数学归纳法——兼与史宁中先生商榷

欧氏几何有个平行线公理:过线外一点有且仅有一条直线与它平行.历史上有许多学者宣称得到了它的证明,结果不是发生推理错误,就是用到了一个与它等价的命题.用了二千多年,人们才知道它是不可能证明的.它是建立欧氏几何不可缺少的一个基本假定.因此有时也称为公设.     

"口诀"应淡出中学数学教学的阵地

1　口诀产生的历史口诀 ,在古代算书中常常是算法的记录 .如程大位在《算法宗统》中关于“有物不知其数 ,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二 ,问物几何 ?”的解法 ,便留下了口诀 :“三人同行七十稀 ,五树梅花廿一枝 ,七子团圆正月半 ,除百零五便得知 .”口诀 ,在珠算中得到大量运用 .至今留下了不少与其有关的俗语 ,如“三下五除二”,“二一添作五”等等 ,在加快拨珠速度、进行程式化运算方面 ,发挥了一定作用 .口诀又有其历史局限性 ,今天的年青人有的没有学过珠算 ,就难得理解其口诀的含义 .如有一次就餐 ,一瓶酒三个人分 ,分酒的…     

矩阵多项式可逆的充要条件——兼与吴华安先生商榷

给出了矩阵多项式可逆的另一个充要条件,并指出文[1]中的错误.     

对数学教学中提倡"算法多样化"的几点认识

当前 ,数学教育改革的一个新举措是“提倡算法多样化” .2 0 0 1年 7月公布的《义务教育阶段数学课程标准 (实验稿 )》中也在多处提出“算法多样化”的问题 .许多教师对此很不理解 ,不知什么是算法 ,为什么要提倡算法多样化 ,担心提倡“算法多样化”会影响“算法最优化”的教学 .这样一来 ,势必会对数学教学实践活动造成不利影响 .为此 ,我谈一点个人的看法 ,供大家讨论 .1　什么是算法1 1　算法的意义人类对算法的研究经历了漫长的岁月 ,从对各种运算法则、运算规律的探索 ,到今天已能利用计算机为人类解决各种复杂的问题 .在数学中 ,算法…     

学数学的目的就是为了解题吗？——兼与单蹲先生商榷

我国著名数学教育家单蹲先生在其近作《解题研究》（上海教育出版社,2007年版）中,将其多年来对数学解题的经验与总结奉送给我们．这是一本扎根于我国本土的数学解题研究的大作,让我们受益匪浅．从中,我们可以领略到大师的风范,相信每个喜爱数学的朋友都可以得到不同的启迪．     

高三复习应提倡代数与几何的统一

高考命题将会继续在知识网络的交汇点上设计情景新颖、综合性强的题目．因此对于数学基础知识的复习,既要系统和全面,更要重视对各部分知识之间纵向与横向的联系,力求构建知识网络．     

"把数学变得容易一点"--"教育数学"思想及其启示探讨

纵观历史,数学及其发展与人类社会的进步息息相关.在当代,其影响更是遍及人类活动的所有领域,成为推进人类文明的不可或缺的重要因素,从而使得社会对公民的数学素养进而对数学教育提出了新的更高的要求.基于此,世界各国纷纷在进行形式各异的数学教育改革.兼有科学和技术双重身份的数学,是一门累积的学问,有着数千年的成果.这使得数学教学内容的选择与优化成为数学课程改革的"世纪难题"而长期备受关注.改进数学的整体形象,向大众普及数学,是各国数学教育改革迫切需要解决的问题.除了注重数学的文化属性,如何"让数学变容易些"[1]也是改进数学整体形象,超越形式主义和单纯演算,以及建设体现数学学科特色的"数学教材论"的重要课题.     

根植课本关注应用适度创新--2015年高考数学江苏卷评析与思考

2015年高考已落下帷幕,社会各界对江苏卷的评价众说纷纭。笔者的整体感受是今年江苏卷试题可谓基于基础,凸显本质,精彩纷呈,亮点颇多。试题遵循课程标准、考试说明和考试大纲,立意清晰,重点突出,背景深刻,试题源于教材又活于教材,试题区分度好,具有很好的选拔功能。既重视对双基的考查,又兼顾对学生继续学习所需的数学素养和潜能的考查,为推进普通高中新课程改革起到很好的引领作用。     

用理性精神让数学与物理适度融合

<正>在新课程、新教材、新高考的“三新”背景下,“注重在数学知识网络的交汇处设计试题”,已经成为近年新课标高考数学试题的创新特色之一,更是深度契合高考数学命题的基本指导思想．特别地,对数学与物理这两个跨学科适度融合方面的尝试与创新,成为众多跨学科适度融合方面最为典型的一类基本考点,备受各方关注．     

为奥林匹克数学事业添砖加瓦──兼评朱华伟先生的《奥林匹克数学教程》

为奥林匹克数学事业添砖加瓦──兼评朱华伟先生的《奥林匹克数学教程》自１８９４年世界上第一次出现有组织的数学竞赛─－匈牙利数学竞赛以来，已有一百多年的历史了．国际数学奥林匹克（ＩＭＯ）已举行了３７届，有近４０年的历史．我国的数学竞赛虽历经磨难和坎坷．但...     

144"分解与组合"是数学思维的重要环节--一道数学例题的教学设计

我们借名人的表述来印证本设计的主旨 :波利亚说 :“分解和组合是重要的心智活动”,“你·分 ·解整体成为许多部分 ,又 ·重 ·新 ·组 ·合各个部分成为一个多少与前不同的整体”.他还创制了一个描述思维活动的正方形图表 ,其主部即为笛卡儿在方法论上力倡“·分 ·细”,“从最简单的开始 !”他认为“从最简单、最容易认识的对象 ,一点一点上升到复杂的对象的认识”,是任何领域中获得正确知识的主要原则 .你以为“分析问题的能力”是什么 ,人们通常说是“分析与综合的能力”,“思维就是把意识的对象 ·分·解成各个部分 ,同样也就是把相互联系的各个部分综合成为统一体 ,没有分析就没有综合”(恩格斯 ) .说白了就是 :分解与重新组合的能力 .(本文各节的小标题摘选自波利亚的书 ) ]分离 (分解 )与组合是思维活动中最为重要的两个环节 .下面以江苏省一道会考试题的教学为例 ,具体加以诠释     

"东亚数学教育"与中国的数学课改

1 东亚数学教育 1.1 数学教育:东亚的成功与美国的反思 2001年,郑毓信先生在文[2]中提到瑞典教育家马登(F.Marton)在"学习源于变异"一文中所说的"中国学习者悖论":     

国际工业与应用数学会议与"苏步青数学奖"

2003年夏，第5届国际工业与应用数学会议(ICIAM)理事会决定，设立以苏步青命名的国际数学奖．     

"在做中学"--美国中学教育中的数学活动课教学

美国的教育注重对学生能力的培养，注重启发学生的学习兴趣，注重培养学生成为一个好的学习者．美国大多数学生不喜欢学数学，认为数学只不过是一些空洞的符号和逻辑推理，毫无实用价值，因此觉得学习数学没多大意义．在这种情况下，如何激发学生的学习兴趣，如何吸引学生到学习的过程中来，如何使学生认识到他们所学的知识和现实世界的联系，如何提高他们的学习能力和问题解决的能力，成为美国数学教学不懈努力的方向．     

从知识分类看数学"双基"的内涵--数学"双基"教学的心理学基础研究之一

1　引言在当前的数学教育改革中 ,创新精神和实践能力的培养是热门话题 .这是时代发展对数学教育提出的新要求 .然而 ,数学教学中的创新精神和实践能力培养并不能脱离数学知识的教学 ,只有落实在数学课堂教学中才能真正切实有效 .这就要求数学教师树立数学教育的整体观 ,即在课堂教学中把数学知识、数学思维、数学方法和理性精神作为一个水乳交融、密不可分的整体 ,使学生在数学知识的学习过程中学会数学思维 ,掌握数学方法 ,培养理性精神 .就一个人在数学上的发展而言 ,数学知识的掌握是基础和源泉 ,没有数学知识就不会有发展的动力 .数学…     

寓"数学建模"于数学课堂教学中--培养学生的创新思维和创新能力

数学的形式化外表强调着她“冰冷”的美丽 ,著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式 :[1 ] “没有一种数学的思想 ,以它被发现时的那个样子公开发表出来 ,一个问题被解决后 ,相应地发展为一种形式化的技巧 ,结果把求解过程丢在一边 ,使得火热的思考变成冰冷的美丽 .”现行课程都是从已形式化的、组织较好的数学对象开始和设置的 .教师的讲解阐释 ,则剥夺了学生将一个非数学的题材形成为数学内容的数学化机会 .项武义教授称之为把美女西施置于X光下透视 ,(所看到的只能是一副骨头架子 ,毫无美可言 ) .学生连看的兴趣都没有 ,又…     

数学教材中应重视体现能力培养--来自美国数学教材的启示

在当今社会及未来社会中，知识更新、信息爆炸的速度将成倍、甚至几十倍地增长，能力的培养比单纯知识的掌握根本得多，因此重视能力的培养已成为适应未来社会发展的当务之急．所以培养学生的各种能力已成为现代教育的必然选择，在这种背景下教材中体现能力培养就显得尤为重要．数学教材中能力的培养应如何体现?本文将对这个问题进行研究探讨．     

对一道例题的看法——兼与梁开华老师商榷

读完<数学通报>中的文[1]后,笔者对其中的一个例题有一些看法,现在此提出来,愿与作者商榷,并与同行进行探讨.     

"生物数学"本、硕一体化系列课程的研究与探索 ——兼谈数学建模能力培养之途径

以东北林业大学本、硕两阶段"生物数学"系列课程的整体改革实践为例,针对数学本科专业和数学硕士点学科拔尖人才创新能力培养问题,通过构建"理论学习—专题研究—课外研讨班"一体化教学体系的教学法实践,探讨了如何以生物问题为背景,构建"问题—建模—求解"的研究型教学模式、搭建培养数学建模能力平台的问题,以实现培养学生数学建模能力的一体化教学体系和研究型教学模式的目标.     

数学解题中的"进"与"退"

数学中蕴含着丰富的辩证思想 ,毛泽东同志就指出“一切矛盾着的东西相互联系着 ,不但在一定条件下处于一个统一体中 ,而且在一定条件下相互转化 .”“进”与“退”既对立又统一 ,进退互用是重要的数学思维策略 .那么 ,何为“进” ?何为“退”呢 ?数学中的“进”是指将特殊的 ,具体的 ,局部的 ,低维低次的 ,抽象水平弱的问题“进一步”转化为一般的 ,抽象的 ,整体的 ,高维高次的 ,抽象水平高的问题来处理 .与之相反的是数学中的“退” .合理的“进”可起到居高临下 ,高瞻远瞩 ,深刻认识事物本质 ,透彻解决问题的目的 .善于“退” ,足够地“退…