一类数列不等式证明的新思路

数列不等式如果一边是和或者积的形式,常用放缩法或者数学归纳法来证明．但是放缩法技巧性较强,学生难于把握;而数学归纳法操作上比较机械,学生熟悉方法后对优化思维无太大好处．这里介绍另外一种证明此类不等式的思路．     

利用e~x≥1+x证明不等式

不等式的证明方法是多种多样的,常用的方法有分析法,综合法。反证法,数学归纳法等等。对于不同的不等式,可以利用相应的方法进行证明,目的是使证明来得简捷。     

不等式证明的常用方法

不等式在数学中的地位十分重要，证明不等式的方法和技巧也很多，本文介绍一些常用方法及其在数学竞赛中的应用。     

不等式证明中的概率思想方法

不等式的证明往往比较复杂,有时直观含义也比较抽象,代数的方法难以发挥作用。如果能够建立适当的概率模型,赋以一些随机事件或随机变量的具体含义,再利用概率的理论加以证明,则常常能使证明过程得到简化。同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景,沟通各数学分支之间的联系。文中通过几个不等式的证明阐明了常用的概率思想方法。     

证明不等式的方法与技巧

不等式在数学的许多分支中是十分有用的,不等式又是一个技巧性很强的分支,它有许多极有趣味的问题,对培养学生对数学的爱好以及培养他们的能力是有益的,本文就证明不等式的方法与技巧说说个人的意见。 1 不等式的证明方法证明不等式的方法很多,主要有比较法、分析法、缘合法、反证法等,其中比较法与分析法应用较广,综合法经常要运用一些已被证明的不等式,特别是几个     

用积分法证明一类不等式

由于不等式的形式是多种多样的,所以证明不等式的方法可以因题而异来选择,关于不等式的证明,中学课本主要介绍了比较法、分析法、综合法与数学归纳法．本文主要讨论用积分的方法证明一类不等式．     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1　数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1　证明 :|ｓｉｎｎｘ|≤ｎ|ｓｉｎｘ|对任何自然数都成立 .证　 1 )当ｎ =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设ｎ =ｋ时 ,不等式成立 ,即　 |ｓｉｎｋｘ|≤ｋ|ｓｉｎｘ|成立 .当ｎ =ｋ +1时 ,　 |ｓｉｎ(ｋ +1 )ｘ|=|ｓｉ…     

构造几何图形(体)巧证不等式

<正>利用代数方法证明不等式是证明不等式最基本的方法,也是最常用的方法,大家比较熟悉,但对于某些不等式,巧妙构造几何图形(体)证明则显得直观、明了、简捷,往往能起到事半功倍的效果,举例说明.例1已知a、b、c都是正数,求证:     

不等式的证明

不等式的证明方法很多 ,本文给出了几种常用方法 ,通过这些方法 ,可以比较简洁 ,快速的解决一些不等式证明问题     

函数单调性与数列型不等式

<正>数列型不等式为高考数学的一个新的亮点问题,解这类问题需要我们具有扎实的数学基础知识和较强的观察、分析、构造和运算能力,有些题目具有一定的技巧性.对于含有lnn的不等式,我们通常是利用不等式ln(x+1)0)或者lnx1)进行证明.本文在此基础上进一步揭示证明数列型不等式的常用方法,特别是利用不等式e^x>x+1>ln(x+2)或其变形式,通过构造函数,经过合     

一类分式不等式的换元证明法

<正>证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题.如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异.这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径.本文就一类分式不等式的证明问题给出换元证明法,通过换元,使其结构特征变得明显,从而达到快速解决,可谓事半功倍.     

不等式

1　本单元重、难点分析不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 .它渗透在高中数学的各个部分 ,特别是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .它又是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等重要思想 ,因此本单元既是教学重点 ,又是高考的热点 .不等式的六个基本性质定理及四个推论是不等式其它性质的基础 ,又是证明不等式和解不等式的依据 ,因此它是本单元的一个重点 .不等式的证明是本单元的主要内容 ,因此证明不等式的常用方法 (比较法、综合法和分析法 )是本单元的第二个重点 …     

不等式的证明

不等式的问题主要分为两大类,一类是含未知数的不等式的求解问题,另一类是绝对不等式的证明问題,初中数学教学侧重解决第一类问题,而高中数学教学则着重讨论第二类问题,不等式的证明同学们一般感到较为困难,其原因是证明没有固定的程序可循,技巧多样,方法灵活,难度较高,为此我们通过一些典型的例题,提出一套证题方法与常用技巧,以便打下一个较为扎实的基础,能够顺利地解决课本     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快.例1证明对于一切大于1的自然数n,有(1 13)(1 15)(1 17)…(1 2n1-1)>22n 1     

数学归纳法证明不等式的技巧

使用数学归纳法证明与自然数有关的不等式,关键的一步是寻求P(k 1)的证明,其技巧丰富多彩,下面介绍两种常用的技巧。     

算术-几何平均不等式在解数列极限问题中的应用

数列极限的求法或证明方法多种多样.利用一些经典的初等不等式,例如贝努利不等式,算术-几何平均不等式等来证明数列极限的存在或求数列极限是一种常用的方法.本文将通过一些实例来说明算术-几何平均不等式在解一类问题中的应用,当然其中某些例子还有其他解法,通过比较可以发现这里给出的解法还是比较简洁的.     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

不等式的性质与证明

本单元知识点及重要方法熟练掌握不等式的性质及两个重要不等式 ;掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明不等式 ;重点掌握利用两个重要不等式及其推论证明不等式和求最值 ;在使用平均值不等式求最值时 ,要满足“一正 ,二定 ,三相等” ;证明不等式的依据是不等式的性质和实数的运算性质 ,实质是把条件和结论之间的因果关系由隐蔽化为明显 ;作差比较是证明不等式的基本方法 ;合理放缩是证明不等式的基本技巧 .练　习选择题1　已知三个不等式 :①ａｂ >0 ,② - ｃａ <- ｄｂ ,③ｂｃ>ａｄ .以其中两个作为条件 ,余下一个作为结论 ,可以…     

比较法在证明不等式中的应用

<正>比较法是证明不等式的最基本的方法,具体有作差比较和作商比较两种,其基本思想是把难以比较的式子变成与0比较大小或其商与1比较大小.当欲证的不等式两端是多项式(或分式)时,常用作差比较法,当欲证的不等式两端是乘积形式(或幂指数形式)时,常用作商比较.