夹逼法解题例析

所谓“夹逼法”就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,“夹逼法”广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域．巧妙地应用“夹逼法”就会使许多难题和竞赛题变得十分简便．     

夹逼法解题例析

所谓"夹逼法"就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,"夹逼法"广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域.巧妙地应用"夹逼法"     

一个三角形内角不等式的简证与一个猜想

文[1]证明了如下不等式:命题1对何任△ABC,有sinAcosB sinBcosC sinCcosA≤343.(1)当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.原文给出的方法似乎较繁,没有必要分类讨论,并且当△ABC是锐角三角形时“不妨设0相似文献   

杨乐不等式的两个初等证明

这里给出杨乐不等式则与目前已见到的证明不同的两个初等证明．证明1（三角变换法）汪意到余弦函数在[0，π]上是减函数，有又由A＞0，B＞0，A＋B≤π知|A－B|＜π，从而有COSμ（A-B）=COSμ|A-B|＞COSμπ由①②③即知（*）成立．证明2（构造模型法）当μ=1时易知（*）成立；当0＜μ≤时，构造△A1B1C1，真外接圆直径2R＝1．因在一个三角形中至少有两个内角为锐角，不妨设A1与B1都是锐角，并且令在△A1B1C1中用正弦定理，有A1B1＝sinμ（A＋B）再用宗弦定理，有比较（*）与（**）可以看出：欲证（*）成立，只需证就可以了．…     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若α≤b，同时α≥b，那么α=b（α，b∈R）．     

例析夹逼法在函数中的应用

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法．灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易．在初中数学中,如对√2的估算,高中数学求极限的“夹逼法”,函数中的“二分法”都是这种方法的应用．以下就是夹逼法在函数方面应用的一些例子．     

数学问题解答

2007年3月号问题解答(解答由问题提供人给出)1661设A是非钝角ΔABC的最小内角,求证:cos(B-C)≥cosB cosC.当且仅当ΔABC为等边三角形或等腰直角三角形时取等号.(湖北省谷城县第三高级中学贺斌441700)证明不妨设A≤B≤C,则4π≤B≤C≤π2.对任意给出的α∈[4π,π2],令f(x)=cos(     

wtt-度的 Nonbounding 定理

本文用“魔怪方法”证明了对任何一个低的 r.e.集 D,存在一个 r.e.集C,使得 D<_(wtt)C,且对任何 r.e.集 A,B,如果 A≤_(wtt)C,B≤_(wtt)C,A(?)_(wtt)D,B(?)_(wtt)D,则 deg(A)∩deg(B)≠(?).此处 deg(A),deg(B)分别表示 A,B 的 wtt-度.     

2008年高考三道姊妹题赏析

笔者在研究近年高考题时，发现2008年竟然有三个不同省份各用一道填空题同时考查了“夹逼法”这一重要的数学思想方法，很是难得，故特整理如下，但求对即将参加高考的同学们有所帮助：     

说说“B■A”

同学们在复习集合时,常常遇见“B(?)A”．在考试中它也经常出现,还时不时地给我们带来麻烦．今天我和同学们一起来聊聊“B(?)A”,研究对付麻烦的办法． 1．事多的“B(?)A”“B(?)A”有B=(?)或B≠(?)两种可能,其中B=(?) 容易被忽略．解题时需要对B=(?),B≠(?)两种情况分类讨论． [例1] 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B= {x|m 1≤x≤2m-1},若B(?)A,求实数m范围．     

命题“蕴含”和“互相淘汰”法

在正确答案唯一存在的选择题解法中,有如下一种不妥的叙述: 当选择支之间存在“包含”关系时,可将“被包含”的选择支淘汰掉。上述方法被称为“互相淘汰”法。其例为: 例1 若s:n~4a cos~4a=1,则sina cosa的值为 (A) 1; (B) -1 (C) 1或-1。解答案(A)、(B)包含于(C)、若(A)、(B)中至少有一个正确,则(C)必正确。这与正确答案的唯一性相矛盾。故淘汰(A)、(B),正确答案为(C)。笔者认为上述解法不妥。请看下例。例2 函数y=x~(1/2)的反函数的图象是抛物线     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

四元数矩阵的Lwner偏序

对于 A,B∈ H( n,≥ ) ,该文给出 Lowner偏序下 A≤ L B的五种刻画和 A2 ≤ L B2 的两种刻画 ;并将 A,B∈C( n,* )时 ,A≤ L B的 Liski定理推广到四元数除环上 .     

集合论与代数的新的运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A A,B∈P(X),A={x_(i1),x_(i2),…,x_(ik)},1≤i_1相似文献   

对一个结论的修订

文[1]中说：直线A1x B1y C1=0与直线A2x B2Y C2=0,当A1B2≠．A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合．     

一个三角不等式的推广及应用

宋庆先生近年发现了一个新颖、奇特的三角不等式 :[1]在△ ABC中 ,有cos2 A cos B cos C >34( 1 )经探讨发现 ,( 1 )式可推广为如下两个定理 ,并由此轻而易举地解决几个与之相关的Apl问题 .定理 1　在△ ABC中 ,对λ≥ 1 ,n∈ N,有　 cosn A λ( cos B cos C)　 >λ - ( n - 1 )λn2 .n- 1nn- 2 λ. ( 2 )证明　 cosn A λ( cos B cos C)　　 =cosn A 2λsin A2 cos B - C2　　 >cosn A 2λsin2 A2　　 =λ cosn A λcos A.当 A为钝角或直角时 ,- 1 相似文献   

一个三角不定方程的机器解法

研究了如下具有几何意义的三角不定方程(采用角度制)sin(x°) sin(y°)sin(z°)/sin(A°-x°)sin(B°-y°)sin(C°-z°)=1,其中A,B,C是给定的正整数,满足2 ≤ A≤B≤C且A+B+C=180; 1≤x≤A-1,1 ≤y≤B-1,1≤z≤C-1.设计了两种求解方案,使用计算机按...     

集合论与代数的新运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A,B∈p(X),A={x_(i_1),x_(i_2),…,x_(i_k)}1≤i_1相似文献   

对一道习题的思考

从相关习题出发，借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am}；设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数，则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

关于四面体体积的两个新不等式

定理一若四面体的体积为V ,三组对棱的距离分别为R_1、R_2、R_3,各组对棱中点连线长分别为l_1、l_2、l_3,则有 k_1k_2k_3≤3V≤l_1l_2l_3 当且仅当四面体是正四面体时,等式成立。证明设四面体为DABC,如图,过A、B、C分别作BC、CA、AB的平行线,得新四面体DA′B′_(D′)C′,其体积V′=4V。先证 k_1k_2k_3≤3V 因为AB是△A′B′C′的中位线,所以AB∥平面DA′B′,AB到平面DA′,B′的距离就是AB与CD的距离k_1,故E到平面DA′B′的距离也为K_1,故C′到平面DA′B′~(C′)的距离为2k_1。