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分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .… 相似文献
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通过一类考研题的讨论,表明不定积分f(∫x)dx只能作为运算符号,无法用来讨论f(x)的某一原函数的性质;而变限定积分函数x∫af(t)dt为某一确定的原函数,可以用它来讨论f(x)的原函数的性质:如函数的奇偶性、单调性、极值等. 相似文献
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十、不定积分要点 1.不定积分的概念,若在区间(a,b)内,F′(x)=f(x)(或dF(x)=f(x)dx),则 integral from f(x)dx=F(x) C. 相似文献
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牛顿—莱布尼茨公式的一个推广形式,可用于计算区间[a,b]上连续函数f(x)的定积分abf∫(x)dx,也适用于f(x)在[a,b]上有有限个间断点(含无穷间断点,此时abf(∫x)dx是广义积分)的情形. 相似文献
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在高等数学中 ,求有理函数 f ( x) =Q( x)P( x) 的不定积分∫f ( x) dx的方法通常是将被积函数 f ( x)化成一个整式与一个真分式的和 ,再将此真分式化成部分分式后积分 ,这种方法的计算量较大 .这里 ,我们不妨假设 f ( x)是真分式 ,对 P( x)的不同类型介绍一种简便的方法 .一、P( x)可以分解为两两互素的一次因式之积设 f ( x) =Q( x)( x -a1) ( x -a2 )… ( x -an) ,其中 a1,a2 ,… ,an两两互素 .将 f ( x)化成部分分式 ,可能出现的分式有 1x -a1,1x -a2,… ,1x -an,积分后出现 ln|x -ai|,i=1 ,2 ,… ,n.于是∫f ( x) dx= ∑ni=1Ailn|x … 相似文献
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分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法. 相似文献
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所谓不定积分的换元法,其实质就是:当直接求某个积分integral(f(x)dx)有困难时,可以试选变量代换x=(?)(t)(存在反函数t=(?)(x),且(?)(t)及(?)(x)都是连续可微函数,(?)′(t)≠C),把原来的积分转化为对新变量t的积分,即 相似文献
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梁洪亮 《数学的实践与认识》2005,35(8):216-219
函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷. 相似文献
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一类Riccati型方程的通积分 总被引:21,自引:2,他引:19
冯录祥 《数学的实践与认识》2000,30(2):235-239
给出 Riccati型方程 :f′(y) dydx=p(x) f 2 (y) +Q(x) f (y) +R(x) e∫Q( x) dx在条件 p(x) e∫Q( x) dx=21 ∫R(x) dx′下的通积分 ,由此 ,得到若干类 Riccati方程的通积分 相似文献
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由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 相似文献
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张永明 《数学的实践与认识》2008,38(8):201-203
给出了利用对弧长的曲线积分计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法,其计算公式为∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L*)ds∫z_1(x,y) z_2(x,y)f(x,y,z)dz,其中积分曲面Σ为垂直于xoy坐标面的柱面片,L*为Σ在xoy坐标面上的投影曲线(平面曲线),z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为过Σ的下边界曲线和上边界曲线的任一不同于Σ的曲面的方程. 相似文献