块,在作用力尸的作用下平衡.已知力尸沿DC方向,各构件自重不计,则A处的约束力偶矩八白=___. 5.(6分)半径为R=0.6m,质量7n=sookg的滚子顶在坚硬的障碍物上.障碍物的高度h可以是各不相同的(图动.现在假设h是按高斯分布的随机变量,而且它的数学期望是。h=0.lm…     

切比雪夫(Tchebychev)多项式用于最小二乘法分析薄板弯曲问题

一、概述最小二乘法的基本概念是去找寻拟解问题的定解微分方程式的近似解,使得误差的平方和为最小。设有一个待求的边值问题,它的定解微分方程式及边界条件如下:Fu-f=0(于域 V 内) (1—1)Gu-g=0(于边界 S 上) (1—2)式中 F、G 为微分算子,u 为待求函数,f、g 为已知函数。若假定一个近似解函数(?)(c,x)(c 为待求参数,x 是独立变量),引入式(1—1)、(1—2)中,得到内部和边界残差方程,于离散型中选择有限的点 x,于是有R_I(c,x_i)=F(?)(c,x_i)-f(x_i 为 V 中点的坐标) (1—3)R_B(c,x_j)=G(?)(c,x_j)-g(x_j 为 S 上点的坐标) (1—4)以矩阵式表示为     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...     

1988年全国青年力学竞赛试题

第1,2,3,10题为填充题,只要求写结果,不要求写解题过程.其他各题要求解题过程.1.图1.1所示平衡系统中,物体Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ之间分别通过光滑铰链 A,B,C 连接.O,E 为固定支座,D,F,G,H 处为杆约束.尺寸如图,b/a=1.5.物体Ⅱ受大小为 m 的力偶作用.假定全部力均在图示平面内,且不计所有构件的自重,杆 O_3G 的内力不为零,则杆 O_4H 与杆 O_5H 所受内力之比为______(要求计算三位有效数字).     

1988年全国青年力学竞赛试题

第1,2,3,10题为填充题,只要求写结果,不要求写解题过程.其他各题要求解题过程.1.图1.1所示平衡系统中,物体Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ之间分别通过光滑铰链 A,B,C 连接.O,E 为固定支座,D,F,G,H 处为杆约束.尺寸如图,b/a=1.5.物体Ⅱ受大小为 m 的力偶作用.假定全部力均在图示平面内,且不计所有构件的自重,杆 O_3G 的内力不为零,则杆 O_4H 与杆 O_5H 所受内力之比为______(要求计算三位有效数字).     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

谈虚位移原理

所谓"一个反例"在水平放置的光滑圆环中以速度v 运动的质点,处处满足F·δr=0,但不平衡(图1).认为这例显示虚位移原理失效了.首先我们对学生的要求是,他应该知道这是动力学问题,立式应该用动力学普遍方程:(F-ma)·...     

求解梁变形的一种新方法--固定端法

自由端挠度和转角通用公式 设梁上分别作用载荷 M,P,q_0 x~n/a~n(n=0,1,2,…)如图1(a)、(b)、(c)所示.由莫尔积分知其自由端变形为: ...     

关于“非均匀各向同性介质弹性力学平面问题”

文献[1]讨论了指定位移的边界条件用应力函数表示的问题。阅读之后,感到有几个问题值得提出来讨论。 一、文献[1]导出的位移边界条件(3.1)有错误,现在重新简略推导如下: 在指定位移的边界S上,边界条件为: u(s)=(s),v(s)=(s), (1) 这里,分别代表边界线上的法向和切向指定位移(凡末加说明的符号均与文献[1]所     

刚体绕平行轴转动动量矩求解方法的分析

从``质点系相对其质心动量矩'的概念,分析了质点系相对其质心绝对动量矩等于其相对动量矩的满足条件. 从``刚体平面运动的合成'的概念得到一种新的求解方法:``${\pmb L}_{o} = {\pmb L}_e + {\pmb L}_{r}https://pubs.cstam.org.cn/article/doi/10.6052/1000-0992-2007-138https://pubs.cstam.org.cn/article/exportPdf?id=mie_137552刚体;平行轴;平面运动;牵连运动;质心http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lxysj200805026.aspx塔里木大学农业工程学院周岭 http://lxsj.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0992-2007-138塔里木大学农业工程学院1900-01-012008-10-10', 即刚体绕平行轴转动对某点绝对动量矩等于刚体作牵连运动对该点动量矩与刚体相对质心转动产生动量矩的矢量和,为学生较好理解``刚体绕平行轴转动动量矩'的求解提供了新思路.     

热塑性复合材料层合板层间细观力学研究

本文将提出一种基于小波变换技术的数字图像处理技术.在白光下,实现了固体自然纹理表面的面内位移u,v场的高精度测量,并将其应用到复合材料宏、细观力学性能的研究中.对复合材料层合板AS4/PEEK[0/±45/90]7S在三点弯曲作用下,自由边界层间的应变分布和变形传递规律进行了细观测量和研究.