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1.
设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
2.
设n,s1,s2,…,sn为正整数及M(s1,s2,…,sn)={(x1,x2,…,xn)|0xisi,且xi为正整数}.若FM(s1,s2,…,sn)满足:对任何a,b∈F,都至少有t个i使ai∧bi=min(ai,bi)>0,则称F为M(s1,s2,…,sn)中的一个t-相交序列族.对x=(x1,x2,…,xn)∈M(s1,s2,…,sn),称r(x)=∑ni=1xi为x的秩.本文讨论并得到当s1=s2=…=sn时M(s1,s2,…,sn)中秩为k的有限序列最大相交族,从而获得了由Engel和Frankl提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在kn+t-1情形下的解. 相似文献
3.
设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
4.
本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ut= div(|△u~a|p~-2△u~a),(x,t) ∈ R~n ×(0,∞),其中P> 1,a> 0,n≤ 2.证明当1< P<n(a+1)/(an+1)时,存在整体自相似解ugs(·,t) ∈ L~q(R~n)(q>s=~△n[1-a(p-1)]/p),但是ugs∈~/L~s(R~n)(定理2.1);同时存在有限熄灭的自相似解uls满足相同的积分条件(定理 3.1). 相似文献
5.
设P为素数,n,r以及1l2…,lr均为正整数,a1,a2,…,ar及b均为整数,诸ai,li均与p互素.本文给出一般对角同余式a1x1l1+a2x2l2+…+arxrlr=b(modpn)的解数公式. 相似文献
6.
Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
7.
本文讨论了如下一类线性errors-in-variables模型——多元线性结构关系模型β′xk+α=0,ξk=xk+εk.{k=1,2,…,n.其中,{xk:k=1,2,…,n}为一组i.i.d.的m维随机向量,{εk:k=1,2,…,n}是i.i.d.的随机误差,E(ε1)=0,Var(ε1)=σ2Im.且{xk:k=1,2,…,n}与{εk:k=1,2,…,n}相互独立.在一些条件下,我们证明了估计量β,α,σ2的强相合性、唯一性,并给出了估计量的收敛速度为o(n-1-1q),这里q∈[1,2).对于E(x1)u1和Var(x1)Vx的估计也得出了同样的结果 相似文献
8.
定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
9.
Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
10.
设F为有限序列族,对a=(a1,a2,…,an)∈F,ai为整数且0≤ai≤si(整数),记s(a)={j|1≤j≤n,aj>0},s(F)={s(a)|a∈F},及A{1,2,…,n}时W(A)=Пi∈Asi.称F为贪婪t-相交,如对任何a,b∈F,至少有t个ai,bi>0,且W(A)≥W(({1,2,…,n}-A)+B)对任何A∈S(F)及BA(|B|=t-1)成立.本文得到当s1>s2>…>sn时的最大贪婪t-相交有限序列族. 相似文献
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13.
关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题 总被引:5,自引:1,他引:5
本文研究Fujita型反应扩散方程组ut-Δu=α1|u|q1-1u+β1|v|p1-1v,(x∈RN,t>0),vt-Δv=α2|u|q2-1u+β2|v|p2-1v,u(x,0)=u0(x)0,v(x,0)=v0(x)0,(x∈RN)Lp解的整体存在性和有限时间Blow up问题.这里qi>1,pi>1(i=1,2),α10,α2>0,β1>0,β20,1p+∞. 相似文献
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§1. IntroductionIn1967,Teicherprovedthat[1]E(Supn|Sn|nL2n)p<+∞, iffEX2log+|X|L2|X|<+∞,p=2E|X|p<+∞,p>2 . Where{X,Xn,n≥1}isasequenceofi.i.drealrandomvariableswithmeanszero.In1995,Thesimilarresultshavebeensetupfori.i.drandomvariables{X,Xnn≥1}withmean… 相似文献
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本文用数形结合的方法,求解形如:f(x)=m+nx-x2-p+qx-x2(n2+4m>0,q2+4p>0)的函数的最值,此函数的定义域非空.设方程m+nx-x2=0的两根为a、b,且a<b;设p+qx-x2=0的两根为c、d,且c<d.则a=n-n2... 相似文献
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设d无平方因子,h(d)是二次域Q(d)的类数,本文证明了:若1+4k2n=da2,a,k>1,n>2为正整数,且a<0.9k35n或n的奇素因子p和k的素因子q均适合(p,q-1)=1,则除(a,d,k,n)=(5,41,2,4)以外,h(d)≡0(modn).同时,我们猜测:上述结果中的条件(p,q-1)=1是不必要的. 相似文献
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[题目] 在等比数列{an}中,已知首项a1和公比q,求前n项和Sn.[方法1]——先让学生演算S1,S2,S3,S4,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神.当q≠1时,S1=a1=a1(1-q)1-qS2=a1+a1q=a1(1-q)1-q(1+q)=a1(1-q2)1-qS3=a1+a1q+a1q2=a1(1-q2)1-q+a1q2(1-q)1-q=a1(1-q3)1-qS4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1-q3)1-q+a1q3(1-q)1-q=… 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献