培养学生邏輯思維能力的一个例

往往有很多学生課堂上能听懂教师所講的內容,但是一碰到比較困难的問題,就戚到無从入手;这主要是因为:教师在課堂上沒有很好的讓学生積極思維,而学生所得到的僅是些知其然而不知共所以然的知識。我認为一个教师在講課时,不应該把每个定理或題目的証明平舖直叙的講給学生听,也不应該把題中所要作的补助綫毫無啟發性地告     

介紹新编高級中学平面三角課本

人民教育出版社最近出版了新編的高中平面三角課本,我参加了这本課本的編写工作,想在这里介紹一下它的主要內容。这本課本是我們根据1956-1957学年度中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,虽然主要取材於苏联恩·雷布金所編的平面三角課本,但是各章的內容和順序都遵照大綱的規定重新編排,这样就解除了以前使用的雷布金課本和大綱不相一致而引起的教学上的不便。全書共分九章;为了适合我国的教学情况,在各章的适当处所插入了配合課文的習題,全書最后还附有复習題,这些習題和复習題都主要取材於阿·伊·胡多宾和恩·伊·胡多宾合編的三角習題彙編。第一章是0°到36°的角的三角函数。开始时說明三角学和其他学科一样,是在解决具体实际問題的过程中,由人类的实踐成長起来的,並且說明在我国很早的时候,就实际上已經求得了某些特殊角的三角函数的值。接着講解0°到360°的角的三角函数的定义。因为高中一年級平面几何里已經講过了銳角的三角函数,所以这里就在这一基础上直接講0°到360°的角的三角函数,避免了銳角的三角函数这一个內容的重复。     

对新编初中平面幾何課本的點滴体会

在波·恩·申比廖夫与伊·特·奥奇洛德尼柯夫教授所著教育学中談到:“除了教師的口头講述以外,教科書是学生取得知識和掌握一定系統的技能和技巧的主要來源。如果沒有教科書,課堂教学就不会有多大的效果,而家庭独立作業也幾乎沒有办法進行”(139-140頁)由此可知教科書在教学工作中所起的作用。而通过上一学年对人民教育出版社新編初中平面幾何課本的試用,更使我們体会到一本好的教科書將会給教師和学生帶來許多的方便,成为教師和学生工作中的主要指南。下面就把我們一些粗淺的体会寫出來,供同志們参考,如有不妥当的地方請給予批評和指正。 (一)由於新編初中平面幾何課本是根据中学數学教学大綱(修訂草案)和苏联教材所編寫的,所以不論在章節的編排方面以及对各种問題的講解方面,都有它本身的嚴格的科学系統性。     

數學舆實際

學生學習的過程中,沒有一個階段裏沒有數學課程。從小學一年級開始學算術,進了中學要學代數、幾何、三角。到了大學和高等學校裏,除了文法科裏一部分學生外,要學高等数學。但高等数學的內容,在概念上就和中學的數學課程的內容完全不同,理論也增多了,常有講了很多理論而没有把它們直接用到計算裏的情形。在第一次講課裏,雖在序言中講了數學的發展是由於客觀實際的需要,但到了理論很多而沒有把它們直接應用到計算時,例如講到無窮小定理舆變量極限定理那一段時,同學往往又會感到這些理論似乎是脫離了實際,因而感到很抽象,於是發出這類的問題:“老師,這些理論在實際上怎樣用法?”這種思想是狭隘的實用觀點,為了要澄清這稀狹隘的實用觀點,應該深刻地體會數學舆實際的關係。通過生產活動,人類逐漸地了解自然的現象,自然的規律,人和自然的關係,封建時代的生產主要是農業生產,由於田畝的計算,我國的數學家早在公元前一千餘年就發現了勾股定理,即     

如何培养和提高学生解几何題的技能和熟練技巧

“几何題实在难作”,“几何作業做了兩个小时多还沒完成”,“上課听的滿懂,可是难一点的題就不会作”………这些是我們时常可以听到的学生的反映。学生課后不会作題,或者花費过多的时間去完成作業,这不但影响了教学質量,也影响了学生的学習时間和休息时間。教师並不是在課堂上把所教的部分講解清楚就算完成任务了,应該使学生对所講的知識有充分     

介紹新编高級中学課本代数第一册

人民教育出版社新編的高級中学課本代数第一册,在今年秋季开始,將在全国各地使用。这本書是根据中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,供高中一年級代数教学之用。这本書主要取材於苏联A.Ⅱ.吉西略夫所編的十年制中学代数課本第二册和Ⅱ.A.拉尼切夫所編的十年制中学代数習題彙編第二集,在不少的地方引用了(?)法捷耶夫和(?)索明斯基合編的代数学下册中的材料。但是在处理教材的时候,力求适合我国的情况。这本書一共分为四章。第一章講冪和方根,第二章講二次方程和可以化成二次方程的方程,第三章講函数和它的圖象,第四章講二元二次方程組。第一章冪和方根分为四节。第Ⅰ节講乘方。这一节的大部分教材是学生在初中代数里学过的,因此基本上是复習的性質,主要是复習乘方的定义和冪的运算法則,替学習下一节方根做好准备。这一节中一个新的內容是把二項式平方的公式推广到多項式平方,这样在下一节复習开平方的一般方法的时候,遇到有必要就可以根据这个公式来进行論証。     

如何面向学生实际进行数学教学

克思列宁主义处理問題的方法,在于具体问題具体分析,也就是理論联系实际。理論联系实际是新教育的基本要求之一,新的教学过程是以辯証唯物主义世界观及系統的文化科学知識武裝学生的过程,教学的唯一对象是学生,因此,首先应該面向学生的实际。要联系学生实际,首先必須了解学生实际,才能使主客观一致而有效地进行教学。在数学課中,教师可以通过考試、提問、課堂練習、課外輔导、作業批改、个別談話、小型座談以及和班主任联系等方法,有計划有目的地了解学生的生活、思想、学習等各种实际,仔細分析,据以推动改进自己的教学。     

数学教学中如何講解基本概念突破疑点难点

教师通过教材的讲授,把科学知識传授給学生,是課堂教学的主要任务之一。要完成这个任务,教师首先就必須考虑如何讲清基本概念,如何突破存在于学生间的疑难之点。为此本文拟就这些問題发表几点意見。一、如何讲解基本概念“应該特別注意使学生自觉地掌握数学中的基本概念、观念、方法、……”“无論什么时候,都应当把基本的概念和观念提高到第一位,……”这是数学教学大綱中的重要指示。經驗証明,讲清基本概念对于减轻学生課业負担,发揮学生独立思考能力,提高教学质量都有决定性的意义;而数学概念課的讲授,无疑地是件比較困难的工作,那么,如何讲清基本概念呢?笔者认为可以从下列几方面着手: (一)采用由具体到抽象,由特殊到一般的方法来     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

数学各科是如何联系的

我想就这个問題談淡我自己的看法,但是必須声明一點,我所指的數学並不是全部現代數学,而是指的中等学校的數学課程,同時我也只準备就中等学校數学课的教材与教法兩方面進行分析。 (一)算術是其他各科的基礎 我們在小学校裹已经讀了六年的算術,升到中学以後还要再讀上一年,这个問題从我作学生的時候起就經常在我腦子裹盤旋着,我不理解为什么要左反右覆地学習那枯燥無味的算術。中学數学教学大綱中寫道:“算術教学的目的在於教会学生自觉地、迅速地、確信地和最合理地進行整數和分數的演算,教会学生应用所獲得的知識去解应用題並完成具有实际性的簡單計算,”“初中一年級系統地講授算術課程,能使学生切实地、深入地学習系統的理論材料,並     

关于平面几何課三角形一章教学的体会

在中学平面几何課中,有关三角形的理論知識,不論是在研究其它有关的学科,还是在实际应用当中,都是經常用到的。在教学中,即以一般的課本中所选的教材来看,对学生的論証能力、計算能力和作图能力的训练,也是完全包括着的。特別是在论証方面,几乎包括了平面几何中常用的各种証法。因此,三角形这一章是学生学习的重点之一;学生对它学习得好坏,对整个学习貭量是有直接影响的。下面仅就三角形这一章的教学,談談我們的一些体会。通过这一章的教学实践,我们首先感到的是,无論从学生自己的反映上看,还是从教学效果的检查,以及学生在学习以后各章时的应用情况来看,一般地說,他們对这一章的知識掌握得还是比較好的,尤其是对同一三角形的边角关系以及全等三角形的判定,用得相当熟练。同时,通过这一章的学习,学生对平面几何的学习兴趣也大大提高,因而也能更高地发揮了学习的     

略談几何証明的邏輯联系

中学几何的理論与初等邏輯(形式邏輯)紧密地联系着。关于邏輯学中的名詞术語,一般不宜在几何課中向学生介紹,但对于教师本身来說,应当不断加强邏輯理論的修养,才可能有效地培养学生的邏輯思維,提高他們的推理論証能力。本文試从以下几个方面簡要地談談邏輯的証明在几何証明中的体現。一、証明的涵义与結构人們对于客观事物的属性的肯定或否定的思維形式叫做判断。引用其他真确的判断來証实某一判断的真确性,叫做对于这一判断的証明(本文前后所称証明同此义)。几何教材中便是引用前面的定义、公理、定     

關于高中平面幾何中的相似法作圖問题

在目前所用的高中平面幾何課本(劉編)中講到用相似法作圖問題,它是以相似變換爲基礎的,在該書§34中首先講到用已知線段爲一邊,作一個多邊形和一個已知的多邊形相似,由這個作圖說明相似多邊形存在,接着在§36,§37中介紹了相似比及相似變換的定義,然後在§39中講到依定此作一個已知多邊形的相似多邊形,並在§40中指出相似中心的位置,§41,§43中又分別講到位似形定義以及相似圓的定義和定理,這一切都為§46相似法作圖打下理論基礎,在§46中正式講到用相似法作圖並舉出三個例題,     

怎樣編製在幾何教學中提問和鞏固的問题

1.怎樣編製提問的問題 複習提問主要是為了檢查學生對學到的知識鞏固的程度怎樣;另一方面又為了得以系统地導出新課。但由於每堂課具體內容的不同擬定提問的問題也應當隨之不同。一般的我們從下列幾方面來考慮編製: (一)為了回憶起來与新課內容有密切聯繫的舊知識編成問題來提問学生,是用來集中學生的已知知識作為講授新課的基礎,在作法上是提問單個學生但要求全體學生都能回憶起來這些知識才算達到目的,從而才能順利的講授新課。     

改進數学作業批改的意見

改進數学作業的批改一定要与改進教学方法联系起來,本通報所發表的意見中,有許多同志已經提到这个問題,例如注意啓發性的講解,使学生自覺地掌握定义、定理和法則;在教学过程中給学生做出解答的範例;在課堂中進行適当的練習,变換作業的形式,合理地減少課外書面作業;佈置作業照顧到学生的程度,明確地說明对作業的要求等等,当然教学方法的改進,不能全部避免作業上的錯誤,还应該採取適当的批改方法進行改正,参考了本通報各同志的意見及自已在工作中的体会,認为一般可行的办法是“全部檢查,部分批改,課堂總結,学生訂正,”現將每个环節的目的及進行的方式方法簡述於後,供参考討論。 1.檢查的目的,是督促学生按時完成作業,这是培养学生有計划的,坚持不懈的劳動習慣的一种手段,是批改作業中的一个不可缺少的部分。其方式可在課堂上進行,也可在批改作業的同時進行,可由教師親自檢查,也可由同学相互檢查。但必須对每一次作業進行这一工作。 2.批改的目的,是了解学生作業中存在的問     

数学競賽委員会举行了第三次數学通俗講演会

1956年3月11日下午,數学競賽委員会举行了第三次數学通俗講演会,請中國科学院学部委員苏步青講“非歐幾何学。”苏步青先生首先講了非歐幾何的產生。他說:二千多年前,希腊數学家歐幾里得總結了在他之前的一些數学研究成果,用当時認为最科学的方法編寫了“幾何原本”,这本書的內容和現在中学的幾何課本大致相同,在这本書里,歐幾里得引入了第五公設,在他之後的很多數学家都想証明它,但是都沒有成功,後來罗巴切夫斯基提出了新的理論,否定了第五公設,於是,罗氏就在他的定理的基礎上建立了非歐几何学,接着,他講了非欧幾何学和歐氏幾何学的關係,最後,他簡單的介紹了幾何学基礎,並詳尽地說明了公理系統。     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

如何啟發学生在作圖题中寻求適当的补助線

几何作圖題,在中学数学教材里,是一个重点,也是最难的一部分,因此同学对於作圖題一般均感到困难,無从下手,特別是面积的作圖,更觉困难,怎样去分析,怎样去作补助線这一系列的問題,同学往往因难於思考,而感到苦悶,由於我們教师自己業务水平低,在講解过程中,也往往是演繹多啟發少,甚至照本宣讀,講解例題,关於补助線的問題,为什么这样作?从何思考得来?也是只知其然,不知其所以然,不能很自然地引出这一补助線的道理来,以致同学也無法来掌握关於作圖問題的規律与方法。     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯

§ 1 在黑板上画一个半径为15cm的圆,过离圆心10cm的一点作一条直綫。显然,这条直綫交圓于两个点。这一知識是由实驗方法得到的。 設想在平面上画一个半径为15,000,000公里的圆,过离圓心10,000,000公里的一点作一条直綫。当然,你們会說,这条直綫也是与圆相交于两个点。你們并沒有看見这个圆,这条直綫也沒有真正作出来,你們这个信念的根据是什么呢?不可能实际地証实这样的直綫与圆相交。即使要証明这个定理也并非易事,而在中学阶段是不可能証明的。你們这个信念是一定的經驗与直觉所给与的。中学数学課不是、也不可能是具有严密邏輯系统的課程。許多数学事实是由实驗方法得到的,而只有一部分才經过了邏輯证明。为了改进数学教学,必須正确地理解在学生获得知識的过程中,实驗、直觉与邏輯的相互关系的意义。     

初中平面几何头十六課的教学(續)

第13課 这节課教学垂線和斜線(§26)。为了巩固上节課所講的教材,这节課在开始的时候,可以多花費一些时間进行复習,例如提問学生:怎样的角叫做鄰补角、对頂角?同角的鄰补角的性質怎样?为什么?对顶角的性質怎样?为什么?另外可以从上节課的复習巩固材料中选取几題进行提問。最后提問:“兩条直