Su alcune algebre caratteristiche nella teoria dei getti

Summary N. Teleman’s definition of ? characteristic algebra of a Lie algebra extension ? is applied to two classical exact sequences of the theory of the jets, which are of interest in the theory of higher order connections. In the first case, the resulting characteristic algebras are shown to coincide with the ordinary characteristic algebras of the bundles (with connected structure group) of higher order frames on a manifold, and not to depend on the order of the jets. For the second case, the characteristic algebras are proved to be alwaysℝ.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di Ricerca del C.N.R. ? Strutture algebriche e geometriche ?.     

Dirichlet problem for a class of linear second order elliptic partial differential equations with discontinuous coefficients

Summary I give a sufficient condition in order that a Dirichlet problem is solvable in H ² (Ω) for a class of linear second order elliptic partial differential equations. Such a class includes some particular cases for which the result is known.

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Sunto Si prova una condizione sufficiente affinchè un problema di Dirichlet sia risolubile in H ² (Ω) per una classe di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine. Tale classe comprende alcuni casi particolari per i quali il risultato è noto.

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The present work was written while the author was a member of the ? Centro di Matematica e Fisica Teorica del C.N.R. ? at the University of Genova, directed by professorJ. Cecconi.

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Entrata in Redazione il 25 febbraio 1971.     

Un teorema di rappresentazione per l'integrale parametrico del Calcolo delle Variazioni alla Weierstrass

Summary We prove that the Weierstrass integral over a variety ([5]),in Banach spaces, can be represented as a Bochner integral. This result was given by Cesari ([6])in Euclidean spaces.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.Desideriamo ringraziare i Proff. L.Cesari e C.Vinti per le conversazioni avute con loro sull'argomento.     

Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

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Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

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Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

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Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

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Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

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Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Regolarità alla frontiera di soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si studia la h?lderianità in prossimità della frontiera delle soluzioni delle equazioni uniformemente ellittiche del secondo ordine.

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Summary We consider uniform elliptic equations of the second order in a domain with the exterior cone property and we investigate the H?lder exponent and coefficient of the solutions near the boundary. We prove that both are independent by the continuity of the differential operator wit respect to the variables.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo, di ricerca n. 23 del Comitato per la matematica del CNR nell'anno accademico 1963–64. I risultati di questo lavoro sono stati in parte precedentemente esposti in [16], con dimostrazione parzialmente diversa.     

Alcune classi di epimorfismi d’anelli

Riassunto Si indicano una costruzione e alcune proprietà del morfismo terminale nella categoria degli epimorfismi iniettivi di dato dominioA, conA anello commutativo unitario ridotto. Si considerano poi certi epimorfismi di dominioA, detti ?S-spezzamenti irriducibili? (S⊂A). GliS-spezzamenti irriducibili a codominio ridotto risultano parametrizzati (a meno di isomorfismi) dai chiusi di una opportuna topologia su SpecA.

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Summary LetA be any reduced commutative ring with 1. Consider the category of injective ring-epimorphisms with domainA. In the first part of this paper, a construction and some properties of a final morphism in the above category are shown. In the second part, some special epimorphisms with domainA are considered, which are called irreducible ?S-spezzamenti?. A parametrization of the collection of irreducible ?S-spezzamenti? (up to isomorphisms) is given, by the collection of closed sets of a suitable topology on SpecA.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche e Geometriche e Applicazioni del C.N.R.     

Un risultato di regolarità per le soluzioni delle equazioni ellittiche degeneri del secondo ordine di tipo non variazionale

Riassunto Si definisce una classe di transformazioniK-quasiconformi su un cerchio del piano, doveK è una funzione illimitata. Per tali transformazioni si dimostra una proprietà di continuità che si riduce alla H?lderianità seK è costante. Come applicazione si dimostra che le soluzioni appartenenti ad un opportuno spazio di Sobolev con peso di una equazione ellittica degenere in forma non variazionale, hanno il gradiente continuo. Si riportano infine degli esempi per far notare che le ipotesi fatte sono essenziali.

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Summary We define a class ofK-quasiconformal mappings on a disk of the plane, whereK is an unbounded function. For such mappings we derive a continuity property similar to those that we have whenK is a constant. As application we obtain that the solutions belonging to a suitable weighed Sobolev space of a second order elliptic degenerate equation in non variational form (in two variables) have the gradient continuous.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Anelli Henseliani topologici

Summary In the present work we give a generalization of the concept of ? ring henselian with respect to its idealm ?, by introducing the concept of ? ring henselian with respect to the idealm and the linear topology τ ?. Then we get the henselization of a triple (A,m, τ) (ring, ideal, linear topology) and investigate its relations with completion, mainly in the ?m-adic ? situation. Among our results there is also a reformulation, with less restrictive hypothesis, of the Hensel lemma as it is given in Bourbaki.

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Entrata in Redazione il 24 marzo 1971.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Contratti di ricerca del Comitato Nazionale per la matematica del C.N.R.     

Principio di massimo generalizzato e valutazione del primo autovalore per problemi ellittici del secondo ordine di tipo variazionale

Summary I prove a generalized maximum principle and an evaluation of the first eingenvalue for linear second order elliptic partial differential equations in divergence form with discontinuous coefficients.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Centro di ricerca di matematica e fisica teorica del Consiglio Nazionale delle Ricerche presso l'Università di Genova.

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Entrata in Redazione il 14 luglio 1970.     

Una maggiorazione a priori dal punto di vista variazionale

Summary A class of linear second order ordinary differential operators is considered, with bounded measurable coefficients. An optimal a priori estimate for such operators is determined, using variational techniques.

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Entrata in Redazione il 12 febbraio 1975.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

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Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

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Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

Un problema al contorno per una classe di operatori ellittico-parabolici di ordine2m

Summary In this paper, boundary-value problems for degenerate elliptic parabolic operators of order 2m are discussed. An existence theorem is proved, with the help of a non trivial induction argument (substantially, with respect to the order of certain derivatives) and of a ? small parameter-method ?.

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Entrata in Redazione il 28 novembre 1973.

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Lavoro eseguito con contributo del C.N.R. nell'ambito del Gruppo di Ricerca per l'Analisi Funzionale.     

Studio di una disequazione quasi-variazionale relativa ad un problema di filtrazione in tre dimensioni

Summary A 3-dimensional problem related to the theory of fluid flow through porous media is translated into a quasi-variational inequality: an existence theorem is proved.

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Entrata in Redazione il 17 marzo 1976.

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Lavoro svolto nell'ambito del ? Gruppo Nazionale per l'Analisi Funzionale e le sue applicazioni ? e del ? Laboratorio di Analisi Numerica ? di Pavia del C.N.R.     

Equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes con termini di ordine inferiore

Summary I study the spectrum of linear second order elliptic partial differentiat equations of Cordes type with lower order terms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Entrata in Redazione il 26 ottobre 1969.     

Su una nuova impostazione per l’analisi dei sistemi ereditari

Riassunto L’uso di relazioni ereditarie con memoria infinita comporta la conoscenza della ?storia? di grandezze fisiche nell’intervallo (— ∞,t]. Nel presente lavoro, prendendo in considerazione inizialmente il caso lineare, si reimpostano tali relazioni ereditarie introducendo la nozione di ?stato? del sistema definito in termini di quantità osservabili in un intervallo finito. Nell’ultima parte si dà un’estensione del procedimento a casi non lineari.

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Summary The hereditary relations with infinite memory imply the knowledge of the ?history? of physical quantities in the intervals (— ∞,t]. In this paper a new approach is given for these hereditary relations, in the linear case, by means of the notion of ?state? of the system. The state is introduced in terms of quantities which are defined in finite intervals. In the last part an extention to nonlinear cases is given.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del C.N.R.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Una sottoclasse della classe degli anelli noetheriani, «analoga» alla classe degli euclidei

Riassunto è introdotta una classe di anelli ?pseudoeuclidei?. Ogni anello della classe è noetheriano e la classe è chiusa rispetto ai principali procedimenti elementari noti, che fanno passare da anelli noetheriani ad anelli neotheriani.

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Summary A class of ?pseudoeuclidean? rings is introduced. Every ring in the class is noetherian and ifA is in the class, thenA[x] andA[[x]] are in the class. IfA is an unitary integral domain in the class, then every algebraic monic extension ofA is in the class.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo per le strutture algebriche e geometriche del C.N.R., anno 1971.     

Sugli ideali,le congruenze e i quozienti di ω-gruppi in una categoria astratta

Riassunto Dato un anelloA in una categoria ∂ con prodotti finiti, si definisce il concetto di ?ideale diA? e si studiano le relazioni tra ideali, congruenze e ?anelli quozienti? diA.

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Summary Given a ringA in a category ∂ with finite products, we define the concept of ?ideal ofA? and we investigate some relations between the ideals, the congruences and the ?quotient rings? ofA.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. per l'anno 1969–1970 (115.2182.05174).     

Sulla propagazione ondosa in un sistema viscoelastico lineare in presenza di forze di massa

Riassunto Si studia la propagazione ondosa che si determina in un sistema viscoelastico lineare sotto l'azione di assegnate forze di massa e per effetto di prefissate condizioni al contorno. Mediante l'analisi asintotica di una particolare serie di Neumann che interviene nella soluzione, si dimostrapoi l'esistenza di una regione di ?strato limite? pert→∞, in corrispondenza di tempi di rilassamento molto ?piccoli?.

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Summary We study the wave propagation which takes place in a linear-viscoelastic model under the action of prefixed mass forces and of boundary data. The solution of this problem is expressed by means of a particular Neumaun's series. The asymptotic analysis of it shows the existence of a boundary-layer region fort→∞ when very ?small? characteristic relaxation times occur.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.