刍议点的牵连运动的定义

简要介绍,讨论了各种力学献中关于点的牵连运动的4种定义,通过综合分析比较,认为第4种定义较为恰当。     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课,点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度,特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献[1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动,不同的瞬时动点与动系上不同的点重合,因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中,虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理,但我们注意到,“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度,学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献[3]就动系做定轴转动,采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式,对该定理进行了推导,对解决学生的困惑有一定帮助。以下,本文以文献[3]的方法为基础,补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念,并就动系做一般运动对该定理进行推导,在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”

 在理论力学课程中关于点的合成运动的教学,可采用跟踪"牵连点" 的方式来推导(加) 速度合成定理. 即让某瞬时的牵连点与动点从空间位置上"分离",从定系和动系的原点,同时向动点和牵连点各引出两条矢径,跟踪牵连点任意时刻的运动. 然后将以上引出的四条矢径所满足的基本关系式对时间求导,即得到任意时刻的(加) 速度关系式. 再将牵连点的条件代入该(加) 速度关系式,可导出(加) 速度合成定理. 该推导方法概念明确、清晰,各物理量间具有较好的"可辨识性",便于学生理解和掌握.     

建筑结构动力特性动点脉动测试

介绍用无人工激励动点测试（动点脉动测试）方法确定建筑物的自振频率，振型和阻尼。使用这一方法对南京电视塔、多层基础隔振房屋及水塔等进行了动力性能测试，获得了满意的结果。     

点的速度和加速度合成定理的简便证明

从动点的绝对矢径与动系上任意一点的绝对矢径之间的关系出发,通过对时间的求导运算,并结合点的速度和加速度的定义式,分别推导出动点的绝对速度与动系上任意一点的绝对速度之间的关系式以及动点的绝对加速度与动系上任意一点的绝对加速度之间的关系式,在此基础上,分别应用这两个关系式,推引出点的速度合成定理和点的加速度合成定理。定理的整个证明过程简单明了,逻辑性强,非常便于教学。

     

单机开式复合约束绳系吊装的动点坐标与绳力的通用程序算法分析

主要介绍单机开式复合约束绳系吊装计算的通用程序算法。利用Picard迭代法建立了单机开式复合约束绳系动点坐标的通用迭代算法,以及绳力计算的通用算式,并描述了实现通用算法的关键编程技术;典型算例结果分析表明,通用程序算法是非常有效的,Picard迭代法具有重要的工程应用价值。     

基于“金属丝+小环”案例的点的合成运动分析方法

本文基于“金属丝+小环”案例对点的合成运动分析方法进行了研讨。采用弧坐标描述相对运动,严格推导了点的速度合成定理和加速度合成定理。这一分析方法突出了定理的直观性与合成运动的物理概念,能帮助读者对牵连点有更深入的理解,也实践了通过辅助几何模型来求解合成运动的分析方法。

     

动点和动系的选取原则和方法

正确恰当地选取动点和动系是研究点的合成运动问题的关键。本文提出了选取动点和动系的一般原则,并把点的合成运动部分的习题作了分类,同时给出了各类习题中动点和动系的选取方法。     

运动学中点的合成运动分析方法

本文就运动学中点的合成运动分析方法进行了梳理与研讨。采用广义坐标方法推导了动参考系作一般运动下点的速度与加速度合成公式,并与教材中的表达式进行了对比。此外还采用本文提出的基于牵连点运动的分析方法,对点的合成运动进行了详细的研究,并重点讨论了两种分析方法的特点与应用。

     

Fluid motion in the stagnation point neighborhood

An analytical solution of the inviscid incompressible fluid equations (outer flow), which serves as the asymptote for the numerical solution of the viscous-fluid equations (inner flow), is presented. Using this solution, the effect of the spreading rate and the vorticity of the outer flow on the heat transfer (heat flux "peaks") can be studied. Moscow. Translated from Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk, Mekhanika Zhidkosti i Gaza, No. 4, pp. 97–101, July–August, 2000.     

点的复合运动中相对运动的描述

给出了点的复合运动中,动点的绝对运动方程和相对运动方程之间关系的描述方法,并将其应用于确定平面运动机构中选取不同动点和动系时的相对运动轨迹.该方法的推导过程简单易懂,易于实现,可以帮助学生在学习相关知识时对不同情况下的相对运动有清晰、直观的了解.特别是当相对运动非常复杂时,可以借助该分析过程给出相对运动轨迹曲线.     

On the motion of a mass point on a surface

The motion of a mass point (particle) on a smooth surface in a potential force field is considered. To determine the particle trajectories, Zhukovskii’s geometric approach[1] is elaborated. It is shown that the trajectory equations obtained by this method are equivalent to the trajectory equations which can be derived from the Lagrange equations by the isoenergetic reduction (Whittaker’s method [2]). The geometric approach enables one to prove that if the external forces are tangent to the particle trajectory (e.g., “dry friction” forces), then the trajectories coincide with the geodesics. This research extends the results obtained in [3].     

Serret-Andoyer变量描述的刚体定点运动

叙述刚体动力学中Serret-Andoyer变量的基本概念. 导出用其表达的刚体定点运动动力学方程,叙述其在航天器姿态动力学和陀螺力学中的应用.     

On the motion of a material point on a moving surface

Summary Sufficient conditions are given for the stability and instability of the equilibrium position x=y=z=0 in the mechanical system consisting of a material point constrained to move on the moving surface z=−λ(t)(x²+y²) (λ(t)>0) in a constant field of gravity (the axis 0z is directed vertically upward) under the action of viscous friction of total dissipation.

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Sommario Si danno condizioni sufficienti per la stabilità e la instabilità della posizione di equilibrio x=y=z=0 nel sistema meccanico che consiste di un punto materiale vincolato a muoversi sulla superficie mobile z=−λ(t)(x²+y²) (λ(t)>0) in un campo di gravità costante (l'asse 0z è diretto verticalmente e orientato verso l'alto) sotto l'azione di attriti viscosi con dissipazione completa.

     

光滑抛物线约束质点运动问题的研究

利用非线性动力学的原理和方法，通过对不动点类型的分析，数值计算给出所研究系统的相图，从而得出质点在不同条件下的运动情况．     

On the rotational motion of a gyrostat about a fixed point with mass distribution

The perturbed rotational motion of a gyrostat about a fixed point with mass distribution near to Lagrange’s case is investigated. The gyrostat is subjected under the influence of a variable restoring moment vector, a perturbing moment vector, and a third component of a gyrostatic moment vector. It is assumed that the angular velocity of the gyrostat is sufficiently large, its direction is close to the axis of dynamic symmetry, and the perturbing moments are small as compared to the restoring ones. These assumptions permit us to introduce a small parameter. Averaged systems of the equations of motion in the first and second approximations are obtained. Also, the evolution of the precession angle up to the second approximation is determined. The graphical representations of the nutation and precession angles are presented to describe the motion at any time.