一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

关于最大长度序列的稳定性

讨论了最大长度序列的稳定性，推广了文「１」中的结果。     

现代科技背景下的数学应用题赏析

在科技高速发展的今天 ,数学的基础作用和工具作用越来越显得突出和重要 .在这种背景下 ,与现代科技密切相关的数学应用题频频出现在各级各类考试卷中 ,它们题意新颖、构思精巧、极富思考性和挑战性 ,除了考查数学知识和思想方法外 ,更重要的是培养了同学们的数学应用意识和热爱科技的情感 ,对同学们将来从事科技活动有明显的导向作用 .下面笔者精选出三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　 (计算机中的数制问题 )我们平常用的数是十进制 ,如 2 745 =2× 10 3 7× 10 2 4× 10 1 5× 10 0 ,表示十进制的数要用到 10个数码 (…     

导数的应用

1988年召开的第六届国际数学教育大会，把“问题解决、建模和应用”列人大会七个主要研究的课题之一，认为“问题解决、建模和应用必须成为从中学到大学所有学生的数学课程的一部分”．由此看来，数学建模与问题解决已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一．     

基于最大长度区间的区间权重向量标准化方法

区间权重向量在不确定多准则决策分析和AHP中都发挥重要作用,鉴于区间权重向量的不确定性,区间权重向量的标准化问题成为研究的一个热点.在相关研究的基础上,提出基于最大长度区间的区间权重向量标准化方法.首先为了更好理解标准化权重向量,给出标准化区间权重向量的一个等价命题;其次,提出简便的标准化区间权重向量的判定方法,并提出不同情形下,通过调整最大长度区间的区间权重向量的标准化方法;最后,通过算例及与其他方法的对比,说明该方法是简便有效的.     

初中几何问题中线段长度的求解技巧探究

平面几何是初中数学知识中重要的一部分，线段长度的变化影响着图形的大小、形状.考查线段长度的形式多种多样，相关的问题也都十分灵活.求线段长度的基本方法有等面积法、利用勾股定理、利用相似等.本文中结合不同例题，具体分析解答求线段长度问题常见的解题思路.     

利用分段函数解数学应用题

在高中教材中 ,有分段函数定义 :“有些函数在它的定义域中 ,对于自变量ｘ的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数” .分段函数在现实的市场经济中有着广泛的应用 .就在近年来的高考试题中也常出现 .现举例如下 ,供学习参考 .1　“工业生产”问题例 1　某车间生产某种产品 ,固定成本 2万元 ,每生产一件产品成本增加 1 0 0元 ,已知总收益Ｒ(总收益指工厂产品的全部收入 ,它是成本与总利润的和 ,单位 :元 )是年产量Ｑ(单位 :件 )的函数 ,满足关系式Ｒ =ｆ(Ｑ)=40 0Ｑ-12 Ｑ280 0 0 0　(0 ≤Ｑ ≤ 40 0 ) ,(Ｑ >40 0 ) .求…     

一道习题的四种解法及其启示

我在高三数学培优训练中出了这样一道题 :在△ＡＢＣ中证明ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ≤ 18. ( 1)学生的解法使我既惊喜又欣慰 .有些解法是我开始没有预料到的 ,有些解法又暴露出同学们对某些数学思想、方法理解中的问题 ,现呈献给大家供参考 .分析 1:积化和差会出现ｃｏｓ (Ｂ Ｃ )而在△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) =-ｃｏｓＡ ,从而产生下列解法 :解法 1　ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ= 12 ｃｏｓＡ[ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ]= - 12 ｃｏｓ2 Ａ 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ)ｃｏｓＡ= - 12 [ｃｏｓＡ - 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ] 2 18ｃｏｓ2 (Ｂ…     

一道线性规划应用题的错解分析

本刊2003年第6期《例谈线性规划的实际应用》一文中的例4的解法存在错误．为了便于说明，将原文中的例4及其解法摘录如下．     

数列及其递推

数列就是按照一定次序排列的一列数.就其本质来说,数列实际上就是一类以自然数为自变量的函数。因此,它也具有函数的一些性质,如单调性,有界性,周期性等等。 由于各种数、式、函数、方程、不等式等均可以数列形式出现,所以数列问题所涉及的知识面十分广泛,我们在学习数列时不能拘泥于几个公式和性质,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本     

函数的周期性和对称性

1　周期函数问题设函数 f(x)的定义域为D ,若存在非零常数T ,使得对每个x∈D ,都有 f(x +T) =f(x -T) =f(x)成立 ,则称 f(x)为周期函数 ,T为 f(x)的一个周期 .如果 f(x)的所有正周数中存在最小值T0 ,则称T0 为周期函数 f(x)的最小正周期 .一般说函数的周期通常是指最小正周期 .例 1　判定函数 f(x) =x - [x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数 )的周期性并作出其图象 .解　如图 1,我们作出 f(x)的图象 .图 1　例 1图由 f(x)的图像可知 ,当x∈R时 ,f(x) =x -[x]是周期函数 ,且T =1是它的最小正周期 .事实上 ,对x∈R ,有f(x + 1) =x + 1…     

课本一句话的活用

在学习平面解析几何时，我们常会遇到如下问题。     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…