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微分中值定理的历史演变 总被引：3，自引：0，他引：3
微分中值定理 ,是微分学的核心定理 ,研究函数的重要工具 ,历来受到人们的重视 .微分中值定理有着明显的几何意义 ,以拉格朗日定理为例 ,它表明“一个可微函数的曲线段 ,必有一点的切线平行于曲线端点的弦 .”从这个意义上来说 ,人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代 ,古希腊数学家在几何研究中 ,得到如下结论 :“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况 .希腊著名数学家阿基米德 ( Archimedes,公元前 2 87—前 2 2 1 )正是巧妙地利用这一结论 ,求出抛物弓形的面积 .意大利卡瓦列… 相似文献
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本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展 相似文献
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关于微分中值定理的一点思考 总被引：2，自引：0，他引：2
对本刊2003年第3期所刊载三篇有关微分中值定理的文章作些讨论,并从其行列式的表示形式及其相应的空间曲线的几何意义角度思考了关于三个函数的微分中值定理。 相似文献
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讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′（x）g′（x）〉0”弱化为“f（a）≠f（b）”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明． 相似文献
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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献
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微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希 相似文献
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构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义．在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论．本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法．一、几何直观法构造辅助函数例1（拉格朗日定理）设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题．同理,对于平行于AB且过原点的直线C… 相似文献
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1一道试题上海交通大学1979年招收研究生的数学试题中有如下一道试题[1]试证明：若f（x）、g（x）都是可微函数,且当x≥a时,则当x≥a时,2一个证法的简化因（1）式等价于故为证右半不等式,可令（x）=g（x）-f（x）,则由拉格朗日中值定理知其次,令,则同理可证这便是书[1]、[3]所给的证法．其实,由即知是增函数,所以,即,何须运用拉格朗目中值定理！3柯西中值定理的优越性是增函数,故（1）式又等价于时,则由柯西中值定理得这就避免了上一证法分两种情形的麻烦．然而,题没只能推出,还无法肯定这便是本题运用柯西中值定理的难处．4… 相似文献
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