∞—∞与0·∞的几何解释

学生初次接触无穷大的概念,感到它难以捉摸。从一般常识去理解,往往想不通。例如,学生问道:“同数相减剩余为0,为什么∞—∞就不等于0呢?”还会问:“既然0乘任何数都等于0。那为什么0·∞却是不定型呢?” 下面的两个几何图形有助于学生理解上述问题。 在图1中,随着点P的无限右移,线段AP,GP,AE,CE,CP,PE都将无限地变长。因此,差值AP-GP,AE-CE,CE-CP均属于∞—∞的型式。     

非线性积分微分方程有限元逼近的L_∞-模误差界

在气体扩散、热传导等众多物理问题中,经常出现如下非线性抛物型积分-微分方程:     

妙哉—积分中的对称美

宇宙中的许多事物都具有某种对称性,从基本粒子、分子的结构,到晶体以及蛋白体的空间点阵排列;从雪花、树叶的形态,到动物躯体以至天体的外观;从简单机械运动、天体运动,到放射性原子的衰变以至电磁波的辐射,无不显示出优美和谐的对称;自然界绚丽多彩的对称性,为数学研究提供了一种独特的方法,即对称方法;科学家利用这一锐利武器,揭示和发现了很多自然界的奥秘,其中最典型的例子有麦克斯韦（Ｍａｘｗｅｌｌ）方程、笛沙格（Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ）定理和伽罗瓦（Ｇａｌｏｉｓ）群等,它被著名科学家狄拉克（Ｄｉｒａｃ）称为“自…     

∫a＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0

讨论了当广义积分∫a ∞f(x)dx收敛时,极限linx→ ∞f(x)=0的各种条件。     

A ∞ weight estimates for vector-valued commutators of multilinear fractional integral

In this paper, the authors get the Coifman type weighted estimates and weak weighted LlogL estimates for vector-valued generalized commutators of multilinear fractional integral with w ∈ A∞. Furthermore, both the boundedness of vector-valued multilinear frac- tional integral and the weak weighted LlogL estimates for vector-valued multilinear fractional integral are also obtained.     

白噪声分析中的Bochner—Wick积分

本文对取值于广义Wiener泛函空间(S)的向量值测度P,定义了一种Wick积分,给出了Wick积分存在的充要条件,并说明了这种积分不仅是Boch(?)积分的推广,而且是Skrochod积分的推广,最后研究了Bochner-Wick积分的Fubini定理。     

反常积分∫_x~∞sint/t~αdt的估计式

当0<α<2时,积分∫∞0sint/tαdt收敛.本文研究在2≤α<4时,反常积分∫∞xsint/tαdt当x→0+时的估计式.     

广义三阶BENJAMIN—ONO方程

我们用Leray-Schauder不动点定理与积分先验估计,研究一类带奇异积分微分项的非线性发展方程的Cauchy问题,作者证明了该问题整体弱解的存在性。     

W∞ gravity — A geometric approach

A brief review is given of an adaptation of the coadjoint orbit method appropriate for the study of models with infinite-dimensional symmetry groups. It is illustrated on several examples, including derivation of the WZNW action of induced D=2 (N,0) supergravity. As the main application, we present the geometric action on a generic coadjoint orbit of the deformed group of area-preserving diffeomorphisms. This action is precisely the anomalous effective WZNW action of D=2 matter fields coupled to a chiralW gravity background. Similar actions are given which produce the KP hierarchy as on-shell equations of motion.In Memoriam M. C. PolivanovDepartment of Physics, Ben-Gurion University of the Negev, Box 653, 84105 Beer Sheva, Israel. Published in Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, Vol. 93, No. 2, pp. 273–285, November, 1992.On leave from the Institute of Nuclear Research and Nuclear Energy, Boul. Trakia 72, BG-1784, Sofia, Bulgaria     

关于C^∞—字的幂

本文讨论了Ｃ＾∞－字的一些性质，并对Ｃ＾∞－字的幂证明了以下的结果，对任意Ｃ＾∞－字ω，存在一个正整数ｋ＝ｋ（ω），使ω＾ｋ是Ｃ＾∞－字，ω＾ｋ＋１不是Ｃ＾∞－字。     

Radon—Nikodym Theorem in L ∞

We prove that for any given set function F which satisfies F(∪ A _i ) =sup _i F(A _i ) and F(A)=-∈fty if meas (A)=0 , there must exist a measurable function g so that F(A) = ess sup_ y ∈ A g(y) . Two proofs of this result are given. Then a Riesz representation theorem for ``linear' operators on L ^∈fty is proved and used to establish the existence of Green's function for first-order partial differential equations. In the special case u _t +H(u,Du)=0 , Green's function is explicitly found, giving the extended Lax formula for such equations. Accepted 20 March 2000. Online publication 7 July 2000.     

极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件的探讨

从无穷积分∫＋∞ a f（x）dx收敛与无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫＋∞ a f（x）dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的一个充分条件．在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→＋∞f（x）=0的问题提供更一般的方法．     

Lebesgue—Stieltjes形式的Choquet积分

首先利用Lebesgue-Stieltjes测度对Choquet积分作了推广,给出了实值可测函数的Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分的定义,研究了其相应的性质;其次,本文在一定条件下研究了Lebesgue-Stieltjes形式的Choquet积分和Choquet积分的关系,得到了积分转化定理.     

反常积分∫^∞x sint/t^αdt的估计式

当O〈a〈2时,积分∫^∞x sint/t^αdt收敛．本文研究在2≤a〈4时,反常积分∫^∞x sint/t^αdt当x→0^＋时的估计式．     

解一类抽象积—微分方程的积分半群方法

在这篇文章内，研究一类含参数线性一算子族Ａ（ｔ）和线性算子Ｂ的积－微分方程，应用积分半群方法证明了该方程存在指数有界解，和含Ａ（ｔ），Ｂ的二阶微分方程存在指数有界和分解。这里Ａ（ｔ），Ｂ不必满足Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ条件。